Министерство Топлива и Энергетики Украины

СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Практическое занятие №1

по дисциплине

«Использование ЭВМ в инженерных расчетах электротехнических систем»

Тема :ЭВМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MathCad В СРЕДЕ WINDOWS 98 ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ В РАСЧЕТАХ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

Вариант №8

Выполнил: студент группы ЭСЭ 22-В

Левицкий П.В.

Проверил:_______________________

Севастополь 2008

ПЛАН

1. Данные варианта задания

2. АЛГЕБРА МАТРИЦ

2.1 Установка шаблонов вектора и матрицы

2.2 Задание численных и символьных элементов вектора и матрицы без применения шаблонов

2.3 Использование векторных и матричных операторов и функций

2.3.1 Операции умножения и деления

а) умножение матрицы на скалярное число

б) умножение вектора на скалярное число

в) скалярное произведение двух векторов

г) умножение матрицы на вектор и матрицу

д) деление матрицы на скалярное число

2.3.2 Операции сложения

а) в символьном виде

б) в числовом виде

2.3.3 Транспонирование матриц и векторов

2.3.4 Вычисление нормы

2.3.5 Векторизация

2.3.6 Вычисление встроенных функций вектора. Определение количества строк, столбцов, числа элементов вектора, индекс последнего элемента вектора, минимального и максимального элемента

2.3.7 Обращение

2.3.8 Определение следа

2.3.9 Определитель матрицы

2.3.10 Смена знаков у элементов матрицы и вектора

2.3.11 Задание комплексной матрицы и определение комплексно-сопряженной матрицы. Выделение вещественных и мнимых составляющих элементов матрицы и восстановление комплексной матрицы по заданным матрицам из вещественных и мнимых элементов

2.3.12 Операции со строками и столбцами матрицы

2.3.13 Объединение матрицы с вектором и матрицы с матрицей

2.3.14 Сортировка элементов вектора и матрицы

2.3.15 Разложение матрицы на треугольную, ортогональную

2.4 Использование матричных функций

2.4.1 Собственные значения и векторы собственных значений матрицы

2.4.2 Нахождение матрицы векторов собственных значений матрицы

2.4.3 Приведение заданной матрицы к диагональному виду

3. Выводы по работе

1. Данные варианта задания

Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b

Таблица1. Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b.

№ вар	Ко э ф ф и ц и е н т ы к в а д р а т н о й м а т р и ц ы А и в е к т о р а b с и с т е м ы л и н е й н ы х а л г е б р а и ч е с к и х у р а в н е н и й
	а11	а12	а13	а14	а21	а22	а23	а24	а31	а32	а33	а34	а41	а42	а43	а44	b1	b2	b3	b4
8	2,4	1,4	1,6	1,8	2,6	12	0,6	4,0	-0,8	0,85	0,1	0,2	0,4	1,2	1,0	1,5	0,1	0,2	-0,4	0,6

2. АЛГЕБРА МАТРИЦ

2.1 Установка шаблонов вектора и матрицы

Вводим пиктограмму с изображением шаблона матрицы. Выбираем количество строк и столбцов. Вводим элементы матрицы согласно табл. 1.

-матрица -вектор-столбец -вектор-строка

1. Задание численных и символьных элементов вектора и матрицы

без применения шаблонов

Индекс вводится с помощью знака [ или с помощью панели векторов и матриц - значок Xn.

- вектор- столбец

- вектор-строка

Задание нулевой матрицы: Задание единичной матрицы:

Таблица 2. Задание элементов матрицы.

Сопоставим элементы матрицы с вариантом задания.

2.3 Использование векторных и матричных операторов и функций

2.3.1 Операции умножения и деления

а) умножение матрицы на скалярное число

Произведение матрицы А на число (или числа на матрицу А) называется матрица С того же размера, что и А, элементы которой равны произведению соответствующих элементов матрицы А на число .

С = А = А =

б) умножение вектора на скалярное число

в) скалярное произведение двух векторов.

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению их длин на косинус угла между ними.

г) умножение матрицы на вектор и матрицу.

4 столбца

произведение определено в случае , т.е. когда число столбцов множимого равно числу строк множителя.

4 строки

При умножении единичной матрицы на матрицу А слева или справа получится матрица А:

д) деление матрицы на скалярное число

2.3.2 Операции сложения.

а) в символьном виде

б) в числовом виде.

2.3.3 Транспонирование матриц и векторов

Пользуемся панелью векторов и матриц. Значок М или +.

Вектор-столбец транспонирован в строку

Строки матриц транспонированы в столбцы.

2.3.4 Вычисление нормы

В линейной алгебре используются различные матричные нормы (norm), которые ставят в соответствие матрице некоторую скалярную числовую характеристику. Норма матрицы отражает порядок величины матричных элементов. В разных специфических задачах линейной алгебры применяются различные виды норм. Mathcad имеет четыре встроенные функции для расчета разных норм квадратных матриц:

• norm1 (A) — норма в пространстве L1;

• norm2 (A) — норма в пространстве L2;

• norme(A) — евклидова норма (euclidean norm);

• normi (A) — max-норма, или норма (infinity norm);

  • А — квадратная матрица.

2.3.5 Векторизация

Векторная алгебра Mathcad включает несколько необычный оператор, который называется оператором векторизации (vectorize operator). Этот оператор предназначен, как правило, для работы с массивами. Он позволяет провести однотипную операцию над всеми элементами массива (т. е. матрицы или вектора), упрощая тем самым программирование циклов. Например, иногда требуется умножить каждый элемент одного вектора на соответствующий элемент другого вектора. Непосредственно такой операции в Mathcad нет, но ее легко осуществить с помощью векторизации. Для этого: 1.Вводим векторное выражение (символ умножения обозначает оператор скалярного произведения векторов). 2.Переместим курсор так, чтобы линии ввода выделяли все выражение, которое требуется подвергнуть векторизации.3.Введём оператор векторизации, нажав кнопку Vectorize (Векторизация) на панели Matrix (Матрица), или сочетанием клавиш +, и , чтобы получить результат.

или

Оператор векторизации можно использовать только с векторами и матрицами одинакового размера.

Большинство неспецифических функций Mathcad не требуют векторизации для проведения одной и той же операции над всеми элементами вектора. Например, аргументом тригонометрических функций по определению является скаляр. Если попытаться вычислить синус векторной величины, Mathcad осуществит векторизацию по умолчанию, вычислив синус каждого элемента и выдав в качестве результата соответствующий вектор.

2.3.6 Вычисление встроенных функций вектора

Определение количества строк, столбцов, числа элементов вектора, индекс последнего элемента вектора, минимального и максимального элемента вектора.

2.3.7 Обращение

Поиск обратной матрицы возможен, если матрица квадратная и ее определитель не равен нулю. Произведение исходной матрицы на обратную по определению является единичной матрицей. Для ввода оператора поиска обратной матрицы нажмём кнопку Inverse (Обратная матрица) на панели инструментов Matrix (Матрица).