11193 (Адсорбция поверхностно-активных веществ (ПАВ)), страница 2

где kd - константа скорости десорбции. При равновесии скорости адсорбции и десорбции равны и тогда

или

где А' - константа равновесия. Уравнения и называются уравнениями Ленгмюра. Константа равновесия К описывает распределение ПАВ между поверхностной фазой и фазой раствора.

Это становится понятным, если рассмотреть уравнение Ленгмюра при бесконечно малых концентрациях:

Таким образом, низкие значения К указывает на слабую адсорбцию, а высокие - на сильную адсорбцию адсорбата. Свободная энергия адсорбции G_ad_S связана с константой К уравнением

Долю поверхности, занятую молекулами ПАВ, определяют исходя из предположение о мономолекулярной адсорбции. В этом случае полное заполнение поверхности достигается при больших равновесных концентрациях в растворе.

Доля поверхности, занятая молекулами адсорбата, определяется соотношением

где Г - количество адсорбированного вещества, T_max - предельная адсорбция, отвечающая полностью заполненному монослою.

Уравнение с учетом уравнения можно переписать в виде:

Зависимость 1/Г от 1/И позволяет определить T_max и К по отрезку, отсекаемому на оси ординат, и по наклону прямой соответственно. Таким образом, из измеренных изотерм адсорбции определяют константы уравнения Ленгмюра T_max и К, а также свободную энергию адсорбции AG_ad_s.

Альтернативным вариантом анализа является рассмотрение адсорбции ПАВ на твердой поверхности как его распределение между двумя фазами - поверхностной фазой и объемом раствора. При этом устанавливается равновесие между двумя фазами для молекул ПАВ и воды.

Следовательно,

Данное равновесие характеризуется константой равновесия К *

Пусть концентрация ПАВ на поверхности равна И, а концентрация воды - ; С-концентрация ПАВ в растворе, а концентрация воды в растворе постоянна из-за очень низкой концентрации ПАВ, тогда получим

или

В данном анализе сделано только предположение о том, что поверхностная и объемная фазы гомогенны, что для поверхностной фазы является приближением. При более глубоком рассмотрении это предположение приводит к условиям 1-4, перечисленным ранее.

Предположением об отсутствии взаимодействий между молекулами ПАВ и растворителя можно пренебречь, если такие взаимодействия одинаковы в поверхностной и в объемной фазах. Это предположение заключено в неявной форме в приведенном выше рассмотрении, поскольку вместо активностей использованы концентрации.