183966 (Имитационное моделирование системы "Хищник-Жертва")
Описание файла
Документ из архива "Имитационное моделирование системы "Хищник-Жертва"", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183966"
Текст из документа "183966"
Размещено на http://www.allbest.ru/
Московский Государственный
Институт Электронной Техники
(Технический Университет)
РЕФЕРАТ
По курсу «Математическое моделирование»
По теме
«Имитационное моделирование системы «Хищник-Жертва»
Выполнил
Гизятуллин Р.Р
гр.МП-30
Проверил
Лисовец Ю.П
МОСКВА 2007г.
Введение
Взаимодействие популяций, взаимодействие хищников и жертв, изменение их численности со временем интересная с точки моделирования задача. Аналитические решения подобных задач были рассмотрены нами на лабораторных работах. Проблема аналитических решений заключается в том, что мы можем сказать сколько будет хищников и сколько будет жертв в определённый момент времени, но не можем сказать как они будут распределены по площади. В данной работе рассматривается модель взаимодействия хищников и жертв на плоскости.
Упрощающие предположения.
Попробуем сопоставить жертве и хищнику некоторый алгоритм (примитивный интеллект), чтобы взаимодействие выглядело как можно более правдоподобным.
-
Жертвы и хищники за одну итерацию ходят на 1 клетку.
-
Жертвы находятся на одной клетке пока на ней достаточно пищи.
-
Если пища заканчивается, то жертва случайным образом переходит на соседнюю свободную клетку.
-
Жертвы удерживают занятую территорию (т.е. другая жертва не может встать на ту же клетку).
-
Если рядом нет свободных клеток, то жертва остаётся на текущей клетке.
-
Хищник видит на расстояние одной клетки и если рядом есть жертвы, то случайным образом съедает одну.
-
Если рядом нет жертв, то случайным образом встаёт на свободную рядом клетку.
-
Хищник защищает занятую территорию (т.е. другой хищник не может встать на занятую сородичем клетку)
-
Если пищи не достаточно, то жертвы и хищники начинают голодать (вплоть до смерти).
-
Съев жертву, хищник полностью восстанавливает свои силы, а жертва восстанавливает свои силы только на 1 условную единицу.
-
Хищники и жертвы размножаются по истечении определенного времени (при условии, что с предыдыдуших родов прошёл определённый срок и тот, кто рожает-сыт (голод утолён на 100%).)
-
Хищники и жертвы не размножаются, если все прилегающие поля заняты.
В соответствии с вышеуказанными предположениями была построена модель, которая даёт визуальное представление о происходящем взаимодействии хищников и жертв. В данной модели можно менять ряд параметров (к сожалению, только при компиляции):
-
Голод жертв (сколько ходов может без пищи).
-
Голод хищников (сколько ходов может без пищи).
-
Сколько травы съедает за ход жертва.
-
Сколько травы вырастает за ход на клетке (скорость возобновления ресурсов).
-
Через какое время после родов жертва может снова рожать.
-
Через какое время после родов хищник может снова рожать.
При запуске программы в соответствующих полях можно ввести начальную численность хищников и жертв.
Для накопления статистических данных программа записывает численности жертв и хищников в следующие файлы D:\\Hicnic и D:\\Gertva.
Анализ модели
Для удобства анализа получаемой информации в программу добавлена функция вывода в файл, которая выводит на каждой итерации количество жертв и хищников.
Вид программы моделирующей взаимодействие
Кроме статистических выводов, данная программа позволяет получить наглядны визуальные результаты:
1. Хищники «разрезают» исходную популяцию на более мелкие популяции, которые некоторое время «развиваются» по отдельности. (Так в реальной жизни происходит накопление в популяциях различий между особями одного вида.).
Развитие двух изолированных друг от друга популяций
2. Хищники всегда следуют за жертвами (большая их часть), а жертвы очень быстро распространяются на те территории, где больше всего съестных ресурсов (травы).
Данный результат хорошо согласуется с жизнью, т.к. «отставшие» хищники обречены на голодную смерть, а переход травоядных с одного на другое место обусловлен истощением кормовых ресурсов.
Следование хищников за жертвами
Данная модель позволяет получить не только наглядное графическое представление, но и получить численности жертв и хищников в каждый момент времени.
Анализ полученных статистических данных.
1. В данной модели выполняется «насыщение» численности
При введении в систему одних жертв. Через некоторое время система приходит в равновесное состояние.
Стабилизация численности жертв к равновесной численности в условиях отсутствия хищников.
Мы получили логистическую кривую. Данный результат можно считать «хорошим знаком». Это говорит о том, что в нашей имитационной модели численность жертв ,при отсутствии хищников, хорошо согласуется с теорией (логистической моделью).
Ограничивающим фактором развития численности становится нехватка корма (травы).
Самопроизвольно выйти из этого состояния система не может.
2. Оба вида выживают.
Проведём небольшой эксперимент: когда в отсутствии хищников система стабилизируется, извне запустим в неё хищника. В результате чего получим:
График зависимости численности жертв и хищников от времени.
Меткой показан момент времени ввода в систему одного хищника. В результате чего система выходит из положения равновесия и начинается процесс колебаний численностей. В данном случае колебания численности достаточно хорошо согласуются с моделью Лотки-Вольтерра. Вид аналитического решения
хищник жертва плоскость модель
График колебаний численности в модели
Лотки-Вольтерра.
В нашей модели наблюдается похожее запаздывание мах численности хищников от мах численности жертв.
Фазовый портрет при этом имеет вид
Где по оси абсцисс отложена численность жертв, а по оси ординат численность хищников.
Данная модель проработала без перерыва три часа (с определённым набором параметров) и всё время в системе происходили колебания численностей.
3. Вымирание хищников
При запуске с другим набором параметров все хищники в системе погибли и были получены следующие результаты
График численности хищников от времени и их полное вымирание
График численности хищников и жертв
На вымирание хищников, система среагировала резким ростом численности жертв и началом стабилизации к некоторому равновесному значению.
4. Вымирание обоих видов
При запуске системы с другим набором параметров были получены следующие результаты (хищники и жертвы вымерли).
График численности хищников
График численности жертв
Совместный график численности
Фазовый портрет
По оси абцисс-численность жертв, по оси ординат-хищников
Выводы
Описанная нами модель очень хорошо согласуется с теорией, но в отличие от аналитических решений она позволяет ещё и посмотреть, как будут вести себя отдельные сообщества, а также как будут распределены хищники и жертвы по площади.
Данная модель может найти применение в обучении студентов по дисциплине «Математическое моделирование», как наглядный пример взаимоотношений в системе «Хищник-Жертва».
Размещено на Allbest.ru