osnovnye-gipotezy-o-svoystvah-materiala (теория)

Основные гипотезы о свойствах материала, используемые в механике деформируемого тела. Внешние и внутренние силы. Схематизация геометрии реального объекта.

Гипотеза сплошности и однородности: материал представляет собой однородную сплошную среду; свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела. Об изотропности: физико-механические свойства материала одинаковы по всем направлениям. Об идеальной упругости материала: тело способно восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших его деформацию.

Нагрузки: внешн( распред. и сосредоточ.) Принцип Сен-Венанна: в делениях, достаточно удалённых от мест приложения нагрузки, деформация тела не зависит от конкретного способа нагружения и определяется только статическим эквивалентом нагрузки.Внутр(доп. силы взаимод. между частицами тела, возник. в последствии его деформации. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции): результат воздействия нескольких внешних факторов равен сумме результатов воздействия каждого из них, прикладываемого в отдельности, и не зависит от последовательности их приложения. Схематизация геометрии объекта  сводится к рассмотрению бруса, оболочки, пластины и объемного тела. Брусом называется тело, два измерения которого малы по сравнению с третьим. Пластина(частный случай оболочки)- элемент конструкции, у которого одно измерение (толщина) мало по сравнению с двумя другими. Массивное тело – элемент конструкции, у которого все размеры имеют один порядок.

Нормальные и касательные напряжения. Понятие о напряженном состоянии в точке тела.

Напряжение – интенсивность внутренних сил, т.е. величина внутр. силы, приход на 1S в данной точке данного сечения. Полным напряжением p, а его нормальной σ и касательными τ составляющими. Нормальное напряжение (σx) – интенсивность осевого внутреннего усилия, или осевое усилие. Касательное напряжение (τy, τz) – интенсивность внутренних поперечных сил, или поперечная сила. Совокупность напряж. на всех элементарных площадках, проходящих через точку тела, назыв. напряженным состоянием в точке тела. τxy = τyx; τ yz= τzy; τ zx= τxz. В зависимости от того, сколько главных напряжений действует в окрестности данной точки, различают три вида напряженного состояния: 1) линейное (одноосное) – если одно главное напряжение отлично от нуля, а два других равны нулю 2) плоское (двухосное) – если два главных напряжения отличны от нуля, а одно равно нулю; 3) объемное (трехосное) – если все три главных напряжения отличны от нуля.

Линейные и угловые деформации. Понятие о деформированном состоянии в точке тела.

Деформированное состояние в точке – это совокупность относительных линейных деформаций и углов сдвига для всевозможных направлений осей, проведенных через данную точку. Угловая деформация(  xy yz zx ) характеризует изменение формы тела и чаще всего называется углом сдвига. Линейная деформация(ε_x,ε_y, ε_z ) характеризует изменение размеров тела. Различают абсолютную деформацию ΔL и относительную деформацию ε = ΔL/L.

Основные принципы в сопротивлении материалов: принцип начальных размеров, принцип независимости действия сил, принцип Сен-Венана.

Принцип начальных размеров утверждает, что при состав­лении уравнений равновесия деформированного тела можно пренебречь его деформацией и рассматривать тело как жест­кое, недеформированное, имеющее те же размеры, какие оно имело до нагружения. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции): результат воздействия нескольких внешних факторов равен сумме результатов воздействия каждого из них, прикладываемого в отдельности, и не зависит от последовательности их приложения. Принцип Сен-Венанна: в делениях, достаточно удалённых от мест приложения нагрузки, деформация тела не зависит от конкретного способа нагружения и определяется только статическим эквивалентом нагрузки.

Метод сечений. Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях стержня. Виды нагружения стержня.

Метод сечений состоит из четырех последовательных этапов: разрезать, отбросить, заменить, уравновесить.1)В интересующем месте рассекаем.2)одну часть отбрасываем.3)действие отброш. части на оставш. заменяем оставш. внутр. Силами.4) при известных внешн силах все внутр силовые факторы опред из ур-я статики из отсеч части тела. В процессе деформации бруса, под нагрузкой происходит изменение взаимного расположения элементарных частиц тела, в результате чего в нем возникают внутренние силы. Под действием внешних нагрузок в поперечном сечении бруса возникают следующие внутренние силовые факторы: N_z = N - продольная растягивающая (сжимающая) сила, M_к = M_z - крутящий (скручивающий) момент, Q_x (Q_y) - поперечные силы , M_x (M_y) - изгибающие моменты. В зависимости от вида и количества силовых факторов в сечении выделяют следующие простейшие виды нагружения: растяжение сжатие (присутствует только N≠0); кручение (Mк≠0); изгиб (Mx≠0 или My≠0 и/или Qy или Qx≠0); сложное нагружение.

Растяжение (сжатие) прямого стержня. Определение нормальных напряжений, продольных деформаций и перемещений. Закон Гука при растяжении (сжатии).

Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только продольные силы N, а прочие силовые факторы (поперечные силы, крутящий и изгибающий моменты) равны нулю. Растягивающие продольные силы принято считать положительными, а сжимающие – отрицательными. Для определения продольной силы используется метод сечений. N_z равномерно распределяется по площади поперечного сечения стержня, вызывая нормальные напряжения. Ϭ=N/A. В наклонном сечении возникают нормальные  σ_α =σ и касательные  τ_α=1/2σsin2α напряжения. При растяжении (сжатии) наблюдаются абсолютные и относительные деформации :l₁ – l =  Δl - абсолютная продольная деформация(удлинение);h₁ – h =-Δh -абсолютная поперечная деформация(сужение); Относит прод деформ ,относительная поперечная деформация: .Коэф.Пуассона .В результате деформации бруса его поперечные сечения получают линейные перемещения U_(z). Так, перемещение сечения В, находящегося на расстоянии z от закрепленного конца, равно удлинению  Δl_z части бруса длиной z, заключенной между неподвижным и рассматриваемым сечением. Закон Гука: Ϭ=Eε(для одноосного); Δl=Nl/EA(удлинение).

Определение напряжений в наклонных площадках стержня при растяжении (вывод формул).

Напряжения в наклонных площадках наблюдаются, если мысленно «разрезать» стержень, растягиваемый силами P, наклонной плоскостью под углом  к поперечному сечению, проходящей через точку K, и отбросить правую часть. , -полное напряжение; ,тогда, если разложить .При увеличении угла  нормальное напряжение в точке К будет постепенно уменьшаться от своего максимального значения ( ) до нуля. Касательное напряжение при этом будет сначала возрастать от нулевого до максимального значения ( ) при  , а затем убывать и при угле  снова станет равным нулю.

Следовательно, наибольшее нормальное напряжение действительно возникает в точках поперечного сечения стержня. В продольном сечении оно равно нулю. Следовательно, продольные волокна не давят друг на друга. Наибольшие касательные напряжения возникают в наклонных сечениях, расположенных под углом  к оси стержня. В поперечном и продольном сечениях они равны нулю.

Работа внешних сил при растяжении (сжатии) стержня и потенциальная энергия деформации растянутого стержня. Удельная потенциальная энергия деформации при растяжении.

Внешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие изменение геометрии тела, совершают работу W на соответству­ющих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накап­ливается потенциальная энергия его деформирования U. При дей­ствии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кинетическую энергию движения частиц тела К. W = U + K. W=1/2 =U. Удельн пот энергия

Связь между продольной и поперечной деформациями при одноосном растяжении. Коэффициент Пуассона. Объемная деформация при одноосном растяжении. Предельное значение коэффициента Пуассона для изотропного материала.

Пусть в результате деформации первоначальная длина стержня l станет равной. Δl. Изменение длины называется абсолютным удлинением стержня.

Отношение абсолютного удлинения стержня к его первоначальной длине называется относительным удлинением или продольной деформацией. .Поперечные размеры стержня в результате деформирования также изменяются, при этом при растяжении они уменьшаются, а при сжатии – увеличиваются. Если материал является изотропным, то его поперечные деформации равны между собой: . Установлено, что при растяжении (сжатии) в пределах упругих деформаций отношение поперечной деформации к продольной является постоянной для данного материала величиной. Модуль отношения поперечной деформации к продольной, называемый коэффициентом Пуассона  . Для различных материалов коэффициент Пуассона изменяется в пределах  . Для пробки  для каучука