ТС = wL + гК

Для каждого значения валовых издержек это уравнение графически выражается отдельной изокостой. На­пример, изокоста С₀ на рис. 8 описывает все возмож­ные сочетания факторов производства, приобретение ко­торых обходится в С₀.

Если мы перепишем уравнение валовых издержек как уравнение для прямой линии, мы получим:

К = ТС/r — (w/r) L.

Из этого следует, что изокоста имеет угловой коэффици­ент, равный 5К/5L = -(w/r), что является отношением ставки заработной платы к арендной плате за пользование капиталом. Угловой коэффициент изокосты показывает, что, если фирма отказывается от единицы трудозатрат (и эко­номит w долларов), чтобы приобрести w/r единиц капитала по цене r долл. за единицу, валовые издержки произ­водства остаются теми же.

Рис. 8. Зависимость объема выпуска продукции от минимальных издержек производства

6.8Выбор факторов производства

Предположим, мы хотим достичь объема выпуска про­дукции Q₁. Как мы можем сделать это с минимальными издержками? Проблема заключается в том, чтобы выбрать точку на данной кривой, которая минимизирует валовые издержки.

Рис. 8 показывает решение данной проблемы. Пред­положим, фирма хотела бы потратить С₀ на приобретение факторов производства. К сожалению, ни одно сочетание факторов, которое позволило бы фирме достичь объем вы­пуска Q₁, не может быть приобретено за сумму С₀. Выпуск продукции Q₁ может быть достигнут при затратах C₂ с использованием K₂ единиц капитала и L₂ единиц труда либо К₃ единиц капитала и L₃ единиц труда. Но С₂ больше минимальных издержек. Тот же выпуск продукции Q₁ может быть достигнут более дешевым способом при издержках С₁ за счет использования K₁ единиц капитала и L₁ еди­ниц труда. Фактически изокоста С₁ является самой нижней, которая допускает выпуск продукции Q₁. Точка ка­сания изокванты Q₁ и изокосты С₁ определяет набор факторов производства L₁ и K₁, минимизирующий издержки. В этой точке углы наклона изокванты и изокосты одина­ковы.

Когда затраты по всем факторам производства растут, угол наклона изокосты не меняется (так как цены на факторы производства не изменились), но отрезок изокосты между осями координат увеличивается. Предположим теперь, что цена одного из факторов производства (ска­жем, труда) возрастает. Тогда угол наклона изокосты — (w/r) увеличивается, а сама кривая становится круче. В нашем анализе технологии производства мы показали, что предельная норма технического замещения (MRTS) труда капиталом равняется угловому коэффициенту изо­кванты, взятому с обратным знаком, и равна соотноше­нию предельных продуктов труда и капитала:

MRTS = - 5Ê/5L = МР_L/МР_K.

Выше мы отмечали, что изокоста имеет наклон 5Ê/5L = - w/r. Из этого следует, что когда фирма ми­нимизирует издержки производства при некотором объеме выпуска, выполняется следующее условие:

МР_L/МРK = w/r.

Перепишем его в другой форме:

ÌÐ_L/w = МР_K/r.

Это уравнение показывает, что при минимальных издержках каждый дополнительный доллар затрат на про­изводственные факторы добавляет одинаковое количество выпускаемой продукции. Фирма может минимизировать свои издержки только тогда, когда затра­ты на производство дополнительной единицы продукции одни и те же независимо от того, какой дополнительный фактор производства используется.

6.9Форма кривых затрат на долговременном этапе

На долговременном этапе возможность изменения раз­меров капитала позволяет фирме сократить издержки. Чтобы увидеть, как меняются издержки по мере движения вдоль траектории расширения экономической деятель­ности на долговременном этапе, мы можем посмотреть на графики средних и предельных долговременных из­держек. Наиболее важным определяющим фактором фор­мы этих графиков является то, каким будет эффект масштаба — возрастающим, постоянным или падающим. Предположим, например, что для производственного про­цесса фирмы характерен постоянный эффект масштаба для всех объемов производства. Тогда удвоение исполь­зуемых факторов ведет к увеличению объема производства в 2 раза. Так как стоимость факторов производства останет­ся неизменной при увеличении объема выпуска продукции, средние издержки производства должны быть теми же для всех объемов производства.

Теперь предположим, что эффект масштаба возрастаю­щий. Удвоение используемых факторов производства ведет к увеличению объема выпуска продукции более чем в 2 раза. Тогда средние издержки производства сни­жаются, так как удвоение издержек связано с более чем двукратным ростом выпуска продукции. По той же логике при падающем эффекте масштаба средние издержки производства должны расти вместе с объемом производ­ства.

На долговре­менном этапе для большинства производственных тех­нологий фирм эффект масштаба сначала возрастающий, затем постоянный и, наконец, падающий. Рис. 9 показывает типичную кривую средних долговременных издер­жек LAC, соответствующую данному описанию произ­водственного процесса. Кривая средних долговременных издержек имеет U-îáðàçíóþ форму, так же как и кривая средних краткосрочных издержек, но причина U-îáðàçíîé формы в первом случае заключается скорее в возрастающем и падающем эффекте масштаба, а не в действии закона убывающей отдачи по отношению к факторам производства.

Puc.9. График долговременных средних и предельных издержек

6.10Взаимосвязь между краткосрочными и долговременными издержками

Предположим, фирма не уверена в будущем спросе на свою продукцию и рассматривает три альтернативных вариан­та размеров предприятия. Линии краткосрочных средних издержек по трем вариантам даны как SAC₁, SAC₂ и SAC₃ на рис. 10. Решение имеет огромное значение, поскольку после того, как предприятие построено, его раз­меры невозможно изменить в течение некоторого вре­мени.

Puc.10. График долговременных и краткосрочных издержек производства при постоянном эффекте масштаба

Рис. 11. График долговременных и краткосрочных издержек производства при увеличивающемся и сокращающемся эффекте масштаба

Что показывает линия долговременных издержек фирмы? На долговременном этапе фирма может изменить размеры своего завода таким образом, что, если первоначальный объем производства составлял Q₁ и появилось желание увеличить выпуск продукции до Q₂ или Q₃, это может быть сделано без увеличения издержек производства. Кривая долговременных средних издержек представляет собой отмеченные перекрестными штрихами участки линии краткосрочных средних издержек, так как она показывает минимальные издержки производства для любого объема выпуска продукции. Кривая долговременных средних издержек является, таким образом, огибающей кривых краткосрочных средних издержек — она огибает краткосрочные кривые.

Теперь предположим, что существует множественный выбор размеров завода, для каждого из которых имеется кривая краткосрочных средних издержек с минимумом на уровне 10 долл. Вновь кривые долговременных средних из­держек будут огибать краткосрочные кривые. На рис. 10 это прямая линия LAC. Сколько бы ни решила производить фирма, она может выбрать размер производства, который позволяет ей осуществлять выпуск продукции с минималь­ными средними издержками в 10 долл. (так как эффект масштаба постоянный). При возрастающем или падающем эффекте масштаба анализ в основном такой же, но линия долговременных средних издержек не является больше горизонтальной. Рис.11 показывает типичный случай, при котором минимальные средние издержки являются самыми низкими для производства средних размеров. График долговременных средних издержек вначале отражает возрастающий эффект масштаба, но при увеличении объема производства этот эффект становится падающим. Опять-таки участки с поперечной штриховкой образуют огибающую, связанную с тремя вариантами производства

Отметим, что кривая LAC никогда не поднимается выше любой кривой краткосрочных средних издержек. Заме­тим также, что точки минимальных средних издержек самого маленького и крупнейшего из предприятий не находятся на кривой долговременных средних издержек вследствие возрастающего и падающего эффекта масшта­ба на долговременном этапе.

7Выбор объема производства на краткосрочный период

Как следует выбирать руководителю фирмы, максимизирующей прибыль, объем выпуска продукции на краткосрочный период при фиксированном размере капитала? Здесь мы покажем, как фирма может использовать ин­формацию о доходах и издержках, чтобы принять реше­ние по объему выпуска продукции, максимизирующее прибыль.

7.1Максимизация прибыли

На краткосрочном отрезке времени фирма оперирует постоянным размером капитала и должна выбирать такой объем переменных факторов производства (труда и материалов), который максимизировал бы прибыль. Ввиду важности этого вопроса мы будем выводить объем вы­пуска продукции, максимизирующий прибыль, тремя раз­личными способами: численным, графическим и алгеб­раическим.

Таблица 4 содержит информацию о доходах и издерж­ках фирмы. Фирма продает свою продукцию на конку­рентном рынке по рыночной цене 40 долл. за единицу независимо от количества реализуемой продукции. Заме­тим, что доход фирмы растет пропорционально объему выпуска продукции, так как средний доход (т. е. цена) яв­ляется постоянной величиной. Постоянные издержки про­изводства составляют 50 долл., а полные издержки растут вместе с объемом выпуска, как свидетельствуют данные табл. 4. Прибыль фирмы является разницей между до­ходом и полными издержками:

p(q) = R(q) - TC(q).

Для малых объемов выпуска продукции прибыль фир­мы имеет отрицательную величину — доход недостаточен, чтобы возместить постоянные и переменные издержки. По мере увеличения объема производства прибыль стано­вится положительной величиной и растет, пока объем выпуска продукции не достигнет 8 единиц. Выше 8 единиц прибыль падает, отражая опережающий рост полных из­держек производства. Заметим, что прибыль максимизирована при q* = 8, где MR близко к МС.

Таблица 4. Краткосрочные доходы и издержки фирмы