84712 (О реализации дискретных состояний в ходе флуктуаций в макоскопических процессах)

О реализации дискретных состояний в ходе флуктуаций в макоскопических процессах

С.Э. Шноль, В.А. Коломбет, Э.В. Пожарский, Т.А. Зенченко, И.М. Зверева, А.А. Конрадов

Показано, что при последовательных измерениях любых процессов вследствие флуктуаций получают последовательность дискретных величин. Форма соответствующих гистограмм сходна в каждый данный момент для процессов разной природы и изменяется с высокой вероятностью одновременно в разных процессах и при больших расстояниях между лабораториями. В ряду последовательных гистограмм данная гистограмма с высокой вероятностью сходна с ближайшими соседями и повторяется с периодом в 24 часа, 27 суток и около 365 суток. Все это свидетельствует о весьма общей космофизической (космогонической) причине феномена. PACS numbers: 01.90. + g, 06.20. + f, 89.90. + n

1. Введение

Предлагаемая статья является обзором работ, выполняемых в нашей лаборатории на протяжении более чем 40 лет. Начатые на биологических объектах, наши исследования последние годы все более приобретают чисто физический смысл. Результаты отдельных этапов этих исследований регулярно публиковались, преимущественно в биологических и биофизических изданиях, и мало известны физикам. В то же время выводы из наших работ, как нам кажется, затрагивают некоторые общефизические представления.

В 1955 г. при измерениях скоростей биохимических реакций было обнаружено существование странного разброса результатов (получаемые величины группировались около двух-трех дискретных значений): промежуточные значения были очень редки. Измеряли скорость ферментативной АТФ-азной реакции - гидролиз АТФ в растворах мышечных белков - миозина и актомиозина. Первоначально это явление было объяснено особенностями фибриллярных белков, существованием дискретных конформаций их молекул и синхронизацией флуктуационных переходов молекул из одного состояния в другое [1]. Однако после нескольких лет исследований аналогичные картины были получены и при изучении растворов глобулярных белков. Затем, в качестве контроля, были проведены опыты с чисто химическими реакциями низкомолекулярных веществ и здесь получили дискретные, с несколькими экстремумами, распределения результатов измерений.

Было показано, что эти распределения не являются тривиальными эффектами недостаточного числа измерений или каких-либо иных артефактов. Наблюдалось удивительное сходство тонкой структуры соответствующих гистограмм в разных опытах и явно закономерное изменение их формы в последовательных опытах. Возникло предположение, что во всех этих опытах проявляются особые свойства общего для всех реакций растворителя - воды. Однако аналогичные распределения скоростей были получены и при исследовании реакции в неводных растворителях. Тогда (в 1979 г.) в качестве "последнего контроля" были получены детальные распределения результатов измерений радиоактивности, Эффект был поразителен. Тонкая структура распределения результатов измерений радиоактивности - форма соответствующих гистограмм - оказалась чрезвычайно сходной при измерениях двух радиоактивных препаратов двумя независимыми автоматическими измерительными установками (рис. 9).

25 лет исследований позволили сделать вывод, что наличие дискретности в распределениях измеряемых величин имеет нетривиальный и весьма общий характер. Можно, впрочем, отметить, что эти исследования, начатые на растворах белков, стимулировали поиск и изучение колебательных процессов в биохимических, химических и физико-химических системах [З]. В частности, работа нашей лаборатории в этом направлении привела к значительному прогрессу в изучении гомогенной колебательной реакции Белоусова-Жаботинского [4, 5]. Однако наличием колебательных режимов нельзя было объяснить дискретные распределения результатов.

К 1983 г. мы убедились в том, что "макроскопическое квантование" характерно для процессов принципиально разной природы. Оно проявляется в биохимических реакциях с участием макромолекул белков, в гомогенных химических реакциях с участием низкомолекулярных соединений, а также при исследованиях различных физико-химических процессов: а) скоростей движения частиц латекса в электрическом поле, б) времени ожидания разряда в RC-генераторе на неоновой лампе, в) времени поперечной релаксации из протонов воды методом спин-эхо, г) измерениях амплитуд флуктуаций концентрации реагентов в реакции Белоусова-Жаботинского, д) интенсивности радиоактивного распада различных изотопов [б].

Ввиду необычности обсуждаемого феномена было предпринято тщательное, длительное, многостороннее его изучение. Основным объектом такого изучения по понятным причинам стали измерения различных типов радиоактивности.

Особое внимание было обращено на исключение возможных артефактов [6-11]. Было показано, что наблюдаемые феномены не зависят от используемых методов измерений и природы изучаемых процессов. В частности, измерения радиоактивности проводили посредством счетчиков Гейгера, жидких и твердых сцинтилляторов и полупроводниковых детекторов. Измеряли B-активность 14С, 32P, 60Со, 204Tl, а также вторичные рентгеновские кванты 5,9 кэВ и 6,3 кэВ, сопровождающие К-захват при превращении 55Fe в 55Mn. Однако основной материал для исследований представляют измерения A-активности препаратов 239Ри, неподвижно прикрепленных к полупроводниковым кремниевым детекторам. Были проведены необходимые контрольные измерения для исключения зависимости получаемых результатов от нестабильности температуры и напряжения в электрической сети, режима амплитудной дискриминации и т.п. Проблема исключения артефактов обсуждается и далее в тексте этой статьи.

Следует заметить, что обсуждаемый феномен не противоречит каким-либо "основам науки". В частности, нет сомнений во вполне случайном во времени характере радиоактивного распада и его подчинении статистике Пуассона. Просто существующие критерии согласия гипотез не чувствительны к тонкой структуре распределений. Поэтому вывод о закономерности дискретных распределений с наибольшей ясностью следует из детального совпадения форм гистограмм, получаемых независимо в разных сериях измерений. Мы наблюдали такое подобие форм гистограмм при одновременных независимых измерениях параметров совершенно разных процессов, в том числе и в лабораториях, удаленных друг от друга на сотни и тысячи километров.

Само по себе наличие нескольких узких пиков и впадин ("полиэкстремальность" соответствующих гистограмм), по-видимому, обусловлено чисто арифметическими причинами - алгоритмами взаимодействия "реагентов" в изучаемых процессах. В самом общем случае эти алгоритмы основаны на операциях умножения, деления, возведения в степень. Результаты этих операций с необходимостью дискретны - вероятность получения данной измеряемой величины (например, скорости реакции) тем выше, чем больше сочетаний сомножителей (например, мгновенных значений активностей реагентов) дают при перемножении данную величину (см. ниже). Форма соответствующих распределений - тонкая структура гистограмм - будет определяться распределением числа сомножителей в соответствующем отрезке натурального ряда чисел. Сказанное относится к процессам совершенно разной природы. Отсюда следует, что гладкие распределения гауссова или пуассоновского типа являются, как правило, результатами уменьшения числа разрядов в соответствующих гистограммах. В известном смысле именно гладкие распределения можно считать артефактами - результатами искусственного огрубления получаемых результатов [9].

Таким образом, дискретность распределения результатов измерений сама по себе не должна вызывать удивления. Однако закономерное изменение тонкой структуры гистограмм во времени, сходство этой структуры при независимых измерениях процессов разной природы не объяснимо чисто математическими закономерностями и является проявлением фундаментальных физических свойств нашего мира.

Не претендуя на выяснение природы этих свойств, можно констатировать: при любых последовательных во времени измерениях процессов любой природы вследствие флуктуаций получают последовательность дискретных величин. Некоторые из этих величин встречаются существенно чаще других - наблюдаются "разрешенные" и "запрещенные" состояния макроскопических объектов. На соответствующих гистограммах видны экстремумы - "пики" и "впадины". Форма спектра разрешенных и запрещенных состояний - относительные величины расстояний между уровнями и степень их заселенности - сходна в каждый данный момент для процессов разной природы и изменяется с высокой вероятностью одновременно в разных процессах, в том числе при больших расстояниях между лабораториями. Существует "время жизни" данной формы гистограмм - в ряду последовательных гистограмм с наибольшей вероятностью данная гистограмма сходна с ближайшими соседними гистограммами. Формы гистограмм с высокой вероятностью повторяются с периодом в 24 часа, около 27 суток, около 365 суток. Все это (закономерное изменение формы последовательных во времени гистограмм, их сходство при одновременных независимых измерениях процессов разной природы, в том числе в разных географических пунктах) свидетельствует о существовании весьма общей космофизической (космогонической) причины обсуждаемого феномена. Ниже представлены основные данные, обосновывающие эти утверждения.

2. Неслучайность тонкой структуры распределений (формы гистограмм) результатов измерений процессов разной природы

На рисунке 1 представлены четыре "слоистые" гистограммы, построенные без сдвигов и без сглаживания, каждая по результатам 1200 последовательных измерений радиоактивности препарата 55Fe. Измерения проводили посредством счетчика сцинтилляций и амплитудного анализатора "ORTEC" по числу вторичных рентгеновских квантов 5,9 кэВ и 6,3 кэВ, сопровождающих К-захват при превращении 55Fe в 55Мп. Средняя активность около 31500 имп/36 с. Шаг гистограммы по оси абсцисс 30 имп. Слоевые линии проведены через каждые 100 измерений. Суммарная продолжительность 1200 измерений в каждой гистограмме равна 12ч. Измерения начаты в 23 ч 00 мин 18 февраля 1982 г. и закончены в 23 ч 00 мин 20 февраля 1982 г. На рисунке 1 видно подобие формы всех четырех независимо полученных гистограмм.

На рисунке 2 представлено распределение результатов 15000 измерений A-активности препарата 239Ри, неподвижно укрепленного на полупроводниковом детекторе. Продолжительность одного измерения 6 с. Такие измерения в нашей лаборатории на протяжении многих лет проводятся круглосуточно на нескольких детекторах. Результаты измерений сохраняются в компьютерном банке (архиве) данных. По оси абсцисс на рис. 2 отложены величины радиоактивности (имп/6 с). Средняя активность около 90 имп/6 с. По оси ординат - число измерений с данной величиной A-активности. "Слоевые" линии проведены через каждые 1000 измерений.

На рисунках 1 и 2 видно наличие относительно узких экстремумов - некоторые значения измеряемой величины оказываются более вероятными, чем другие. Эта "полиэкстремальность'' не обусловлена недостаточно большим числом измерений - с ростом числа измерений дискретность также растет - увеличиваются высоты пиков и глубины впадин. Это явление не обусловлено и ''статистической инерцией'': при одновременных или близких по времени измерениях гистограммы данной формы независимо повторяются. При огрублении гистограммы - увеличении величины разряда (шага) - полиэкстремальность нивелируется.

Полиэкстремальность не противоречит подчинению процесса радиоактивного распада статистике Пуассона: существующие статистические критерии согласия гипотез нечувствительны к тонкой структуре таких гистограмм. Вывод о неслучайности этой тонкой структуры следует из сходства формы независимо получаемых гистограмм. Относительная узость "пиков" и "впадин" означает, что полиэкстремальность не является следствием вероятностных причин: ширина этих экстремумов в соответствии со статистикой Пуассона должна быть порядка vN, где N среднеарифметическая величина. Значения Ni для соседних экстремумов очень близки и соответствующие распределения оказались бы взаимно перекрыты.

На рисунках 1 и 2 видно, что по мере увеличения числа измерений форма слоевых линий постепенно приобретает все более определенный вид. Однако, если построить распределения по меньшим выборкам, становится видно, что форма гистограмм все время изменяется. Так, на рис. 3 представлены первые 12 из 150 гистограмм, построенных по 100 последовательным измерениям, тем же, по которым построена слоистая гистограмма рис. 2. Гистограммы для удобства визуального сравнения сглажены. Видно, что форма последовательных гистограмм различна. Можно было бы объяснить эти различия малостью выборки и случайной природой наблюдаемых форм. Однако видно, что форма некоторых гистограмм удивительным образом сходна (7 и 2; 7 и 8, 7 и 72).

Для большей наглядности на рис. 4 совмещен ряд гистограмм этой серии. На рисунке 5 изображены типичные различаемые формы гистограмм. На этом рисунке гистограммы представлены с наложением одной сходной по форме гистограммы на другую для наглядной иллюстрации принятых критериев их сходства. Всего надежно различимо 15-25 вариантов формы - тонкой структуры дискретных распределений - спектра состояний, реализуемых в ходе флуктуаций.

3. Неслучайность повторения формы гистограмм во времени

Очевидна малая вероятность повторного появления гистограмм одной и той же сложной формы. Однако более убедительным свидетельством неслучайности тонкой структуры распределений результатов измерений служит закономерное повторение их во времени. Для этого мы преобразуем получаемые временные ряды в ряды соответствующих гистограмм - распределения 60-100 последовательных чисел - результатов измерений. Для сравнения формы гистограмм и определения величин временных интервалов между сходными гистограммами была использована компьютерная программа "Histogram Manager", разработанная одним из авторов (Э.В. Пожарским). Для удобства визуального сопоставления формы эти гистограммы сглаживаются. При анализе сходства формы гистограмм допустимо их линейное растяжение или сжатие по горизонтали. Чтобы исключить субъективные эффекты, оценка сходства формы производится при зашифрованных номерах последовательных гистограмм. Выводы формулируются в результате сопоставлений десятков и сотен тысяч возможных сочетаний гистограмм. Как правило, число сходных по форме пар гистограмм составляет 2-5 % от числа возможных сочетаний.

В результате такой работы было показано, что повторное появление той же формы в ряду последовательных гистограмм наиболее вероятно в ближайший соседний интервал времени. Это видно на рис. 6а, 6б, где приведено распределение временных интервалов между гистограммами сходной формы. Гистограммы были построены каждая по результатам 60-ти измерений A-активности препарата 239Ри 6 с, т.е. за суммарное время 6 мин. На рисунке 6а интервал по оси абсцисс равен 6 мин. Видно, что вероятность повторения данной формы гистограмм наиболее велика в ближайшем соседнем интервале: на рис. 6а число таких случаев равно 51. В следующем интервале таких случаев 34, затем 24 и т.д. до 10-15 случаев в дальнейшем. На рисунке 6б для тех же самых результатов измерений интервал по оси абсцисс огрублен и равен 1 ч (10 гистограмм). Видно, что в ближайший час число сходных пар равно 275, в следующий - 210, а через 4-5 ч число сходных пар за час уменьшается до 110.

Сходство формы гистограмм в "ближней зоне" - весьма замечательное обстоятельство. Гистограммы строятся по неперекрывающимся рядам результатов независимых измерений. Радиоактивный распад следует статистике Пуассона; атомы распадаются независимо друг от друга. Следовательно, существует внешняя причина сходства формы соответствующих гистограмм. Более того, "идея данной формы" имеет некоторое "время жизни" - вероятность повторного появления данной формы достоверно и воспроизводимо больше в ближайших интервалах и убывает в последующих. А отсюда следует, что каждая из различаемых форм гистограмм неслучайна. Эта неслучайность не обусловлена свойствами измерительных приборов: счетчики работают в логике 0,1. Форма гистограмм не зависит от режима дискриминации амплитуды импульсов, вариантов методов измерений или каких-либо избирательных "предпочтений" пересчетных схем.