rpd000000399 (080200 (38.03.02).Б10 Финансовый менеджмент на предприятиях высокотехнологичных отраслей промышленности), страница 3
Описание файла
Файл "rpd000000399" внутри архива находится в следующих папках: 080200 (38.03.02).Б10 Финансовый менеджмент на предприятиях высокотехнологичных отраслей промышленности, 080200.Б10. Документ из архива "080200 (38.03.02).Б10 Финансовый менеджмент на предприятиях высокотехнологичных отраслей промышленности", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000000399"
Текст 3 страницы из документа "rpd000000399"
Найти: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1.3. Транспонировать матрицы:
Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
1.5. Вычислить произведения матриц:
Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) 0; е) .
1.6. Даны матрицы , . Вычислить произведения:
Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Вычислить произведения: а) ; б) . Ответ: а) ; б) .
1.8. Вычислить произведения матриц:
Найти: а) ; б) . Ответ: а) ; б) .
1.10. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей .
Ответ: , где , – параметры, принимающие любые действительные значения.
1.11. Вычислить , если . Ответ: .
Определители.doc
Занятие 2. Определители.
2.1. Вычислить определители второго порядка:
2.2. Найти определители второго порядка:
Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
2.3. Вычислить определители третьего порядка:
Ответ: а) ; б) 0; в) ; г) ; д) ; е) 8; ж) 87.
2.4. Найти определители третьего порядка:
2.5. Не вычисляя определителей, указать, почему они равны нулю:
Ответ: а) есть нулевая строка; б) имеются два одинаковых столбца; в) первые две строки пропорциональны; г) если к третьему столбцу прибавить первый, то получим столбец, равный второму.
2.6. Вычислить определители и произведений матриц , , применяя свойство определителя произведения. Сделать проверку, вычисляя сначала произведения и , а затем определители и .
2.7. Вычислить определители при помощи элементарных преобразований:
Указание: а) вычесть первую строку из всех строк; б) вычесть последнюю строку из всех строк и разложить определитель по первому столбцу. Ответ: а) ; б) .
2.9. Найти определители четвертого порядка:
Ранг матрицы. Базисный минор..doc
Занятие 3. Ранг матрицы. Базисный минор. Системы линейных алгебраических уравнений. Условие совместности системы линейных уравнений.
3.1. По определению найти базисный минор и вычислить ранг матрицы:
Ответ: а) базисного минора нет, ; б) , ;
В случаях б), е), ж) базисные миноры определяются неоднозначно.
3.2. Вычислить ранги матриц, приводя их к ступенчатому виду (методом Гаусса):
Ответ: а) ~ , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , .
Ступенчатый вид матрицы определяется неоднозначно.
3.3. Вычислить ранг матрицы методом окаймляющих миноров:
Указания: а) можно рассмотреть цепочку окаймляющих миноров:
б) можно рассмотреть цепочку окаймляющих миноров: ,
3.4. При каждом действительном значении параметра вычислить ранг матрицы:
Указания: в) рассмотреть цепочку окаймляющих миноров: ,
Ответ: а) ; б) ; в) при , при .
3.5. В данной системе столбцов найти все максимальные линейно независимые подсистемы:
Указания: а) составить матрицу и найти ее базисные миноры; б) составить матрицу , убедиться в том, что .
Ответ: а) любые два столбца образуют максимальную линейно независимую подсистему данной системы столбцов; б) искомая подсистема совпадает со всей системой , , , , так как данная система столбцов линейно независимая.
Обратная матрица. Правило крамера..doc
Занятие 4. Обратная матрица. Решение систем методом обратной матрицы. Правило Крамера.
4.1. Найти матрицы, обратные к данным:
Ответ: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) .
4.2. Найти матрицы, обратные к данным:
4.3. Доказать, что матрицы ортогональные, т.е. :
4.4. Решить матричные уравнения:
Указания: в) уравнение преобразовать к виду , , ; г) уравнение преобразовать к виду , , .
Системы линейных уравнений.Метод Гаусса.doc
Занятие 5. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений. Структура общего решения однородной системы.
5.1. Решить системы уравнений по правилу Крамера:
Указания: г) , ; ж) , , , ; з) , , , , . Ответ: а) ; б) , ; в) ; г) нет решений; д) , , ; е) , , ; ж) , , ; з) , , , .
5.2. Решить системы уравнений методом Гаусса:
Ответ: а) ; б) система несовместна; в) , ; г) , , ; д) система несовместна; е) ; ж) , , ; з) , , , ; и) , , , , . В пп."в","ж","з","и" формулы общего решения определяются неоднозначно.
5.3. Найти фундаментальную систему решений и записать структуру общего решения:
Фундаментальная система решений определяется неоднозначно.
5.4. Найти фундаментальную матрицу системы уравнений:
Ответ: а) ; б) ; в) фундаментальной матрицы нет. В пп."а","б" фундаментальная матрица определяется неоднозначно.
5.5. Составить однородную систему уравнений, для которой данная матрица является фундаментальной: а) ; б) .
Указания: матрица искомой системы уравнений является фундаментальной для системы . Ответ: а) ; б) Системы уравнений определяются неоднозначно.
Векторная алгебра.doc
Занятие 6. Векторы и линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
6.1. Разложить вектор по векторам и . Ответ: .
6.2. Разложить вектор по векторам и , если известны разложения векторов , , по базису , : , , . Ответ: .
6.3. Сторонами параллелограмма служат векторы и . Разложить по векторам и векторы , , , , где – середина стороны , а точка делит сторону в отношении .
6.4. Сторонами треугольника служат векторы и . Разложить по векторам и векторы , , , , где – середина стороны , а – точка пересечения медиан треугольника .
6.5. Векторы , , и заданы своими координатными столбцами
, , , в некотором базисе. Показать, что векторы , , сами образуют базис пространства, и найти координаты вектора в этом базисе.
6.6. Вычислить , если известно, что , , , где и – взаимно перпендикулярные векторы, причем . Ответ: .
6.7. Найти единичный вектор , коллинеарный вектору . Ответ: .
6.8. Вычислить модуль и направляющие косинусы вектора .
6.9. Вычислить угол между векторами ; . Ответ: .
6.10. Какой угол образуют единичные векторы , , если известно, что векторы и взаимно перпендикулярны? Ответ: .
6.11. Даны векторы ; . Найти ортогональную проекцию вектора на ось, заданную вектором , и ортогональную составляющую вектора относительно этой оси, а также алгебраическое значение длины проекции вектора .
6.12. Даны векторы ; ; . Найти:
6.13. Даны векторы ; . Разложить вектор по векторам и . Найти:
а) координаты вектора в стандартном базисе;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
г) ортогональные проекции , вектора ;