Задание № 14:

спектральная плотность сигнала: ,

спектральная плотность шума: , где

сек.,

запас устойчивости по фазе: ,

коэффициенты ошибок: а) по положению секº.,

б) по скорости сек¹.,

передаточная функция исходной разомкнутой системы:

,

где , сек.

Анализ задания:

В данной курсовой работе требуется спроектировать систему радиоавтоматики. Система является статической, так как коэффициент ошибки по положению не равен нулю. Задача проектирования системы состоит в выборе структурной схемы и способа ее технической реализации исходя из заданных условий.

Проектируемая система должна быть максимально приближена к оптимальной.

На первом этапе задача синтеза состоит в нахождении желаемой передаточной функции разомкнутой системы, которая будет удовлетворять заданным требованиям и ее вид будет наиболее простым.

Найдем частоту среза из следующего соотношения:

,

где исходя из условия оптимальности.

= ,

.

Коэффициент усиления в системе:

.

Постоянные времени находим из заданных требований:

сек.,

сек.,

сек.

Желаемая передаточная функция разомкнутой проектируемой системы:

,

.

По желаемой и исходной разомкнутым передаточным функциям проектируемой системы находим передаточную функцию последовательного эквивалентного корректирующего звена:

,

,

,

где коэффициент усиления корректирующего звена .

.

Корректирующее устройство включается как одно последовательное корректирующее звено.

РИС.1. Схема включения корректирующего устройства.

Разработаем выбранное корректирующее устройство на элементной базе. Для этого разобьем передаточную функцию корректирующего звена на три части для удобства реализации:

.

Первая часть представляет собой дифференцирующее звено, вторая и третья - инерционные звенья, выполненные на операционных усилителях.

РИС.2 Схема корректирующего устройства.

Номиналы емкостей и сопротивлений выбираем из следующих соотношений:

,

,

,

,

,

.

: МЛТ-0.125-1 МОм±5%,

: МЛТ-0.125-0.6 МОм±5%,

: К10-47А-0.9 мкФ,

: К10-47В-1 мкФ,

=1.6 – К122УД1А,

: МЛТ-0.125-1 МОм±5%,

: МЛТ-0.125-0.6 МОм±5%,

: К10-43А-0.04 мкФ,

=1.6 – К122УД1А.

На этом этапе реализуем аналоговое корректирующее устройство в виде цифровых устройств: АЦП-Цифровой Фильтр-ЦАП.

Микросхемы АЦП и ЦАП выбираем из справочника.

АЦП: КР572ПВ3 , ЦАП: К572ПА1А .

Цифровой фильтр строим по методу дискретной аппроксимации по импульсной переходной функции. Этот метод предполагает совпадение И.П.Ф. цифровой модели и ее аналогового эквивалента. Разбиваем передаточную функцию корректирующего звена на две части и реализуем их по очереди с использованием обратного преобразования Лапласа и Z-преобразования. U(z) и E(z)-выходное и входное воздействие соответственно.

А) ,

, сек.,

,

.

Б) ,

,

,

,

.

Цифровой фильтр будет состоять из двух последовательно соединенных звеньев:

.

РИС.3 Структурная схема цифрового устройства.

Перейдем к анализу точности работы системы. Для этого требуется рассчитать коэффициенты ошибки и среднюю квадратическую ошибку системы.

Расчет коэффициентов ошибки удобно производить через коэффициенты передаточной функции разомкнутой системы:

- т.к. система статическая,

, , , , .

Из таблицы 6.1 в литературе Л-1находим коэффициенты ошибок:

ошибка по положению –

,

ошибка по скорости –

,

ошибка по ускорению –

.

Средняя квадратическая ошибка системы.

Ошибка относительно сигнала и ошибка относительно помехи входят в выражение для ошибки через передаточную функцию ошибки и передаточную функцию замкнутой системы соответственно.

По известным соотношениям находим:

,

,

,

.

Дисперсия ошибки системы относительно сигнала:

,

- передаточная функция формирующего фильтра – устройства, позволяющего генерировать случайный сигнал с заданной спектральной плотностью из сигнала белого шума.

,

,

,

Перепишем выражение для ошибки в следующем виде:

.

Воспользуемся формулой для интегрирования спектральной плотности из приложения П.2 в литературе Л-1 для n=4 и вычислим дисперсию ошибки системы относительно сигнала:

0.7452 рад.=42.47º.

Аналогичным методом находиться дисперсия ошибки относительно помехи.

,

т.к. ошибка относительно помехи входит в выражение для ошибки через передаточную функцию замкнутой системы, то перепишем ее в следующем виде:

=>

.

Выражение для дисперсии ошибки примет следующий вид:

.

Воспользуемся формулой для интегрирования спектральной плотности для случая n=3 и вычислим дисперсию ошибки системы относительно помехи:

,

0.0058 рад.=0.33º.

Таким образом, суммарная средняя квадратическая ошибка системы будет следующей:

.

Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.

АЧХ: Λр(ω)=20Log(|Wр(jω)|)=20Log( ) ,

ФЧХ: φр(ω) .

Логарифмические частотные характеристики замкнутой системы.

АЧХ: Λз(ω)= ,

ФЧХ: φз(ω)= φр(ω)- .

Логарифмические частотные характеристики системы ошибки.

АЧХ: Λе(ω)= ,

ФЧХ: φз(ω)= - .

Вывод.

В данной курсовой работе разработана система радиоавтоматики. Система

является статической.

Коэффициент ошибки по положению при расчете получили не хуже заданного. Коэффициенты ошибок удовлетворяют заданным требованиям .

Система обладает статической и среднеквадратической ошибками. Среднеквадратическая ошибка составляет 44.95 градусов.

Корректирующее устройство представляет собой последовательно включенное звено, выполненное на операционных усилителях.

При разработке цифровой модели производился расчет цифрового фильтра.

Получили фильтр, обладающий неустойчивыми характеристиками, т.к. коэффициенты фильтра близки к единице.

Спроектированная система радиоавтоматики полностью удовлетворяет требованиям задания.

Список используемой литературы:

1. Радиоавтоматика. Коновалов Г.Ф. М., Высшая школа-1990 год

2. Конспект лекций