124251 (Расчёт зоны плавления)

Кафедра КТЭИ

Переработка полимеров

Лабораторная работа

"Расчёт зоны плавления"

2009

Цель лабораторной работы - изучение процессов тепломассопереноса полимера в зоне плавления червячного пресса. Задачей лабораторной работы является исследование влияния геометрических, технологических и физических факторов на изучаемый процесс с использованием метода математического моделирования.

Задание

В соответствии со своим вариантом задания выполнить следующие расчеты.

1) Для заданного номинального технологического режима:

– разработать алгоритм и расчетную программу;

– рассчитать компоненты скоростей и относительную скорость;

– определить длину зоны плавления, определить Ф и ; определить длину зоны плавления для канала постоянной глубины, для канала переменной глубины;

– рассчитать ширину твердой пробки в зависимости от длины зоны плавления или для канала постоянной или переменной глубины соответственно;

– определить распределение скорости плавления по длине;

– рассчитать распределение температуры по высоте канала в пяти различных сечениях в зоне плавления для жидкой и твердой фаз соответственно.

2) Исследовать влияние на процесс плавления полимера следующих факторов:

– температуры корпуса;

– начальной температуры материала;

– частоты вращения шнека;

– расхода материала;

– физико-механических свойств материала;

– угла конусности винтовой нарезки червяка.

3) Провести анализ полученных закономерностей процессов тепломассопереноса полимера в зоне плавления экструдера.

4) Построить графики полученных зависимостей.

5) Оформить отчет.

1. Исходные данные

3. Таблица 1. Параметры экструдера

Таблица 2. Физико-механические параметры

Тb=235 ^oC, - температура корпуса; Tm=140 ^oC, - температура плавления полимера.

Краткие теоретические сведения

Для математического описания процессов движения и плавления в канале пластицирующего экструдера возможно использовать различные подходы, основанные на тех или иных упрощающих предположениях. Наиболее простой математической моделью процесса плавления является модель З.Тадмора, позволяющая в одномерной постановке определить зависимость длины зоны плавления от различных технологических, геометрических характеристик и свойств перерабатываемого материала.

Допущения модели Тадмора:

1) кривизной канала пренебрегаем;

2) процесс стационарный;

3) расплав является ньютоновской жидкостью;

4) в целом задача одномерная;

5) характеристики материала постоянны;

6) пробка гранул имеет прямоугольную форму;

7) плавление происходит только у внутренней поверхности корпуса;

8) температура пробки гранул изменяется только по высоте канала;

Представление процессов движения и теплообмена полимеров основывается на законах сохранения массы, количества движения и энергии.

Главной задачей исследования является нахождение длины зоны плавления, которая определяется длиной канала, где ширина твердой фазы обращается в нуль.

Обозначим ширину пробки гранул через X, получим зависимость X=X(z), т. е. изменение ширины пробки по длине канала. Выделим из пробки гранул элементарный объем. На рис. 3 представлен элементарный фрагмент пробки и распределение температуры в поперечном сечении канала

Рис. 3. Элементарный объём пробки гранул и температурный профиль пробки гранул

(1)

(2)

Где V_b – окружная скорость; V_bz – компонента окружной скорости в направлении оси z; V_bx – компонента окружной скорости в направлении оси x; V_sz – скорость пробки вдоль оси z; V_sy – скорость пробки вдоль оси y; T_b – температура корпуса; T_s – температура загружаемого материала.

Пробка гранул движется с локальной скоростью V_sz, направленной вдоль канала червяка. Скорость твердой пробки относительно поверхности (относительная скорость v_j) цилиндра находится как:

(3)

Введение относительной скорости V_j позволяет упростить задачу (в частности, это касается граничных условий).

Гидродинамика расплава, с учетом указанных ранее допущений, описывается следующими уравнениями движения и граничными условиями:

(4)

(5)

Интегрируя уравнение (4) с учетом (5), получим изменение скорости расплава в пленке в зависимости от координаты y по высоте:

(6)

Рассмотрим уравнение энергии для жидкой фазы в пленке толщиной :

(7)

Граничные условия:

(8)

Отметим, что все теплофизические характеристики для расплава будем обозначать индексом m (от слова melt – расплав), а для твердой фазы – s (stone – камень).

Проинтегрируем (7) с учетом (6) и (8):

(9)

Уравнения (6) и (9) описывают процессы тепломассообмена в пленке расплава. Для твердой фазы уравнения энергии имеют следующий вид:

, (10)

. (11)

Решение уравнения (10) с учетом (11) позволяет определить изменение температуры пробки по высоте:

(12)

где

Отсюда видно, что распределение температуры в пробке не зависит от координаты z, следовательно, не изменяется по длине, сохраняя один и тот же вид зависимости.

Используя уравнения (12) и (9), определим величины потоков тепла на границе раздела твердой и жидкой фаз.

(13)

где – теплота фазового перехода, Дж/кг.

Уравнение (13) связывает толщину слоя расплава со скоростью V_sy. Для определения последних составим уравнение баланса масс в жидкой фазе.

Пренебрегая малыми величинами, будем иметь:

где – скорость плавления материала на единичной длине канала, кг/м.

Откуда:

(14)

Подставляя уравнение (14) в уравнение (13) и выражая величину , получим:

(15)

Для скорости плавления имеем выражение:

(16)

Приближаясь к решению задачи, т. е. к определению зависимости X=X(z), запишем уравнение баланса фаз, теперь для твердой фазы на участке dz и, переходя к пределу, получим уравнение:

(17)

Где выражение для (X), полученное на основании вышеизложенных выкладок, определяется уравнением (16).

Проинтегрируем уравнение (17) с учетом условия X(0)=w, для канала постоянной глубины будем иметь:

(18)

Из выражения (18), положив X=0, определяем длину зоны плавления:

(19)

Для канала переменной глубины, высота которого изменяется по закону: H=H_l-Az, где H(0)=H_l, A- угол конусности червяка, решение выглядит так:

(20)

Длина зоны плавления в этом случае определится:

(21)

Расчетная часть

Разработанная программа:

program Presnetsov;

Uses crt;

var i,l,s,Tg,n,m,Cs:integer;

P,Zpl,Tb,Ts,Q,LamdaM,Phi:real;

j:boolean;

f1:text;

Zav:string;

Procedure Plavlenie(j:boolean;P,Tb,Ts,Q,LamdaM,Phi:real;Zav:string;n,l,m,Cs:integer);

var {Tb,}Tm,Rom,Ros,k,s:integer;

Vb,Dsh,Vbx,Pvi,Vbz,Vsz,ShN,ShG,H,W,hcp,Vj,Ph,Lamda,LamdaS,

Cm,Psi,X,Z,omega,Y,sigma,Vsy,YY,Zpl:real;

Tg,Ttv:single;

f,fo,f1:text;

begin

Dsh:=0.09;

ShN:=0.09;

ShG:=0.009;

H:=0.011;

Ros:=930;

Rom:=1000;

LamdaS:=0.22;

Lamda:=140000;

Cm:=2060;

Tm:=140;

W:=ShN-ShG;

Vb:=pi*n*Dsh/60;

Vbx:=Vb*sin(Phi);

Vbz:=Vb*cos(Phi);

Vsz:=Q/(Ros*W*H);

Vj:=sqrt(sqr(Vb)+sqr(Vbz)-2*Vb*Vsz);

Ph:=sqrt(Vbx*Rom*(LamdaM*(Tb-Tm)+m*sqr(Vj)/2)/(2*(Cs*(Tm-Ts)+Lamda)));

Psi:=Ph/(Ros*Vsz*sqrt(W));

Zpl:=2*H/Psi;

assign(fo,'Omega.txt');

assign(f1,'Zpl.txt');

if P=0 then begin

rewrite(fo);

rewrite(f1);

writeln(fo,'Zav. Omega ot Z');

writeln(fo,'Z',' ','Omeg');

end;

Z:=0;k:=0;Y:=0;YY:=0;

if l=1 then begin

readln;

writeln(Zav);

end;

Writeln(P:3:3,' ','Zpl=',Zpl:1:5);

assign(f,'Tem.txt');

if j=true then begin

rewrite(f);

writeln(f,'YY',' ','Tg',' ','Y',' ','Ttv');

end

else begin

append(fo);

append(f1);

if l=1 then writeln(f1,Zav);

writeln(f1,P:3:3,' ',Zpl:1:5);

end;

for i:=1 to 5 do begin

X:=W*(1-Ph*Z/(2*Ros*Vsz*H*sqrt(W)));

omega:=Ph*sqrt(X);

sigma:=sqrt(X*2*(LamdaM*(Tb-Tm)+m*sqr(Vj)/2)/(Vbx*Rom*(Cs*(Tm-Ts)+Lamda)));

Vsy:=Vbx*Rom*sigma/(2*Ros*X);

if j=true then

begin

for s:=1 to 6 do begin

Ttv:=(Tm-Ts)*exp(Ros*Vsy*Ros/(LamdaS*Cs)*Y)+Ts;

Tg:=m*sqr(Vj)*YY/(2*LamdaM*sigma)*(1-YY/sigma)+(Tb-Tm)*YY/sigma+Tm;

writeln('Y=',' ',Y:1:2,' ','YY=',YY:1:5,' ','Tg=',' ',Tg:3:3,' ','Ttv=',Ttv:3:1);

append(f);

write(f,YY:1:5,' ',Tg:3:1,' ',Y:1:2,' ',Ttv:3:1);

writeln(f);

YY:=YY+sigma/5;

Y:=Y-0.5;

end;

writeln(f);