osnovnye-gipotezy-o-svoystvah-materiala (теория), страница 2

Диаграмма растяжения пластичного материала. Механические характеристики пластичного материала при растяжении. Закон разгрузки и повторного нагружения. Характеристики пластичности материала при растяжении.

относит удлинение

сужение

При уменьшении нагрузки образец разгружается по линейному закону, который совпадает с законом первичного нагружения. В этом заключается закон разгрузки. При нагружении образца в пределах действия закона Гука законы нагружения и последующего разгружения совпадают. При полной разгрузке образца его размеры и форма возвращаются к первоначальной кривой однократного нагружения. 

Диаграмма растяжения хрупкого материала. Механические характеристики хрупкого материала при растяжении.

– предел текучести _т,

– предел прочности _в

Диаграммы сжатия пластичных и хрупких материалов. Механические характеристики материалов при сжатии.

_в=∞.

_{Для хрупких:} _вс>_вр

Для пластичных материалов модуль упругости Е, предел упругости и предел текучести при сжатии примерно те же, что и при растяжении. При сжатии пластичных материалов сила постоянно, при этом величину напряжений, соответствующих разрушающей силе, определить невозможно, так как образец не разрушается, а превращается в диск

Технические или условные характеристики материалов при растяжении и сжатии: предел пропорциональности, предел упругости, предел текучести.

σ_пц (Fпц/А0)– предел пропорциональности – напряжение, превышение которого приводит к отклонению от закона Гука. После наклепа  σ_пц может быть увеличен на 50-80%;

σ_у (Fу/А0)– предел упругости – напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,05%. Напряжение  σ_уочень близко к  σ_пц и обнаруживается при более тонких испытаниях.

σ_т (Fт/А0)– предел текучести – напряжение, при котором происходит рост деформаций при постоянной нагрузке.

Расчет на прочность при растяжении (сжатии): понятие о расчетном и нормативном коэффициентах запаса, допускаемом напряжении, условиях прочности.

Условие прочности – оценка прочности элемента конструкции, сводящаяся к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми: , σр ≤ [σр] σс ≤ [σc]. Допускаемое напряжение – наибольшее напряжение, которое можно допустить в элементе конструкции при условии его безопасной, долговечной и надежной работы: [σ] = σпред/[n]. σпред – предельное напряжение (состояние), при котором конструкция перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям; им могут быть предел текучести, предел прочности, предел выносливости, пре- дел ползучести и др. Для конструкций из пластичных материалов при определении допускаемых напряжений используют предел текучести σт. Это связано с тем, что в случае его превышения деформации резко возрастают при незначительном увеличении нагрузки и конструкция перестает удовлетворять условиям эксплуатации. [σ]= σт/ [nт] . Для хрупких: [σв]= σвр/ [nв] [σс]= σвс/ [nв]. где σвр и σвс – пределы прочности при растяжении и сжатии Здесь [n] – нормативный коэффициент запаса прочности. В зависимости от той предельной характеристики, с которой сравнивают расчетное напряжение σ, различают [nт] – нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести σт и [nв] – нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности σв.

Статически определимые и статически неопределимые задачи растяжения и сжатия. Особенности решения статически неопределимых задач.

Статич неопр назыв системы, на кот наложены лишние связи. В этих задачах реакции внешн связей и внутр силовые факторы не могут быть определены при помощи только ур-й статики и метода сечений. кол-во лишних связей - степень статич. неопр. Системы. При решении при заполнении ур-й статики необходимо подстав в ур-е совместности перемещений число которое = степени. 3группы ур-й:1)статики(F),2)совместных перемещений(Δl),3)физ. Закон Δl=Nl/EA.

Напряженное состояние чистый сдвиг. Закон парности касательных напряжений. Закон Гука при чистом сдвиге. Исследование напряженного состояния чистый сдвиг (вывод формул для определения напряжений в наклонных площадках при чистом сдвиге). Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге. Связь между характеристиками упругости материала G, E, ν.

Чистым сдвигом называется такой случай плоского напряженного состояния, при котором в окрестности данной точки можно выделить элементарный параллелепипед с боковыми гранями, находящимися под действием одних лишь касательных напряжений. При сдвиге в поперечных сечениях стержня возникают только касательные напряжения ( ). По закону парности касательных напряжений  .  На двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, ортогональные их общему ребру, равны по величине и направлены оба либо к ребру, либо от него Напряженное состояние в точке является плоским.; τ = G⋅ γ , - закон Гука при сдвиге. Если участок стержня длиной  испытывает чистый сдвиг, формула потенциальной энергии деформации, накапливаемой в стержне:

; V= - потенц энергия деформации

Кручение стержня круглого поперечного сечения. Вывод формул для определения касательных напряжений и угла закручивания. Вывод формулы для определения потенциальной энергии деформации.

Гипотезы, принимаемые при расчете на кручение: 1) сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации (гипотеза Бернулли, гипотеза плоских сечений); 2) все радиусы данного сечения остаются прямыми (не искривляются) и поворачиваются на один и тот же угол ϕ, то есть каждое сечение поворачивается относительно оси x как жесткий тонкий диск; 3) расстояния между сечениями при деформации не изменяются. В сечении вала выделим элементарную площадку dA на расстоянии ρ от продольной оси (ось x) стержня. При кручении на площадке dA, будут действовать касательные напряжения τ, которые создадут элементарный крутящий момент dMx относительно оси x. Тогда полный момент, возникающий во всем сечении, найдем как Mх = ∫ τ⋅ρ⋅ dA ; ; ; Угол закручивания:

Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения (распределение касательных напряжений по сечению, формулы определения максимальных касательных напряжений и угла закручивания).

Касательные напряжения изменяются по высоте поперечного сечения по закону квадратичной параболы. При определении углов сдвига, в данном слу­чае, необходимо учитывать не только взаимный поворот сечений, но и деформации сечений в своей плоскости, связанная с искрив­лением сечений -угол закручивания;

Изменение моментов инерции плоской фигуры при параллельном переносе осей (вывод формул).

Вывод формул для преобразования моментов инерции плоской фигуры при повороте осей.

Главные оси и главные моменты инерции плоской фигуры. Вывод формул для определения положения главных осей и значений главных моментов инерции. Экстремальность главных моментов инерции.

Главные оси, проходящие через центр тяжести поперечного сечения стержня, называются главными центральными осями. Главными осями называются такие оси координат, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю. Пользуясь теоремой о моментах инерции при повороте осей координат, найдем положение главных осей Разделим каждое из слагаемых на  : ,откуда .Полученный угол a откладывается против часовой стрелки относительно исходной системы координатных осей. Моменты инерции в главных осях координат принимают экстремальные значения. Интересно, что, если два главных центральных момента инерции сечения равны между собой (J_x = J_y, J_xy = 0), то, согласно теореме о моментах инерции при повороте осей координат, у этого сечения любая центральная ось является главной и все главные центральные моменты инерции одинаковы