108883 (Относительность неравенств Белла или Новый ум голого короля), страница 2

Одного этого примера уже достаточно, чтобы увидеть неприемлемость данной выбранной для критики модели локального реализма. Действительно, если взглянуть на пары измерений, то сразу же видно полное противоречие и квантовой механике и эксперименту: не могут частицы одновременно с вероятностью 1 иметь направления спинов, например, А и B. Но именно это следует из приведенных наборов. Есть ли смысл рассматривать другие противоречия, уже имея такое неоспоримое и вопиющее? Действительно, ответы ДА, ДА означают, что если датчик расположен в направлении А, то он всегда будет давать ответ ДА. Если же он расположен в направлении В, то также будет всегда давать ответ ДА. То есть все частицы одновременно имеют направление спина и А и В!

“А как обстоит дело с наборами ДА, ДА, НЕТ / НЕТ, НЕТ, ДА и тому подобными ответами? Они дают 5 случаев несоответствия и 4 случая соответствия. (Чтобы убедиться в правильности последнего утверждения, произведем подсчет случаев: Д/Н, Д/Н, Д/Д, Д/Н, Д/Н, Д/Д, Н/Н, Н/Н, Н/Д. Мы видим, что в 5 случаях ответы не согласуются и в 4 случаях согласуются.) Это уже гораздо ближе к тому, что требуется для свойства (2), но еще недостаточно хорошо, так как случаев несоответствия должно быть столько же, сколько случаев соответствия! Для любой другой пары наборов возможных ответов, согласующихся со свойством (1), мы снова получили бы соотношение 5 к 4 (за исключением наборов НЕТ, НЕТ, НЕТ / ДА, ДА, ДА, для которых соотношение было бы хуже – снова 9 к 0)”.

И вновь приведенные рассуждения не могут не вызвать удивление. Как можно с такой серьезностью обсуждать возможность получения соотношения 1 к 1 (равновероятность) в нечетном количестве случаев?! Какие бы хитрые настройки мы ни применили, мы никогда не сможем получить из 9 случаев две равные группы.

“Не существует набора приготовленных ответов, который могли бы дать квантово-механические вероятности. Локальные реалистические модели исключаются!”

Если принять во внимание наши предыдущие замечания и чрезмерность доводов по опровержению совершенно нелепой модели, то, казалось бы, можно согласиться с выводом Пенроуза. Однако мы поступим иначе. Попробуем изобрести другую модель локализма, подгоним его свойства под результаты экспериментов и предсказания квантовой механики, придумаем такие условия, при которых вывод Пенроуза станет не столь однозначным. Самый простой и верный путь – это создать такую модель локализма, которая заведомо дает те же предсказания, что и квантовая механика. Вернемся к началу рассуждений Пенроуза:

“обе машины должны давать свои ответы, определенным образом приготовленные заранее, на каждое из трех возможных измерений. Предположим, например, что эти ответы должны быть ДА, ДА, ДА, соответственно, для настроек А, В, С; тогда правая частица должна быть приготовлена так, чтобы давать ответы НЕТ, НЕТ, НЕТ при соответствующих трех настройках”.

Предположение ДА, ДА, ДА, как мы видели выше, ведет к противоречию с квантовой механикой. Введем другое предположение. Предположим, что машины Е и Р настроены так, что в них “зашит, записан, сохранен” угол между спином и вертикалью, то есть направление спина. Очевидно, что для сохранения этой настройки машине достаточно всего лишь одной ячейки памяти – одного элемента физической реальности. То есть – это всего лишь одна “скрытая переменная”. Вводя такое предположение, мы тем самым расширяем возможности по белловскому выбору фиксированных направлений. Для нашего случая таких направлений может быть неограниченное количество и угол между ними может быть произвольным. Предположим также, что наша машина умеет давать ответ на запрос по любому направлению, для любых соответствующих настроек измерителей (для любых датчиков). И правило, по которому машина дает ответ – это правило квантово – механическое:

P = (1\2)(1 + cosθ)

То есть, вероятность дать ответ ДА или НЕТ зависит от угла между “запомненной” скрытой переменной и настройкой измерителя (осью датчика). Рассмотрим, какие ответы мы получим от такой машины, для чего будем строго следовать тексту рассуждений Пенроуза:

“Чтобы получить свойство (2), заметим, что для измеряемых направлений, образующих между собой углы в 120о, если Е-измеритель дает ответ ДА,”

то есть направление скрытой переменной машины Е совпало с направлением измерителя Е, и ответ ДА мы получаем в нашей модели с вероятностью 1.

“то Р-направление расположено под углом 60о к тому спиновому состоянию, на которое действует Р-измеритель”,

это означает, что для машины Р спин направлен противоположно и угол между ним и ближайшим к этому направлению измерителем составляет 60 градусов.

“а если Е-измеритель дает ответ НЕТ, то Р-направление образует угол 120о с этим спиновым состоянием”.

это означает, что направление измерителя Е и скрытой переменной строго противоположны и ответ НЕТ будет получен с вероятностью 1, направление машины Р совпадает со скрытой переменной, а две других настройки Р-измерителя образуют угол 120 градусов со скрытой переменной машины Р.

“С вероятностью 3\4 = (1\2)(1 + cos60о) измерения согласуются, и с вероятностью 1\4 = (1\2)(1+cos120о) они не согласуются”.

Поскольку мы под ДА и НЕТ для машины Е предположили ответы, формируемые “ответозадающим” механизмом машины по значение угла, запомненному в скрытой переменной, то мы приходим к такому же ответу, как и Пенроуз:

“С вероятностью 3\4 = (1\2)(1 + cos60о) измерения согласуются”

действительно, вероятность получить ответ ДА измерителем Р определяется углом между его, машины Р, скрытой переменной и ближайшим измерителем, который составляет 60 градусов, то есть вероятность равна 3\4. Для большей определенности и наглядности назовем эти направления для одного конкретного измерения: если спины направлены вдоль вертикальной оси (измерители А и А’). Измеритель А машины Е покажет ДА, а измерители B’ и C’ покажут ДА с вероятностью 3\4 каждый.

“и с вероятностью 1\4 = (1\2)(1+cos120о) они не согласуются”.

действительно, вероятность получить ответ ДА измерителем Р также определятся углом между его, машины Р, скрытой переменной и направленными противоположно к ней (вернее, к направлению спина машины Е) измерителями. Для нашего конкретного примера, спин направлен противоположно измерителю А машины Е и с вероятностью 1 даст ответ НЕТ. Для машины Р скрытая переменная направлена вдоль измерителя А’ и образует с измерителями B’ и C’ угол 120 градусов. Поэтому эти два измерителя дадут ответ ДА (противоположный ответу измерителя А машины Е) с вероятностью 1\4 каждый.

“Таким образом, усредненная вероятность для трех настроек Р-измерителя при условии, что Е-измеритель дает ответ ДА, составляет (1\3)(0 + 3\4 + 3\4) = 1\2 для ответа ДА, даваемого Р-измерителем,”

Посчитаем и мы. Поскольку измеритель А машины Е дал ответ ДА, то спин (скрытая переменная) этой машины направлен вертикально вверх, а спин машины Р – вниз. Таким образом, каждый из измерителей машины Р даст, соответственно, совпадающие ответы ДА со следующими вероятностями:

А’: (1\2)(1 + cos180о) = 0, поскольку направление А’ и спина (скрытой переменной) машины Р противоположны;

B’: (1\2)(1 + cos(-60о)) = 3\4, поскольку направление B’ и спина (скрытой переменной) машины Р образуют угол минус 60 градусов;

С’: (1\2)(1 + cos60о) = 3\4, поскольку направление С’ и спина (скрытой переменной) машины Р образуют угол 60 градусов;

Таким образом, усредненная вероятность для трех настроек Р-измерителя при условии, что Е-измеритель дает ответ ДА, составляет (1\3)(0 + 3\4 + 3\4) = 1\2 для ответа ДА, даваемого Р-измерителем, что, как видим, слово в слово совпадает с выводом Пенроуза.

“и (1\3)(1 + 1\4 + 1\4) = 1\2 для ответа НЕТ, даваемого Р-измерителем,”

Аналогично для не согласующихся ответов. Как мы отметили: поскольку измеритель А машины Е дал ответ ДА, то спин (скрытая переменная) этой машины направлен вертикально вверх, а спин машины Р – вниз. Таким образом, каждый из измерителей машины Р даст, соответственно, несовпадающие ответы НЕТ со следующими вероятностями:

А’: (1\2)(1 + cos0о) = 1, поскольку направление А’ и спина (скрытой переменной) машины Р совпадают;

B’: (1\2)(1 + cos120о) = 1\4, поскольку направление B’ и спина (скрытой переменной) машины Р образуют угол 120 градусов;

С’: (1\2)(1 + cos(-120о)) = 1\4, поскольку направление С’ и спина (скрытой переменной) машины Р образуют угол минус 120 градусов;

Таким образом, усредненная вероятность для трех настроек Р-измерителя при условии, что Е-измеритель дает ответ ДА, составляет (1\3)(1 + 1\4 + 1\4) = 1\2 для ответа НЕТ, даваемого Р-измерителем, что, как видим, вновь в точности совпадает с выводом Пенроуза.

Следовательно, мы можем распространить заключение Пенроуза на рассмотренные конструкции ЕР-машин:

“т.е. результаты измерений, производимых Е- и Р-измерителями, равновероятностно согласуются и не согласуются. Аналогичная ситуация возникает и в том случае, когда Е-измеритель дает ответ НЕТ. Это и есть свойство (2)”.

Следовательно, эти машины в точности имеют те “два свойства, которыми должны обладать настоящие квантовые вероятности”. Соответственно, вывод Пенроуза о том, что “Не существует набора приготовленных ответов, который могли бы дать квантово-механические вероятности. Локальные реалистические модели исключаются!” к данной конструкции, являющейся несомненно локальной реалистической моделью, не относится.

Можно сказать, что рассмотренная Пенроузом модель локализма, локализма по Беллу, является моделью дефектной, поскольку в нее априорно заложено условие множественности скрытых переменных для одной квантовой величины и невозможность давать по каждому из направлений различные значения величины. Если эту модель локализма, очевидно, обоснованно можно назвать белловской моделью локализма, и выведенные Беллом неравенства относятся исключительно к ней, то рассмотренной непротиворечивой модели локализма следует дать собственное имя: объективный локальный реализм (объективный локализм) Эйнштейна. Основанием для этого можно взять приводимые Пенроузом, в частности, такие рассуждения:

“в самом направлении А, вокруг которого электрон “вращается как вокруг оси” до того, как произведено измерение, по-видимому, есть нечто полностью объективное. Действительно, мы могли бы остановить свой выбор на измерении спина электрона в направлении А, и электрон должен быть приготовлен так, чтобы достоверно (т.е. с вероятностью 100%) дать ответ ДА, если мы случайно угадаем истинное направление спина! Каким-то образом “информация” о том, что электрон действительно должен дать именно такой ответ, хранится в спиновом состоянии электрона” (с.219).

Это признание объективности спина и следует включить в название не-белловского локализма. Очевидно, что неравенств Белла применимы к объективному локализму в той же самой мере, что и к квантово-механическим предсказаниям, и говорить о том, что для объективного локализма они не нарушаются, нет оснований.

Заключение

На основании рассмотренного здесь варианта опровержения положений локального реализма сформулируем кратко сущность спора между локальными реалистами и квантово-механическими апологетами. Позиции тех и других изложены исключительно последними, что делает понятным отсутствие веских возражений от локалистов. А суть заключается в подмене понятий:

В положениях локального реализма Эйнштейна нет указаний, что физическая величина “хранится” в квантовой частице в виде набора готовых ответов на все возможные измерения. Напротив, явно просматривается утверждение ЭПР, что одной физической величине соответствует один элемент физической реальности. То есть это совсем другие элементы физической реальности.

Отсюда следует вывод: неравенства Белла и все последующие их применения направлены совсем не на локальный реализм Эйнштейна, а на модель, не имеющую ничего общего с ним, в которой одной физической величине приписывается массив переменных с ответами на все возможные измерения.

Из рассуждений ЭПР и логического анализа кратко описанного ими локального реализма с необходимостью следует, что поведение “элемента физической реальности” физической величины непротиворечиво подчиняется математическому аппарату квантовой механики. Следовательно, предсказания локального реализма Эйнштейна и квантовой механики не только не противоречат друг другу, а полностью совпадают.

Наконец, становится очевидным, что противоречие между локальным реализмом Эйнштейна и квантовой механики сводится к проблеме интерпретации явления, называемого квантовой корреляцией. Приведенная модель объективного локального реализма (объективного локализма) в большей мере является непротиворечивой, нежели квантовая нелокальность. Процессы, происходящие с участием так называемых запутанных частиц, объективный локализм описывает так же точно, как и традиционная квантовая механика, но без использования под-пространственных и вне-временных “чудес и магии”.

Ссылаться на нарушение неравенств Белла, как на бесспорное опровержение любой модели локального реализма, нет оснований.

Список литературы

1.Пенроуз Роджер, Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики: Пер. с англ. / Общ. ред. В.О.Малышенко. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 384 с. Roger Penrose, The Emperor’s New Mind. Concerning Computers, Minds and The Laws of Physics. Oxford University Press, 1989.

2. Эйнштейн А., Подольский Б., Розен Н. Можно ли считать квантовомеханическое описание физической реальности полным? / Эйнштейн А. Собр. научных трудов, т. 3. M., Наука, 1966, с. 604-611.

3. Губин В.Б. О методологии лженауки. - М.: ПАИМС. 2004.

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://sciteclibrary.ru/