referat (Национальное хозяйство как система взаимосвязанных рынков), страница 2

Не все наши читатели, возможно, знают, что маис — это обыкновенная ку­куруза. А коли есть кукуруза, значит, должно быть и кукурузное виски. Как но­вичок соорудил перегонный аппарат – это его коммерческая тайна. Но дело пошло — и у него появилось то, чем можно было вернуть долги и далее пла­тить за зерно и дрова. Как теперь будут формироваться цены?

Мы получили экономику с тремя видами товаров и двумя вида­ми факторов производства — землей да трудом (производственный инвентарь наших островитян, формально принадлежащий к катего­рии капитала, столь малоценен, что им можно пренебречь для про­стоты). Теперь можно поговорить о рыночном равновесии.

В чем проблема равновесия?

Прежде робинзонов было двое, и каждый обладал запасом това­ров. Было две функции спроса и две функции предложения. Тогда цена равновесия зависела только от соотношения интенсивности их потребностей в товаре — своем и чужом. Эта равновесная цена, как почти выяснил сам Тюрго, устанавливалась на уровне равенства пре­дельных полезностей одного и другого товара.

Теперь ситуация стала иной.

Во-первых, их уже трое. Что качественно нового вносит такое из­менение в количестве? Спрос дровосека на кукурузу зависит теперь не только от его предельной потребности в зерне, но и от его же спроса на виски. Если он готов часть своих дров обменять на весе­лящий напиток, значит, к обмену на маис будет предназначаться уже меньше дров, чем раньше. Отсюда меняется степень убывания полезности каждой охапки его дров. Но ведь то же самое можно сказать и про кукурузника, и про винокура.

Мы имеем три вида сделок по обмену:

1) маис на дрова;

2) маис на виски;

3) дрова на виски.

У каждого из участников своя функция спроса на оба товара его партнеров и своя функция предложения своего товара. Таким образом, теперь мы имеем шесть функций спроса и три функции пред­ложения. И каждая из них зависит от всех остальных.

Во-вторых, теперь в расчет берутся ресурсы производства — труд и земля. Возможно такое рассуждение: если за 20 мер маиса земледе­лец получает кружку виски, то, чем больше маиса он произведет, тем больше кружек виски получит. И вот он начнет расширять посевную площадь и соберет значительный урожай, и окажется, что его продукт от этого просто подешевел и теперь за кружку виски ему приходит­ся отдавать 25 мер зерна. То же самое может произойти и с дрово­секом, и с винокуром, хотя у них наращивание продукта потребует увеличения скорее затрат труда, чем площади обработки земли.

Что же делать? Сокращать производство, чтобы единица проду­кта стала дороже? Но можно сокращать до такой степени, что не обеспечишь себя всем необходимым. Значит, требуется найти некое равновесное количество продукта, при котором предельный расход ресурсов будет равен предельному доходу от продажи продукта.

Но и это еще не все. Хитрый новичок может задумать комбина­цию: наменяю, мол, побольше маиса, сделаю запас, потом какое-то время смогу получать дрова за маис, у кукурузника вообще ничего не покупать — и устрою себе безделье. Такой поворот вносит в си­туацию элемент конкуренции: дровосек может выбирать, у кого по­купать зерно в обмен на свои дрова. Правда, для этого винокуру пришлось бы затратить предварительно много труда.

Однако земледелец, видя, что винокур покупает у него больше, чем ему нужно для собственного потребления, начинает припрятывать свой запас, повышая зерновую цену одной кружки виски. И выходит, что винокур лишь удешевил свой продукт и перерасходовал труд.

Мы видим, что даже в такой простой экономике становится очень непросто установить цены и производство на уровне равнове­сия. И что даже при достижении равновесия здесь могут происхо­дить разнообразные колебания с отклонениями и возмущениями. А каким образом это все происходит в современной стране с много­миллионным населением?

Так ставил задачу Вальрас.

Постановка задач.

Начнем по порядку. Дано:

Требуется определить: при каких ценах будет достигнуто равно­весие спроса и предложения по всем трем товарам и какое количе­ство каждого товара отвечает состоянию равновесия?

Важное уточнение: мы должны принимать во внимание, что и ресурсы производства имеют свою цену, которая влияет на цены то­варов. Когда речь идет о настоящей экономике, цена земли выража­ется рентой, а цена труда — заработной платой. В нашей ситуации нет ни дворянина-землевладельца, ни наемного труда. Но от Адама Смита и Иоганна фон Тюнена мы уже знаем, что и рента, и зарпла­та на острове Тюрго тоже будут существовать, хотя и в скрытом ви­де. Так что островная наша экономика в этом отношении не отли­чается от обычной;

Настала пора ввести некоторые обозначения:

а — расход любого ресурса на создание единицы любого проду­кта;

a_ij — расход ресурса i на создание единицы продукта j, напри­мер: а_ЗК — расход земли на выращивание одной меры кукурузы, a_TB — расход труда на изготовление одной кружки виски и т.д. Та­кой показатель имеет название технологического коэффициента;

x_i — количество единиц продукта i (те. сколько его производит­ся для обмена);

r_i — количество единиц ресурса ; (т.е.. сколько его всего исполь­зуется в производстве всех продуктов);

p_i — цена единицы продукта i;

v_i — цена единицы ресурса i.

Может возникнуть вопрос чем измеряются цены в этой бартер­ной экономике? Островитяне наши долго ломали голову, пока не придумали измерять „цены трудоднями”. Они договорились считать 8 часов труда за 1 трудодень независимо от того, сколько в действи­тельности каждый из них трудится.

Уравнения общего равновесия.

Немного поразмыслив, мы можем записать основные зависимо­сти нашей островной экономики в виде уравнений.

Возьмем сперва ограничения по ресурсам. Очевидно, что количе­ство каждого ресурса, которое используется в производстве кукуру­зы, дров и виски, не может не быть равно в сумме тому количеству этого ресурса, каким располагает наше хозяйство.

Поэтому:

Сейчас возьмемся за цены. Всего их у нас 5 (цены трех продук­тов + цены двух ресурсов). Цены служат аргументами функций спроса. Мы здесь имеем дело не с обычной кривой спроса, потому что мы теперь знаем, что спрос на каждый отдельный товар зависит (так или иначе) от цен на все товары и ресурсы в экономике. Как зависит? Пока это неважно, потому что мы пока не собираем­ся заниматься вычислениями. Поэтому мы просто констатируем, что спрос на данный товар есть какая-то функция от всех цен (функ­ция типа F). И потому мы можем записать систему из трех уравне­ний спроса (по трем продуктам):

(2)

Далее, мы вспоминаем, что цена товара равна сумме издержек его производства. Нам известны технологические коэффициенты (которые показывают, сколько каждого ресурса используется на от­дельный продукт). Умножая технологические коэффициенты на це­ны ресурсов, получаем сумму издержек производства по каждому продукту:

a_ЗКv_З+a_TKv_T=p_K (3)

a_ЗДv_З+a_ТДv_T=p_Д

а_ЗBv_З+a_TBv_T=p_B

Нам осталось записать функции предложения ресурсов (факто­ров) производства. Как и с функциями спроса на товары, мы запи­шем их в общем

виде — просто функции типа G:

(4)

Это еще не все. Пока даже непонятно, к чему все эти уравнения, правда ведь? Ну что же, давайте прибегнем к испытанному методу. Что нужно делать, если хочешь что-то понять? Конечно: рассуждать.

Закон Вальраса

Доход земледельца проистекает от его земли и его труда, а вы­ражается в выручке от продажи кукурузы. Иными словами, выруч­ка от продажи кукурузы распределяется как рента на его землю и оплата его труда (это и есть то, что мы называли прежде вознагра­ждением факторов производства). То же самое можно сказать про двоих других островитян, не так ли? А если так, тогда — внимание! — вся суммарная выручка от продажи всех (трех) продуктов явля­ется суммой вознаграждений всех (двух) факторов, используемых на острове. И вот что получается:

р_Кх_К+р_Дх_Д+з_Вх_В=v_Зr_З+v_Тr_Т (5)

Знак тождества мы ставим здесь потому, что левая часть и пра­вая часть, как мы только что установили, — это одно и то же. Но и тут еще не конец. Мы только что понаписали кучу уравнений. В ней есть уравнения спроса (в левой части стоят «иксы») и уравнения предложения (в левой части стоят «эры»). Вот давайте-ка их быст­ренько подставим из уравнений (2) и (4) в тождество (5):

P_KF_K+p_ДF_Д+p_BF_B=v₃G₃+v_TG_T (6)

Вот теперь все. Во-первых, мы пишем просто буквы F и G, пом­ня, что это функции спроса и предложения. А во-вторых-

О, тут стоит сделать паузу. В общем, выражение (6) есть не что иное, как знаменитый Закон Вальраса.

Значение закона Вальраса и что он дает.

Сперва укажем, для чего Закон Вальраса не применяется. Он не используется для вычисления цен и других показателей. Нужен За­кон Вальраса для рассуждении. О чем говорит этот закон? Он гово­рит о том, что в состоянии рыночного равновесия совокупный спрос равен совокупному предложению. Но это звучит чересчур обще. Вер­немся к тождеству (5). О чем оно нам говорит? О том, что совокуп­ные доходы равны совокупным расходам. Сказать (5) — значит ска­зать (6). И наоборот.

Словесная формулировка выражения (5) напоминает что-то та­кое, что мы давно уже проходили. Ну конечно, все уже догадались: тождество Сэя!

Действительно, Закон Вальраса сильно напоминает Закон Сэя в варианте "тождества". Можно сказать больше: если брать Закон Вальраса в том виде, как мы его подали выше, он просто идентичен тождеству Сэя.

Однако сам Вальрас, понятное дело, имел в виду не остров с тре­мя производителями, а народное хозяйство современной страны, где многие тысячи производителей поставляют на рынок сотни тысяч видов товаров, покупаемых миллионами потребителей. Так что За­кон Вальраса нужно записать в более общем виде:

сумма всех p_jF_j = сумме всех v_iG_i

Мы уже раньше условились о том, что ресурс i — это любой ре­сурс. Если всех ресурсов не два, как у нас на острове, a m, тогда i = 1, 2, 3, ..., n (i пробегает все натуральные числа от 1 до m).

Мы также условились, что продукт i — это любой продукт. Если всех продуктов не три, а n, тогда i = 1, 2, 3, ..., n (j пробегает все на­туральные числа от 1 до n).

Математики, которые не любят писать уравнения с употребле­нием слов, придумали буквенные обозначения; (i = 1, 2. …, m) и (j =1, 2, …, n) называются так: пределы суммирования. И вместо слова "сумма" они договорились писать греческую букву "сигма".

Теперь — в полном математическом облачении — Закон Вальраса вы­глядит так:

(7)

(Сумма p_iF_i. по всем j от 1 до п тождественно равна сумме v_iG_i, по всем i от 1 до m)

В таком виде Закон Вальраса еще не отличается от тождества Сэя. Так что идем еще немного дальше.

Для чего мы выписывали уравнения (1) и (З)? Пока что мы о них попросту забыли. Давайте вернемся к ним. В системе (1) умно­жим первое уравнение на v₃, а второе — на v_T И перейдем от это­го частного случая к общей формуле (7). В левой части тождества (7) мы получим теперь a_ijv_ix_j. Затем умножим в системе (3) первое уравнение на х_K, второе — на x_Д, третье — на х_B. И опять перей­дем к обшим обозначениям, Тогда в правой части тождества (7) по­лучаем p_jx_j.

Из всего, что мы проделали до сих пор, следует, что в левой ча­сти тождества (7) стоит рыночный спрос на все продукты и ресур­сы, а в правой части — рыночное предложение всех продуктов я ре­сурсов. Так что вместо буквы v мы можем употребить тоже букву р, приняв ее для обозначения всех цен в нашей системе. При таком взгляде на веши ресурсы уже ничем не отличаются от продуктов — они тоже ведь продаются и покупаются. Поэтому мы объединяем все вместе: m+ n =s, а вместо двух индексов i и j берем один, i и представляем Закон Вальраса в самом общем виде: