183831 (Энтропия), страница 3

§4. Пример использования энтропии в прогнозировании и ее значение для прогнозирования. Применение к рискам

Прогнозирование — частный вид моделирования как основы по­знания и управления.

Роль прогнозирования в управлении страной, отраслью, регио­ном, предприятием очевидна. Необходимы учет СТЗП-факторов (социальных, технологических, экономических, политических), факторов конкурентного окружения и научно-технического про­гресса, а также прогнозирование расходов и доходов предприятий и общества в целом (в соответствии с жизненным циклом продукции — во времени и по 11-ти стадиям международного стандарта ИСО 9004). Проблемы внедрения и практического использования мате­матических методов эконометрического прогнозирования связаны прежде всего с отсутствием в нашей стране достаточно обширного опыта подобных исследований, поскольку в течение десятилетий планированию отдавался приоритет перед прогнозированием.

В конкретных задачах прогнозирования необходимо провести классификацию рисков, поставить задачу оценивания конкретного риска, провести структуризацию риска. Риски необходимо учи­тывать при прогнозировании экономических последствий прини­маемых решений, поведения потребителей и конкурентного окружения, внешнеэкономических условий и макроэкономического развития России, экологического состояния окружающей среды, безопасности технологий, экологической опасности промышленных и иных объектов.

Большое число рисков связано с природными явлениями. Их можно объединить под именем «экологические». К ним относятся, в частности риски, связанные с неопределенностью ряда природных явлений. Типичным примером является погода, от которой зависят урожайность (а потому и цены на сельскохозяйственные товары), расходы на отопление и уборку улиц, доходы от туризма и др. Особое значение имеют риски, связанные с недостаточными знаниями о природе (например, неизвестен точный объем полезных иско­паемых в том или ином месторождении, а потому нельзя точ­но предсказать развитие добывающей промышленности и объем на­логовых поступлений от ее предприятий). Нельзя забывать о рисках экологических бедствий; и катастроф типа ураганов, смерчей, земле­трясений, цунами, селей и др.

В настоящее время при компьютерном и математическом модели­ровании для описания неопределенностей все чаще используют такой метод, как энтропия. Некоторые виды неопределенностей связаны с безразличными к организации силами — природными (погодные условия) или обще­ственными (смена правительства).

Разнооб­разные формальные методы оценки рисков и управления ими во многих случаях (реально во всех нетривиальных ситуациях) не мо­гут дать однозначных рекомендаций. В конце процесса принятия решения — всегда человек, менеджер, на котором лежит ответст­венность за принятое решение.

Поэтому процедуры энтропии естественно при­менять не только на конечном, но и на всех остальных этапах анали­за рассматриваемого организацией проекта, используя при этом весь арсенал теории и практики энтропии.

Рассмотрим использования энтропии на примере прогноза погоды.

Пусть для некоторого пункта вероят­ность того, что 15 июня будет идти дождь, равна 0,4, а вероятность того, что дождя не будет, равна 0,6. Пусть далее для этого же пункта вероятность дождя 15 октября равна 0,8, а вероятность отсутствия дождя в этот день — всего 0,2. Предположим, что определенный метод прогноза погоды 15 июня оказывается правильным в 3/5 всех тех слу­чаев, в которых предсказывается дождь, и в 4/5 тех случаев, в которых предсказывается отсутствие осадков; в приме­нении же к погоде 15 октября этот метод оказывается правильным в 9/10 тех случаев, в которых предсказывается дождь, и в половине случаев, в которых предсказывается отсутствие дождя (сравнительно большой процент оши­бок в последнем случае естественно объясняется тем, что предсказывается маловероятное событие, предугадать ко­торое довольно трудно). Спрашивается, в какой из двух указанных дней прогноз дает нам больше информации о ре­альной погоде?

Обозначим через β₁ и β₂ опыты, состоящие в определе­нии погоды в рассматриваемом пункте 15 июня и 15 октяб­ря. Мы считаем, что эти опыты имеют всего по два исхода — В (дождь) и (отсутствие осадков); соответствующие таблицы вероятностей имеют вид:

Опыт β₁

Опыт β₂

Следовательно, энтропии опытов β₁ и β₂ равны

Н (β₁ ) = -0,4 log 0,4 — 0,6 log 0,6 0,97 бита,

Н (β₂) = - 0,8 log 0,8 - 0,2 log 0,2 0,72 бита.

Пусть теперь α₁ и α₂ — предсказания погоды на 15 июня и на 15 октября. Опыты α₁ и α₂ также имеют по два исхода: А (предсказание дождя) и (предсказание сухой погоды); при этом пары опытов (α_1, β₁) и (α₂,β₂) ха­рактеризуются следующими таблицами условных вероят­ностей:

Пара (α_1, β₁)

Пара (α₂,β₂)

( ). Эти таблицы позволяют определить также и неизвестные нам вероятности р₁(А) и р₁( ),р₂(А) и р₂( ) исходов А и опытов α₁ и α₂. По формуле полной ве­роятности имеем для опыта β₁

0,4=р(В)= р₁(А) + р₁( ) =0,6· р₁(А) +0,2· р₁( )

и для опыта β₂

0,8 = р (В)= р₂(А) + р₂( ) =0,9· р₂(А)+0,5· р₂( ).

Так как р₁( )= 1 — р₁(А), р₂( )= 1 — р₂(А), то от­сюда получаем

р₁(А)= р₁( )= 0,5, р₂(А) = 0,75, р₂( ) = 0,25.

Подсчитаем теперь энтропии Н_А(β₁), (в битах):

Н_А(β₁)= -0,6• log 0,6 - 0,4 • log 0,4 0,97,

= - 0,2• log 0,2 – 0,8• log0,8 0,72

и

= - 0,9 • log 0,9 - 0,1• log 0,1 0,47,

= - 0,5 • log 0,5 - 0,5• log 0,5= 1.

Следовательно,

р₁(А) Н_А(β₁)+ р₁( ) 0,84,

р₂(А) + р₂( ) 0,60.

Таким образом, информация, содержа­щаяся в прогнозе погоды на 15 июня (опыт α₁) о реальной погоде в этот день (об опыте β₂), равна

I (α_1, β₁) = Н(β₁) - 0,97 -0,84 = 0,13 бит,

что несколько больше, чем информация о реальной погоде 15 октября (об опыте β₂), содержащаяся в прогнозе погоды на этот день (в опыте α₂):

I (α_2, β₂) = Н(β₂) - 0,72 — 0,60 = 0,12 бит.

Этот результат позволяет считать прогноз погоды па 15 нюня более ценным, чем прогноз на 15 октября, не­смотря на то, что последний прогноз чаще оказы­вается правильным: действительно, в силу формулы полной вероятности, для прогноза погоды на 15 нюня вероятность оказаться правильным равна

р₁(А) + р₁( ) = 0,5• 0,6 + 0,5• 0,8 = 0,7,

в то время как для прогноза погоды на 15 октября эта ве­роятность равна

р₂(А) + р₂( ) = 0,75 • 0,9 + 0,25 • 0,5 = 0,8.

Заключение

Энтропия как физическая переменная первично возникла из задач описания тепловых процессов. Впоследствии она стала широко использоваться во всех областях науки.

Информация - это знание, которое используется для развития, совершенствования системы и её взаимодействий с окружающей средой.

Информация сама развивается вслед за развитием системы. Новые формы, принципы, подсистемы, взаимосвязи и отношения вызывают изменения в информации, ее содержании, формах получения, переработки, передачи и использования. Благодаря потокам информации система осуществляет целесообразное взаимодействие с окружающей средой, т.е. управляет или управляема. Своевременная и оперативная информация может позволить стабилизировать систему, адаптироваться, восстанавливаться при нарушениях структуры и/или подсистем. От степени информированности системы, от взаимодействия системы и среды зависит развитие и устойчивость системы.

В современном мире все большее значение в управлении организацией отдается прогнозированию. Любая организация в процессе своей деятельности сталкивается с различными рисками, которые в большей или меньшей степени влияют на ее состояние. Многочислелны примеры ситуаций, связанных с социаль­ными, технологическими, экономическими, политическими, эколо­гическими и другими рисками. Именно в таких ситуациях обычно и необходимо прогнозирование. Известны различные виды критериев, используемых в теории принятия решений в условиях неопределен­ности (риска). Из-за противоречивости решений, получаемых по различным критериям, очевидна необходимость применения энтропии.

Список используемой литературы

1. Дмитриев В.Н. Прикладная теория информации. М: Высшая школа,1989.

2. Колмогоров А.Н. Теория информации и теория алгоритмов.М:Наука,1987.

3. Колмогоров А.Н. Три подхода к определению понятия “количество информации” // Проблемы передачи информации. 1965. Т.1. №1.

4. Поплавский Р.П. Депон Максвелла и соотношения между информацией и энтропией // УФН. 1979. Т. 128. Вып. 1.

5. Хартли Р. Передача информации// Теория информации и ее приложения. М.: Физматгиз. 1959.

6. Шамбадаль П. Развитие и приложения понятия энтропии . М.: Наука, 1967 .

7. Яглом А.М., Яглом И.М. Вероятность и информация. М.: Наука, 1973.