rpd000002422 (220400 (27.03.04).Б2 Информационные технологии в управлении), страница 3
Описание файла
Файл "rpd000002422" внутри архива находится в следующих папках: 220400 (27.03.04).Б2 Информационные технологии в управлении, 220400.Б2. Документ из архива "220400 (27.03.04).Б2 Информационные технологии в управлении", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000002422"
Текст 3 страницы из документа "rpd000002422"
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Дифференциальные уравнения является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Управление в технических системах. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-10 ,ПК-1 ,ПК-2 ,ПК-5.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными понятиями теории дифференциальных уравнений;
её связи с другими дисциплинами;
нахождением решений дифференциальных уравнений различных типов (однородных, с разделяющимися переменными, и др.) первого порядка;
основными понятиями теории дифференциальных уравнений высших порядка;
нахождении решений некоторых типов дифференциальных уравнений высших порядков;
нахождением решений систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка;
основными понятиями теории устойчивости.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен.
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (34 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (49 часов) самостоятельной работы студента. Цель курса ДУ:
- дать будущим выпускникам факультета знания по основам теории ДУ
и научить их простейшим приемам их интегрирования;
- создать необходимый фундамент для изучения других дисциплин,
как физико-математических, так и инженерных.
Основная задача курса – привить студентам как обще-функциональные,
так и простейшие численные навыки анализа решений ДУ, возникающих в
различных дисциплинах, изучаемых студентами.
Для усвоения курса необходимы знания из математического анализа
( дифференциальное и интегральное исчисление функций одного
переменного, дифференциальное исчисление функции многих переменных ),
из курса линейной алгебры ( линейные пространства,линейные операторы,
спектральная теория матриц линейных преобразований, решение систем
линейных алгебраических уравнений, простейшие свойства детерминантов
квадратных матриц.)
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Введение в теорию ОДУ. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Основные понятия. Уравнения 1-го порядка. Общее и частное решения. Задача Коши. Геометрическая интерпретация. Поле направлений. Интегрируемые типы дифференциальных уравнений 1-го порядка: с разделяющимися переменными.
1.1.2. Интегрируемые типы ОДУ. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегрируемые типы д.у. /продолжение/:
Однородные уравнения, линейные, уравнения Бернулли, в полных дифференциалах.
1.1.3. Уравнения, не разрешенные относительно производной. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Метод введения параметра. Уравнения Клеро, Лагранжа. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.
1.2.1. Уравнения высших порядков. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Общие сведения об уравнениях высших порядков. Теорема Коши /формулировка/.
1.2.2. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка и методы их интегрирования.
1.2.3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка. Задача Коши. Существование и единственность решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения n-го порядка. Линейный дифференциальный оператор и его свойства.
1.2.4. Однородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Однородное линейное дифференциальное уравнение n-го порядка, свойства его решений. Линейная зависимость и независимость системы функций. Определитель Вронского и его свойства. Фундаментальная система решений ЛОДУ n-го порядка. ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Различные случаи корней характеристического уравнения.
1.2.5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейные неоднородные ДУ п- го порядка и свойства их решений. Теорема об общем решении ЛОДУ п- го порядка. Метод подбора частного решения для ЛНДУ со специальной правой частью. Метод вариации произвольных постоянных.
1.3.1. Системы Дифференциальных уравнений. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Системы ДУ. Основные определения. Система в нормальной форме Коши. Сведение уравнения n- го порядка к системе уравнений. Теорема Коши для системы ДУ. Задача Коши для системы ДУ.
1.3.2. Системы линейных ДУ. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Системы линейных ДУ, векторно-матричная форма записи. Теорема Коши. Линейный дифференциальный оператор. Линейные однородные системы и свойства их решений. Линейная зависимость и независимость системы вектор -функций. Определитель Вронского для системы ЛОДУ и его свойства. Фундаментальная система решений. Теорема об общем решении системы ЛОДУ.
1.3.3. Системы ЛОДУ с постоянными коэффициентами. (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами / случай простых корней /.
1.3.4. Общее решение системы линейных неоднородных ДУ (АЗ: 4, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Система неоднородных линейных ДУ, свойства их решений. Теорема об общем решении линейной неоднородной системы. Метод вариации произвольных постоянных.
1.4.1. Элементы теории устойчивости (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Элементы теории устойчивости. Понятие устойчивости решения ДУ. Динамические системы ДУ. Фазовое пространство. Фазовые траектории. Виды фазовых траекторий.
1.4.2. Особые точки ДУ (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Особые точки ДУ - точки покоя динамических систем. Классификация особых точек. Исследование на устойчивость.
1.4.3. Нелинейные динамические системы (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Теорема Ляпунова об устойчивости. Нелинейные динамические системы. Исследование на устойчивость по первому приближению.
1.4.4. Обзорная лекция (АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Обзорная лекция
-
Практические занятия
1.1.1. Введение в теорию ОДУ (АЗ: 4, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Общие понятия. Проверка решений. Составление дифференциальных уравнений семейства кривых. Начальные условия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
1.1.2. Интегрируемые типы ОДУ (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Диф. ур-я первого порядка (продолжение). Однородные диф. уравнения. Линейные дифференциальные уравнения.
Выдача задания 1 этапа курсовой работы.
1.1.3. Уравнения, неразрешённые относительно производной (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно производной.
1.1.4. Интегрируемые типы ОДУ. Обзорное (АЗ: 4, СРС: 4)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Обзор интегрирования дифференциальных уравнений 1-го порядка, подготовка к контрольной работе № 1.
1.2.1. Уравнения высших порядков (АЗ: 4, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Дифференциальные уравнения высшего порядка. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Выдача задания 2-го этапа курсовой работы
1.2.2. Однородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка. Решение ЛОДУ методом характеристического уравнения.
1.2.3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Решение ЛНДУ методом вариации произвольных постоянных.
1.2.4. ЛНДУ. Обзорное (АЗ: 4, СРС: 4)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Обзор решения уравнений высшего порядка, подготовка к контрольной работе №2..
1.3.1. Системы ЛОДУ (АЗ: 4, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Системы дифференциальных уравнений. Решение нормальной системы однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом характеристического уравнения.
Выдача задания 3-го этапа курсовой работы.
1.3.2. Системы ЛНДУ (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Системы неоднородных линейных уравнений 1 – го порядка. Метод вариации произвольных постоянных.
Метод подбора частного решения системы неоднородных дифференциальных уравнений со специальной правой частью