1kurs (Применение статистических методов в изучении прибыли и рентабельности), страница 4

Даны показатели прибыли и себестоимости в разрезе каждого месяца. Определим взаимосвязь и ее вид между показателями прибыли от реализованной продукции и рентабельности.

№ месяца по п/п	Прибыль от реализованной продукции, тыс.руб	Себестоимость, тыс.руб	Рентабельность,%
1	60,8	663,4	9,2
2	53,7	670,9	8
3	68,9	620	11
4	70	590,3	1,9
5	72,6	630,2	11,5
6	81	835,8	9,7
7	71,3	690,5	10,3
8	82,2	805,2	10,2
9	63,7	670,3	9,5
10	56,7	550	10,3
11	64,4	650,2	9,9
12	47,8	590,6	8,1
Итого:	793,1	7967,4

Определим размер интервала: d=(х_max-х_min)/n

Так как число объектов <20, то n=3, тогда d=(82,2-47,8)/3=11,5, следовательно границы групп будут таковы:

I группа: 47,8-59,3

II группа: 59,3-70,8

III группа: 70,8-82,3

Распределение по группам	№ месяца	Прибыль от реализованной продукции(тыс.руб)		Рентабельность,%
		Всего	Ср.пок-ль	Всего	Ср.пок-ль
I группа 47,8-59,3	2	53,7		8
	10	56,7		10,3
	12	47,8		8,1
Итого:	3	158,2	52,7	26,4	8,8
II группа 59,3-70,8	1	60,8		9,2
	3	68,9		11
	4	70		11,9
	9	63,7		9,5
	11	64,4		9,9
Итого:	5	327,8	65,56	51,5	10,3
II группа 70,8-82,3	5	72,6		11,5
	7	71,3		10,3
	8	82,2		10,2
	6	81		9,7
Итого:	4	307,1	76,8	41,7	10,4

Составим итоговую таблицу:

Распределение по прибыли от реализации	Прибыль от реал-ой продукции в среднем на каждый месяц (тыс.руб)	Рентабельность в среднем на каждый месяц, %
I группа 47,8-59,3	52,7	8,8
II группа 59,3-70,8	65,56	10,3
III группа 70,8-82,3	76,8	10,4

Вывод: Так как рост среднего значения прибыли от реализованной продукции как факторного признака приводит к росту рентабельности, как результативного признака, значит между данными показателями существует прямая взаимосвязь, т.е. с увеличением прибыли будет возрастать и рентабельность, следовательно предприятие должно работать на увеличение прибыли, что собственно и происходит.

2.Средние величины.

Огромное значение для анализа статистической информации имеют средние величины. Это обобщающие показатели, которые отражают общие свойства всей совокупности и то общее, что складывается в каждом единичном объекте.

В ычислим среднюю гармоническую взвешенную по следующей формуле: X=xf/xf/x

Необходимо определить средний коэффициент рентабельности по всем 3-м видам продукции:

Вид продукции	Прибыль от реализованной продукции(тыс.руб)	Общая стоимость(тыс.руб)	Коэффициент рентабельности, %
Холодильный шкаф	210,6	3402	0,062
Кассовый аппарат	297	2128,5	0,140
Электронные весы	285,5	2436,88	0,117
Итого:	793,1	7967,4	0,319

Вычислим средний коэффициент рентабельности:

R_ср=П_общ/ПС_общ; R=793,1/7967,4*100%=9,95%

П о формуле средней гармонической взвешенной коэффициент рентабельности будет равен:

X=(210,6+297+285,5)/(210,6/0,062+297/0,140+285,5/0,117)=0,995=9,95%

3.Структурные средние.

Для характеристики структуры совокупности применяют особые показатели –структурные показатели. К их числу относятся мода и медиана.

Рассмотрим следующую таблицу, с ее помощью вычислим необходимые показатели.

Распределение по прибыли	Количество месяцев	Средний интервал	xf	S, наклонные частоты
47,8-59,3	3	53,55	160,65	3
59,3-70,8	5	65,05	325,25	8
70,8-82,3	4	76,55	306,2	12
Итого:	12		792,1

В интервальном ряду мода и медиана определяются следующим образом:

М₀=X_М0 + i _М0 (f_М0-f_М0-1 )/[(f_М0-f_М0-1) + (f_М0-f_М0+1)], где

X_М0 –нижняя граница модального интервала;

i _М0 –размер модального интервала;

f_М0 –численность модального интервала;

f_М0-1 –численность, предшествующая модальному интервалу;

f_М0+1 –численность, последующая за модальным интервалом.

М₀ =59,3 + (70,8-59,3)(5-3)/[(5-3)+(5-4)]=66,9767(тыс.руб)

М_е=X_Ме + i_Ме  (f/2-S_Ме-1)/f_Ме, где

X_Ме –нижняя граница медианного интервала;

i_Ме –размер медианного интервала;

f –сумма частот;

S_Ме-1 – накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;

f_Ме – численность медианного интервала..

М_е =59,3 + 11,5(12/2-3)/5=59,3 + 6,9=66,2(тыс.руб)

Определим еще также среднюю сумму прибыли от реализованной продукции по формуле средней арифметической в интервальном ряду:

X =x*f/f

П_ср=792,1/12=66(тыс.руб)

Вывод: Средняя прибыль от реализованной продукции составляет 66 тыс.руб, но значение моды говорит нам о том, что наиболее часто предприятие получает прибыль равную 67 тыс. руб. Что касается показателя медианы, то получается, что одно полугодие предприятие имеет прибыль меньше 66,2 тыс.руб, а в оставшееся полугодие больше этой суммы.

4.Показатели динамики.

Общественно-экономические явления развиваются во времени. Изучение происходящих при этом изменений является одним из необходимых условий познания их динамики.

Для изучения динамики определяют следующие показатели:

1.Абсолютные приросты:

а) АП_б=Y_i-Y₀,где Y_i -отдельные уровни;

Y₀ -базисный уровень

б) АП_ц= Y_i-1-Y_i

2.Темпы роста:

а) ТР_б= Y_i/Y₀

б) ТР_ц= Y_i-1/Y_i

3.Темпы прироста: 4.Абсолютное значение:

а) ТП_б= АП_б/Y₀ А= АП_ц/ ТП_ц (%)

б) ТП_ц= АП_ц/Y_i-1

По данным количества реализованной продукции в разрезе кварталов определим все указанные выше показатели динамики:

Показатели	I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал
Кол-во реал-ой продукции (шт)	272	316	537	196
АПб	-	44	265	-76
АПц	-	44	221	-341
ТРб	-	1,16	1,97	0,72
ТРц	-	1,16	1,7	0,36
ТПб	-	0,16	0,97	-0,28
ТПц	-	0,16	0,7	-0,64
А	-	2,75	3,16	-5,33

Найдем среднюю величину для получения обобщающих показателей в рядах динамики

Так как ряд интервальный, то средний уровень определяется следующим образом:

Y =  Y

n

n - число периодов

Y=(272+316+537+196)/4=330,25

Найдем средний абсолютный прирост

1 . АП = АП_ц - через цепные абсолютные приросты

m

2 . АП = АП_{б, пу} - через базисный абсолютный прирост

n-1

3 . АП = Y_i – Y₀ - через абсолютные уровни

n-1

Для проверки найдем по всем 3-м формулам:

1. А П = (44+221-341)/3 = -25,3(шт.)

2 . АП = (-76)/3 = -25,3(шт.)

3 . АП = (196-272)/3 = -25,3(шт.)

Найдем средний темп роста:

1 . ТР = ^m ТР_ц1*ТР_ц2*ТР_ц3

2 . ТР = ^n-1 ТР_бп

3 . ТР = ^n-1 Y_n/Y₁

Найдем по всем 3-м формулам, убедимся, что они эквивалентны:

1 . ТР = ³ 1,16*1,7*0,36  0,896

2 . ТР = ³ 0,72  0,896

3 . ТР = ³ 196/272  0,896

Н айдем средний темп прироста:

ТП = ТР-100%(1)

ТП = 0,896-1= 0,104

Вывод: Данные таблицы и проделанные расчеты указывают нам на то, что хуже всех предприятие работало в 4-ом квартале, так как абсолютный прирост базисный в этом квартале меньше всех; темп роста и темп прироста также наименьшие.

Судя по средним показателям, то абсолютный прирост равен –25,3(шт.), средний темп роста равен 89,6%, средний темп прироста равен -10,4% .

5.Показатели вариаций.

Распределение по прибыли	Кол-во месяцев	Средний интервал	xf	x-x	x-xf	x-x2	x-x2 f
47,8-59,3	3	53,55	160,65	12,45	37,35	155,0025	465,0075
59,3-70,8	5	65,05	325,25	0,95	4,75	0,9025	4,5125
70,8-82,3	4	76,55	306,2	10,55	42,2	111,3025	445,21
Итого:	12		792,1	23,95	84,3	267,2075	914,73

Определим следующие показатели:

1.Самый простой показатель вариации- размах вариации:

R_max=X_max-X_min

R=82,3-47,8=34,5(тыс.руб)

2 .Среднeе линейное отклонение: d=xxff

d=84,3/12=7,025(тыс.руб)

3 .Показатель дисперсии: ² x-x²f f

² 914,73/12 76,23

4.Среднеквадратное отклонение: ²

=8,7

5 .Относительные показатели:

а) коэффициент косцилляции =R/X*100%

коэффициент осцилляции =34,5/66*100%52,3%

б ) относительное линейное отклонение: К_d = d / x*100%

К_d = 7,025/66*100%=10,64%

в ) коэффициент вариации: К_v= x*100%

К_v= 8,7/66*100% 13,2%

6.Показатели дисперсии. Коэффициент детерминации. Эмпирическое корреляционное отклонение.

Даны следующие показатели:

№ месяца п/п	Себестоимость, тыс.руб	Прибыль от реал-ой продукции, тыс.руб	yi-yоб	yi-yоб2
1	663,4	60,8	5,3	28,09
2	670,9	53,7	12,4	153,76
3	620	68,9	2,8	7,84
4	590,3	70	3,9	15,21
5	630,2	72,6	6,5	42,25
6	835,8	81	14,9	222,01
7	690,5	71,3	5,2	27,04
8	805,2	82,2	16,1	259,21
9	670,3	63,7	2,4	5,76
10	550	56,7	9,4	88,36
11	650,2	64,4	1,7	2,89
12	590,6	47,8	18,3	334,89
Итого:	7967,4	793,1		1187,31

y _об=793,1/12=66,1

Проведем аналитическую группировку, при этом в роли результативного признака выступит прибыль от реализованной продукции, а в роли факторного- себестоимость.

Определим размер интервала и границы групп:

d= (835,8-550)/3=95,3

I группа: 550-645,3

II группа: 645,3-740,6

III группа: 740,6-835,9

Распределение по группам	Число месяцев	Себестоимость, тыс.руб		Прибыль от реализованной продукции, тыс.руб
		Всего	Ср. пок-ль	Всего	Ср. пок-ль
I группа: 550-645,3	3	620		68,9
	4	590,3		70
	5	630,2		72,6
	10	550		56,7
	12	590,6		47,8
Итого:	5	2981,1	596,22	316
II группа: 645,3-740,6	1	663,4		60,8
	2	670,9		53,7
	7	690,5		71,3
	9	670,3		63,7
	11	650,2		64,4
Итого:	5	3345,3	669,06	313,9	62,78
III группа: 740,6-835,9	6	835,8		81
	8	805,2		82,2
Итого:	2		820,5	163,2	81,6

О пределим общую дисперсию: _об² y_i-y_об²n

_об²1187,31/12=98,9425

О пределим межгрупповую дисперсию: ² y_i-y_обf  f

Для того чтобы определить этот показатель воспользуемся следующей таблицей:

Прибыль от реализации в среднем	Число месяцев	yi-yоб	yi-yоб2	yi-yоб2 *f
63,2	5	2,9	8,41	42,05
62,78	5	3,32	11,0224	55,112
81,6	2	15,5	240,25	480,5
Итого:	12			577,662

 ²  577,662 / 12 48,1

Определим коэффициент детерминации: ² ² ²_об

²  48,1/ 98,9425  0,70

О пределим эмпирическое корреляционное отношение: ²

 0,70  0,84

Вывод: Значение коэффициента детерминации показывает, что 70% изменений объема прибыли от реализации обусловлена изменением себестоимости; значение эмпирического отношения 84% говорит о том, что между данными показателями существует значительная взаимосвязь.

7. Индексы

Вид продукции	Цена единицы товара (тыс.руб)		Количество (шт.)
	1998 г.	1999 г.	1998 г.	1999 г.
Холодильный шкаф	16,7	22,3	234	162
Кассовый аппарат	3,6	4,9	562	495
Электронные весы	2,5	4,1	598	664

1. Индивидуальные индексы:

а) индивидуальный индекс цен: i_p = p₁/p₀

i_p,х.ш. = 22,3/16,7 = 1,34

i_p,к.а. = 4,9/3,6 = 1,36

i_p,э.в. = 4,1/2,5 = 1,64

Таким образом, цена на холодильный шкаф возросла на 34%, на кассовый аппарат на 36%, на электронные весы на 64%.

б) индивидуальный индекс физического объема: i_q=q₁ / q₀

i_q,х.ш.= 162/234 = 0,692

i_q,к.а.= 495/562 = 0,88

i_q,э.в.= 664/598 = 1,11

Таким образом, физический объем продаж холодильных шкафов уменьшился на 30,8%, кассовых аппаратов на 12%, а электронных весов возрос на 11%.

2.Агрегаитные индексы.

а) общий индекс цен: I_p= p₁q₁ /  p₀q₁

I_p= 8760/6147,4 = 1,43

pq_p=  p₁q₁ -  p₀q₁

pq_p= 8760,5 – 6147,4 = 2613,1(тыс.руб)

Вывод: Объем товарооборота в 1999 году увеличился по сравнению с 1998 годом под влиянием цены на 43%, т.е. на 2613,1 руб.

б) общий индекс физического объема: I_q=  p₀q₁ /  p₀q₀

I_q= 6147,4/7426 = 0,83

qp_p=  p₀q₁ -  p₀q₀

qp_p= 6147 – 7426 = -1278,6(тыс.руб)

Вывод: Товарооборот уменьшился под влиянием физического объема на 17%, т.е. на 1278,6 (тыс.руб)

в) индекс товарооборота: I_pq=  p₁q₁ /  p₀q₀

I_pq= 8760,5 / 7426  1,18

pq_pq=  p₁q₁ -  p₀q₀

(pq)_pq = 8760,5-7426 = 1334,5(тыс.руб)

Вывод: Под влиянием цены и физического объема товарооборот увеличился на 18% или на 1334,5(тыс.руб).

Заключение

Прибыль и рентабельность- это именно те показатели, не изучая которые предприятие может обанкротиться. Для их изучения применяются многие статистические методы, которые я и использовала при анализе показателей прибыли от реализованной продукции и рентабельности данного предприятия.

В целом торговую деятельность ЗАО «Торгконтракт» можно оценить как хорошую, так как предприятие отработало без убытков, план выполнило как по прибыли так и по рентабельности, хотя показатели этого года несколько ниже чем в прошлом, это связано прежде всего с сокращением числа контрактов.

Список литературы

1.Адамов В.Е.

Статистика промышленности

// Москва-1988 г.

2.Елисеева И. И., Юзбашев М. М.

Общая теория статистики

// Москва -1998 г

3.Ряузов Н. Н.

Общая теория статистики

//М. - Статистика - 1973 г.

4.Савицкая Г. В.

Анализ хозяйственной деятельности предприятия

//Минск, М. –1998 г.

5.Экономическая статистика

под ред. Е. Н. Фрейдмунд, М. Р. Эйдельман

//Москва «Статистика» - 1976г.

6.Щербина Ю.В.

Анализ прибыли

// Бухгалтерский учет, №7,1998 г.

7.Практикум по общей теории статистики

под ред. Н. Н. Ряузова

Приложения

Приложение 1

Таблица 1.Исходные данные для факторного анализа прибыли от реализации продукции, тыс.руб.

Показатель	План	План, пересчитанный на фактический объем продаж	Факт
Выручка от реализации продукции за вычетом НДС, акцизного налога и других отчислений от выручки(ВР)	5960,47	8557,2	8760,5
Полная себестоимость реализованной продукции(ПС)	5400	7575,2	7967,4
Прибыль от реализации продукции(П)	560,47	982	793,1

Приложение 2

Таблица 2.Расчет влияния структуры товарной продукции на сумму прибыли от ее реализации.

Вид продукции	Объем реализации		Структура товарной продукции, %			Плановая прибыль	Изменение прибыли
	План	Факт	план	факт	+,
Холодильный щкаф	158	162	21,4	12,3	-9,1	+0,9	-8,19
Кассовый аппарат	257	495	34,8	37,5	+2,7	+0,71	+1,92
Электронные весы	323	664	43,8	50,2	+6,4	+0,73	+4,8
ВСЕГО:	738	1321	100	100	-	2,34	-1,47

Приложение 3

Таблица 3. Факторный анализ прибыли от реализации отдельных видов продукции.

Вид продукции	Кол-во реализованной продукции		Средняя цена реализации		Себестоимость		Сумма реализации		Отклонение от плановой прибыли
	план	факт	план	Факт	план	факт	план	факт	общее	в том числе за счет
										Объема	цены	себ-ти
Холодильный шкаф	158	162	21,7	22,3	20,8	21	142,2	210,6	+68,4	+3,6	+97,2	-32,4
Кассовый аппарат	257	495	4,86	4,9	4,15	4,3	182,47	297	+114,53	+168,98	+19,8	-74,25
Электронные весы	323	664	3,97	4,1	3,24	3,67	235,8	285,5	+49,7	+248,93	+86,32	-285,52
ИТОГО:	738	1321					560,47	793,1	+232,63	+421,51	+203,32	-392,17

Приложение 4

Таблица 4. Факторный анализ рентабельности отдельных видов продукции.

Вид продукции	Средняя цена реализации, руб		Себестоимость, руб		Рентабельность, %			Отклонение от плана, %
	план	факт	план	факт	плановая	условная	фактическая	Общее	за счет цены	за счет себ-ти
Холодильный шкаф	21,7	22,3	20,8	21	4,33	7,21	6,19	+1,86	+2,88	-1,02
Кассовый аппарат	4,86	4,9	4,15	4,3	17,11	18,07	13,95	-3,16	+0,96	-4,12
Электронные весы	3,97	4,1	3,24	3,67	22,53	26,54	11,72	-10,81	+4,01	-14,72

Приложение 5

Графики прибыли в 1998 и 1999 годах

80

70

60

50

40

30

20

10

0

янв фев март апр май июнь июль авг сетн окт нояб дек