158327 (Закон тождества)

7

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. В. Н. КАРАЗИНА

Тема: Логика

Выполнил: Пригара С. Г.

Харьков 2007

ЗАКОН ТОЖДЕСТВА

ОБЪЕКТ И ИНФОРМАЦИЯ

Определим объект, как то, на что направлено некоторое действие – внимание, познание, применение, преобразование и др. В русском языке понятию объект ближе всего соответствуют термины предмет, сущность и вещь.

Согласно Н. Винеру нформация сама по себе не существует в материальном мире, она всегда связана с каким-либо объектом (носителем, источником, получателем, хранителем) и представляет собой продукт жизнедеятельности, в частности – функционирования человеческого сознания (восприятия, воспроизведения, мышления, памяти) и в то же время его атрибут, а по своей природе – занимает промежуточное положение между сознанием и средой. Информация может исчезнуть физически, если прекратят свое существование все объекты – ее носители.

Со всяким конкретным свяжем некоторый другой, абстрактный объект, содержащий информацию об исходном и включающий его уникальное имя и свойства (признаки, характеристики); будем предполагать, что каждому свойству соответствует некоторый метод, реализующее это свойство. Для выбранного действия изучения, объектом служит и сам человек, одно из его свойств – это мыш­ле­ние, отличающее его от неживой природы, методами которого служат законы логики.

Из сказанного следует, что для того чтобы исходный объект стал абстрактным необходимо, чтобы на него кто-нибудь обратил внимание и составил таблицу следующего вида.

Таблица 1

наименование объекта

свойство1

...

свойствоn

В таблице 2 приведен пример построения абстрактного объекта для предложения: «Харьков и Лубны лежат на одной параллели».

Таблица 2

параллель

Харьков

Лубны

Как видно из таблицы, «параллель» служит наименованием объекта, а «Харьков» и «Лубны» – его свойствами.

В таблице 3 приведен пример построения объекта-иден­тификатора для предложения: «В г. Харькове есть улицы – Пушкинская и Сумская».

Таблица 3

г. Харьков

ул. Пушкинская

ул. Сумская

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Рассмотрим понятие эквивалентности (~) на множестве объектов X, как бинарное отношение, основанное на общности свойств, для которого выполнены следующие условия:

1. (рефлексивность) a X a ~ a,

2. (симметричность) а, b X a ~ b b ~ a,

3. (транзитивность) а, b X a ~ b b ~ c a ~ c.

В частности, отношение эквивалентности – это равенство (=) или (), подобие геометрических фигур и др. Неравен­ст­во () и сравнения ( ) не явлются отношениями эквивалентности.

Обозначим через α = α заданное множество свойств и значений переменных исходных объектов. Определим предикат А_α:

Для абстрактного объекта А, соответствующего исходному, α α А_α = 1. Таким образом любой объект включает множество свойств α = α и определенную на нем логическую функцию А_α.

Рассмотрим два оъекта А, В и некоторое свойство α, определим отношения эквивалентности и неравен­ства двух объектов:

α α А_α = В_α А В (эквивалентность);

α α А_α В_α А В (неравенство).

Понятие эквивалентности от А = В обобщается для (класс э. {А} или {А}), например по признаку геметрического подобия эквивалентными оказываются футбольный мяч, планета земля и светило солнце; оно имеет синоним – общность. Пусть {C} – клас эквивалентности, С – его объект-идентификатор. Определим отношение тождества, как: с С с {С}. В соответствии таким определением вышеназванные предметы тождественны с геометрической фигурой, именуемой – шар.

Эквивалентность связана с различными языковыми понятиями и отношениями в материальном мире и на самом деле означает абстрагирование тех или иных свойств. Ее примерами служат различные собирательные (молодость, стереотип, дружба) и методические термины (класс, стандарт) или языковые синонимы и антонимы – все они на самом деле означают общее наименование групп предметных понятий, объединяемых по тем или иным признакам. К эквивалентностям относятся и известные конструкции, вроде – съесть ложку или выпить чашку (правильно – съесть ложку кашу, выпить чашку чая), например:

– Еще тарелочку; послушай:

Ушица, ей-же-ей, на славу сварена!

– Я три тарелки съел.

...

– Еще хоть ложечку!

...

– Однако же еще тарелку он берет:

...

– Ну, скушай же еще тарелочку, мой милой!

...

(«Демьянова уха» А.И. Крылов)

Здесь на речь идет о эквивалентности понятий предметов по признаку – предмет, предназначенный для хранения жидкостей (ложка, тарелка, чашка, канистра, бочка и т.п.); они же оказываются неэквивалентными таким, которые этим признаком не обладают (дерево, окно, утес, демьянова уха).

Как видно, тарелка и ложка контекстно связаны с названием басни – поэтому многократное повторение слова уха не требуется.

Таким образом, тождество и эквивалентность – это понятия совместного рассмотрения, соотношения или сопоставления различных объектов, связанное с их общими свойствами и определенными бинарными действиями. Различие между ними состоит в том, что первое указывает на подчиненность действия, например: сравнения с эталоном, преобразования исходного в результат или принадлежность множеству; второе предполагает равноправность: наличие общих свойств или замещения объектами друг друга; или другими словами – диктатура и демократия. Замена понятий на тождественные или эквивалентные, вообще говоря, приводит к изменению смысла исходного контекста. Как видно из определения тождественным и эквивалентным может быть только один объект – «самом себе».

Рассмотрим класс эквивалентности , где В(t), существующий объект в момент времени t Т, где Т – текущий момент времени, т.е:

1. В(t) В(Т);

2. В(t) В(Т).

Здесь «» обозначает бинарное отношение тождества.

Свойства тождеств:

1. (рефлексивность) А А;

2. (транзитивность) А В В С А С.

Понятие равенства имеет следующие значения:

1. арифметическое равенство – тождество результату исходных данных и вычислений (несимметичное);

2. частный случай эквивалентности при сравнения объектов и их свойств, типа равенства числа ног лошади и овцы (симметричное).

ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ

Для любого исходного объекта – материального тела существуют по крайней мере два универсальных свойства – положение в пространстве (p) и время (T – период существованя и t – момент наблюдения). Период существования определяется, как промежуток време­ни, в течение которого объект сохраняет свои индивидуальные или фундаментальные свойства. Имеют место следующие утверждения:

A, B t T_A T_B A_t = B_t A B (современность);

t A, B p A_p(t) B_p(t) A(t) B(t) (уникальность).

Из этого следует, что для любого материального объекта в заданный момент времени существует по крайней мере один формальный объект, который соответствует исходному взаимнооднозначно (А_М А_Ф). Идентификация материальных объектов по свойству положения в пространстве имеет принципиальное значение, но практически оказывается не вседа удобной, целесообразной или даже возможной, например: за редким исключением, нельзя таким путем определять химические элементы.

Существует контекст, именуемый современность, для которого эквивалентными оказываются все сущие объекты.

ЗАКОН ТОЖДЕСТВА

Закон тождества для динамических объектов:

1. t A(t), B(t) α, α (две вещи);

2. А α t₁ t₂ , α (вещь в себе).

В частности, для А, В из утверждения α А_α = В_α , как и α А_α В_α должно следовать согласно п.1, что в алфавите становится на одну букву меньше – чего не наблюда­ет­ся, поэтому возможно только ( )( ). Утверждение А = А избыточно и про­ти­воречиво и означает на самом деле понижение порядка операции с бинарной на унарную: =А или А.

Закон тождества – это фундаментальная аксиома знания и мышления, в формулировке п.1,2 для любых объектов он запрещает их полное сходство и абсолютное различие, утверждает принцип единства общности и различия (А = В для А, В) а также – полноты и определенности (идентификация) – вещь, как отношение ко всем остальным вещам, и в том числе, как их отрицание: для А А = В для В. Его корректная формулировка: А не может быть равно ничему кроме А. Замечательная фразы: «Каждая вещь сама в се­бе », идентифицирует вещь в единстве и взаимосвязи «с собой» и со всеми остальными вещами, которые осуществляются путем контекстного тождества понятий.

Этот закон устанавливает логическую связь между общностью и различием (= есть ), постулирует их как границы открытого интервала глобального знания. Он дает ключ к пониманию основного вопроса философии: «Что первично – материя или сознание?», сама фраза которго есть объект, свойства которого – понятия материи и сознания; он подчиняется з.т. точно также, как любые материальные тела. Поэтому материя и сознания сосуществуют по крайней мере с момента, возникновеня самого вопроса, объединившего их в себе. Кроме того, вопрос содержит логическую проблему, которая состоит в противопоставлении понятий, имееющих существенно общее – живые существа. В этой связи, необходимо отметить первичность общности и различия по отношению к понятиям материи и сознания.

ВИДЫ ТОЖДЕСТВ

1. Абстракция состоит в отвлечении от контекстно несущественных свойств понятий, построение собирательного объекта и установление соответствия между ним и множеством предметов, т.е означает расширение. Этот принцип имеет самостоятельное методическое и естественнопознавательное значение, например, когда зиму отождествляют с временами года, уголь и мел – с минералами, букву и число – со значением переменной; он заранее предполагает различие между конкретным и абстрактным.

И. Ньютон сделал вывод о том, что сила взаимного тяготения тождественна силе тяжести, действующей между всеми телами. Примером тождества служит и фраза Парменида: «Ибо одно и то же – как внимать, так и быть » («to gar auto noein estin te kai einai») – результирующее утверждение, полученное в результате замены понятий: «Ибо одно и то же – как быть, так и внимать»; они не имеют смысловых различий и «одно и то же » можно отнести к обоим, т.к. сама фраза отрицает приоритет или первичность внимать и быть, абстрагирование которых за пределы такого контекста в дальнейшем привело к появлению понятий субъекта и промежуточных между субъектвным и объективным – относительности и компьютерных технологий; а также – события, сознания, информации и энергии изок .

1. Идентификация решает обратную задачу – распозавания, конкретизации, выделения характерных свойств исходного объекта и построение методов, которые позволяют отличить его от сходных.

Так, ускорение свободного падение тождественно с величиной 9, 81 м/сек². Примером такого рода может служить и демьянова уха, которая в качестве наименования пищевого продукта идентифицирует содержимое ложки и чашки, а в качестве названия произведения и ее автора – А.И. Крылова; также она абстрагирует объект-жанр – басня. Таким образом, отождествляются: ложка и чашка с демьяновой ухой, «Демьянова уха » с А.И. Крыловым и басней.

Подражание представляет собой отождетвление объектов по признакам близости их свойств с уникальным объектом-эталоном. Эта разновидность идентификации связана с ши­роким кругом предметных понятий, вроде – стандарта или шаблона, соответствующих стереотипу равенства искусственных и естественных копий, а также подходам моделирования и аналогий; она требует обоснования своих методов. Его примерами служат: тиражирование изданий информационных оригиналов, однотипная продукция предприятия-производителя и др.

Современное знание ис­пользует целый ряд идентификаторов физического лица (фотография, фамилия, имя, отчество, личная подпись, идентификационный код и др.), наиболее совершенный из них – это признак структуры ДНК и соответствующий метод анализа. Рассмотреный в предыдущем разделе , близок кантовской «вещи в себе» , как: В подобен себе в прошлом и им же могу быть идетифицирован. Человек часто отождествлять «себя с собой» в прошлом, вроде: если бы молодость знала, если бы старость могла; или с авто-прототипом литературного героя, но иногда – и с субкультурными стереотипами.

1. Равенство самому себе.

ПОНЯТИЕ ТОЖДЕСТВА

В современной математике существует знак бинарной операции тождества (), кото­рый редко употребляется из-за отсутствия точного определения. Имеет смысл и предло­жение А поскольку существует универсальное свойство объектов – время.

В Булевой алгебре тождественная функция есть унарная операция вида ( х) = х, озна­чающая, согласно Джорджу Булю, отсутствие или пустой () операции, эквивалентная двойному отрицанию () и понятиям только и именно. Операция отрицания, обозначае­мая x или , первоначально определенная для логических переменных, имеет смысл для любых предикатов – в том числе для объектов – и означает все кроме или все за ис­ключением.