179408 (Сущность франчайзинга), страница 2

Как и в предыдущем пункте получаем оптимальный выпуск Q* = Q*(r) и делаем замену

x(r) = X(Q*(r)), c(r) = C(Q*(r)), k(r) = K(Q*(r)).

Предположим, что затраты франчайзера на поиск (замену) франчайзи обратно пропорционально количеству предпринимателей, готовых, в принципе, заключить какой-либо франчайзинговый договор. Это количество выясняется в ходе опроса франчайзи и независимых предпринимателей и задается функцией T(L). Очевидно, что вблизи нуля T(L) мала, потому что потенциальные франчайзи не склонны так сильно изменять свою деятельность на основании краткосрочного договора, который без пролонгации не обеспечит окупаемость. Функция T(L) равна нулю при больших L, так как у людей нет желания жестко связывать себя обязательствами на очень длительное время, не будучи твердо уверенными в успешной работе франчайзингового предприятия.

Коэффициент пропорциональности M определяется либо из практики франчайзера, либо из статистических данных о франчайзинговых системах, занимающихся аналогичной деятельностью.

Таким образом, франчайзер максимизирует свою среднюю годовую прибыль:

(1) ₂ (r, F, L) r x(r) – k(r) + (F – S + q_n [(1–d)^n–1H(L) – ] – ) max r,F,L

Франчайзер стремится установить H(L) – = 0, то есть не стремится извлечь выгоду от смены франчайзи.

Аналогично ограничениям (4) и (6) из предыдущего пункта условия защиты от оппортунизма

(2) g L c(r) – f₁ (S – F) 0,

(3) h L k(r) – f₂ (aW + F) 0

Условие неубыточной деятельности франчайзи:

(4) L [(1–r) x(r) – c(r)] – F – W – q_n (1–d)^n–1H(L) 0

Аналогично предыдущему пункту из-за конкуренции потенциальных франчайзи это неравенство обращается в равенство, следовательно, вступительный взнос

(5) F(r,L) = L [(1–r) x(r) – c(r)] – W – q_n (1–d)^n–1H(L)

Если считать, что q_n = q, то (1) и (5) преобразуются к виду

(1') ₂(r, F, L) r x(r) – k(r) + (F – S + q[ H – ] – ) maxr,F,L

(5') F(r,L) = L [(1–r) x(r) – c(r)] – W – q H(L)

Если контракт составлен достаточно жестко (f₁ 0 и f₂ 0), то ограничения (2) и (3) не являются активными, и их можно не учитывать. То есть переходим к задаче (1), (5).

При подстановке (5) в (1) получаем

(6) [x(r) – k(r) – c(r)] – [S + W + (1 + q_n ) ] max r, L

Таким образом, исходная задача распадается на две задачи:

(7) x(r) – k(r) – c(r) max

(8) [S + W + (1 + q_n ) ] min ^L

Так как целевая функция в (7) является в реальности вогнутой, то оптимальное значение коэффициента роялти r* находится из уравнения

(9) x'(r) – k'(r) – c'(r) = 0

Функция T(L), а, значит, и целевая функция в (8), определена лишь на дискретном множестве значений L, причем T(L) 0 только на ограниченном множестве. Поэтому минимум функции (8) находится на этом ограниченном множестве подстановкой.

Для найденных оптимальных значений коэффициента роялти r* и срока контракта L* вычисляем по формуле (5) или (5') оптимальный вступительный взнос

F* = F(r*, L*).

В подавляющем большинстве случаев проводить исследования рынка и решать задачу оптимизации для каждой территории, на которую предоставляется франшиза, слишком дорого. Но использование контрактов с одинаковыми параметрами тоже неэффективно, так как не учитываются существенные особенности, в том числе и размер территории.

Чтобы избежать произвола, злоупотреблений и неопределенности при определении параметров конкретного договора, необходимо выработать четкие критерии их назначения. Формулы, по которым вычисляются эти параметры, должны содержать общедоступные статистические данные и стандартные для данной компании константы. Желательно, чтобы смысл этих формул был понятен потенциальным франчайзи.

Необходимо провести исследование рынка на какой-то достаточно типичной территории и, решив оптимизационную задачу, установить для нее наилучшие значения выпуска франчайзи Q⁰, срока контракта L⁰, вступительного взноса F⁰ и коэффициента роялти r⁰.

Тогда параметры контракта для произвольной территории рассчитываются следующим образом.

Длительность контракта принимается та же, так как можно приблизительно считать, что все слагаемые в целевой функции, при максимизации которой определяется оптимальный срок, возрастают пропорционально емкости территориального рынка, что не влияет на L*, поэтому

(10) L* = L⁰

Величина наилучшего выпуска Q* считается пропорциональной емкости рынка V, которая вычисляется по формуле

V = b

где b — коэффициент пропорциональности, m_i — относительная склонность (в расчете на человека) i-ой категории потребителей к покупке данного товара (услуги). Например, туристы, как правило, не покупают жалюзи, зато они потребляют относительно много fast food в расчете на одного человека. Удобно выделить следующие категории потребителей: местное население, туристы и люди, приезжающие на данную территорию на работу. Коэффициенты m_i считаются едиными для всей франшизы. Y_i и N_i — среднедушевой доход и общая численность потребителей i-ой категории соответственно, которые берутся из общедоступных статистических данных. Значит,

(11)

где Y_i⁰ и N_i⁰ — среднедушевой доход и общая численность потребителей i-ой категории на базовой территории.

Вступительный взнос считается пропорциональным оптимальному выпуску:

(12)

Так как роялти рассчитывается как процент от оборота, то коэффициент r должен быть единым для всей сети. Но франчайзи часто сообщают преуменьшенные данные о своих доходах, чтобы снизить платежи франчайзеру, а прямые проверки слишком дороги. Поэтому франчайзеру имеет смысл подтолкнуть франчайзи к декларированию истинных объемов производства (продаж) с помощью договора, предусмотрев увеличение коэффициента роялти при сообщении об уровне доходов, меньшем оптимального, то есть

(13)

где > 1 является общим для всей франчайзинговой сети.

Пусть — средняя относительная величина обманов, выявленных при предыдущих проверках в системе. Тогда имеет смысл определить из условия (1 – ) = 1, то есть сделать традиционный обман невыгодным, а обман в более крупных размерах будет слишком очевидным для франчайзера, и он, наверняка, устроит в такой точке проверку.

СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ ФРАНЧАЙЗИНГОВОЙ СИСТЕМЫ

После определения оптимальных параметров функционирования отдельных франчайзинговых предприятий можно перейти к рассмотрению франчайзинговой системы в целом.

Предположим, что весь рынок разбит на N территориальных участков, на каждом из которых может работать не более одного предприятия (собственного или франчайзингового) данной системы. I^c_n(t) — индикаторная функция, которая равна единице, если в момент времени t на n-ом участке функционирует собственное предприятие франчайзера, в других случаях эта функция равна нулю; I^Ф_n(t) — индикаторная функция, которая равна единице, если в момент t на n-ом участке работает франчайзинговое предприятие этой системы, иначе она равна нулю.

Пусть ^С_n(t) и ^Ф_n(t) — оптимальные размеры прибыли, которую может получить на n-ом участке в момент t собственное предприятие, и дохода франчайзингового предприятия соответственно, а r — оптимальное роялти. Эти величины определяются способами, описанными в предыдущих разделах.

Функции a(t) и w(t) определяют расходы на рекламу и исследования.

L(t) — долг франчайзера, r₁ — процент по нему; (t) — ликвидные средства франчайзера, а — их доходность.

Пусть (t) и q(t) — вероятности проверок и обмана соответственно, H₁ и H₂ — средние величины обмана и штрафа за вскрытый факт обмана; M — средняя стоимость мониторинга одной точки.

Параметры r₁, , H₁, H₂ и M определяются вне модели.

Тогда, считая время дискретным, прибыль франчайзера в период t

(1)

где , функция Q(A_t,W_t) отражает влияние рекламы и исследований на размер прибыли элементов сети, а _Tr — прибыль от изменения структуры франчайзинговой системы

(2)

где Z_n и E_n — невозвращаемые затраты при создании собственного и франчайзингового (с учетом вступительного взноса) предприятия, определяемые вне модели, P^s_n(t), P^B_n(t) — прибыль от продажи, покупки предприятия, а S_n, B_n, N^c_n, N^ф_n, L^c_n, L^ф_n — индикаторные функции, равные либо нулю, либо единице, отражающие продажу собственной точки во франчайзинг, выкуп франчайзы, создание новой собственной и франчайзинговой точек, ликвидацию собственной и франчайзинговой точек на n-ом участке. Так как цена предприятия равна сумме прибыли, которую может получить франчайзи за оставшееся время, и ликвидационной стоимости, то прибыль франчайзера от сделок (T — горизонт планирования)

(3)

Индикаторные функции выражаются из системы

(4)

Частота проверок, проводимых франчайзером, определяется из условия

u_p = (qH₂ – M) – (1 –) qH₁ max,

а вероятность обмана франчайзи из условия

u_{a = –} qH₂ + (1 – ) qH₁ max . q

Равновесие в этой игре достигается при

Интересно, что вероятность проверки зависит только от отношения штрафа к величине обнаруженного проверкой обмана, которое определяется во франчайзинговом договоре, и не зависит от средней величины обманов. Предположим, что в договоре это отношение равно единице, тогда в (1) выражение в скобках во второй сумме равно u_p = –M/2. Тогда выражение (1) примет вид

(5)

Если D(t) – разность между получаемыми кредитами и возвратом долга, то задолженность изменяется по закону:

(6) L(t) = (1 + r₁) L(t-1) + D(t).

Считая, что франчайзер не дает деньги в долг, добавляем условие

(7) L 0.

Баланс денежных потоков имеет следующий вид:

(8)

где X^C_n(t) и C_n(t) — доход и затраты собственного предприятия франчайзера, вычисляемые из приведенной в предыдущем разделе задачи оптимизации для конкретной собственной точки, а P^L_n — ликвидационная стоимость предприятия в конечный момент времени T.

Собственный капитал франчайзера

(9) K(t)=K(0)+ .

Возможные планы франчайзера ограничиваются требованиями ликвидности и достаточности собственного капитала

(10) ,

где k_l 0,2 — нормативный коэффициент ликвидности, а k_a 0,6 — нормативный коэффициент автономии.

Франчайзер решает задачу максимизации своей прибыли, то есть, фактически, задачу:

(11) K(, T) max ,

где — набор переменных задачи (2) – (11), определяющий возможную стратегию развития франчайзинговой системы. *(T) = arg max K(, T) — оптимальная стратегия.

Из условий (2) – (9) все переменные, определяющие собственный капитал франчайзера в конечный момент времени, выражаются через I^c_n(t), I^ф_n(t), L(t), (t), a(t) и w(t), где t = 1,...,T, и задача (11) решается при условиях (7), (10) и