183806 (Эконометрический метод и использование стохастических зависимостей в эконометрике)

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Академия Бюджета и Казначейства

Министерства финансов Российской Федерации

Калужский филиал

РЕФЕРАТ

по дисциплине:

Эконометрика

Тема: Эконометрический метод и использование стохастических зависимостей в эконометрике

Факультет учетный

Специальность

бухучет, анализ и аудит

Отделение очно-заочное

Научный руководитель

Швецова С.Т.

Калуга 2007

Содержание

Введение

1. Анализ различных подходов к определению вероятности: априорный подход, апостериорно-частотный подход, апостериорно-модельный подход

2. Примеры стохастических зависимостей в экономике, их особенности и теоретико-вероятностные способы их изучения

3. Проверка ряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компоненты как один из этапов эконометрического исследования

Заключение

Список литературы

Введение

Становление и развитие эконометрического метода происходили на основе так называемой высшей статистики – на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделения тренда и других компонент временного ряда, на статистическом оценивании. Р. Фишер писал: «Статистические методы являются существенным элементом в социальных науках, и в основном именно с помощью этих методов социальные учения могут подняться до уровня наук» [3].

Целью данного реферата послужило изучение эконометрического метода и использования стохастических зависимостей в эконометрике.

Задачами данного реферата является проанализировать различные подходы к определению вероятности, привести примеры стохастических зависимостей в экономике, выявить их особенности и привести теоретико-вероятностные способы их изучения, проанализировать этапы эконометрического исследования.

1. Анализ различных подходов к определению вероятности: априорный подход, апостериорно-частотный подход, апостериорно-модельный подход

59

Для полного описания механизма исследуемого случайного эксперимента недостаточно задать лишь пространство элементарных событий. Очевидно, наряду с перечислением всех возможных исходов исследуемого случайного эксперимента мы должны также знать, как часто в длинной серии таких экспериментов могут происходить те или другие элементарные события.

Для построения (в дискретном случае) полной и законченной математической теории случайного эксперимента – теории вероятностей – помимо исходных понятий случайного эксперимента, элементарного исхода и случайного события необходимо запастись еще одним исходным допущением (аксиомой), постулирующим существование вероятностей элементарных событий (удовлетворяющих определенной нормировке), и определением вероятности любого случайного события.

Аксиома. Каждому элементу w_i пространства элементарных событий Ω соответствует некоторая неотрицательная числовая характеристика p_i шансов его появления, называемая вероятностью события w_i, причем

p₁ + p₂ + . . . + p_n + . . . = ∑ p_i = 1 (1.1)

(отсюда, в частности, следует, что 0 ≤ р_i ≤ 1 для всех i).

Определение вероятности события. Вероятность любого события А определяется как сумма вероятностей всех элементарных событий, составляющих событие А, т.е. если использовать символику Р{А} для обозначения «вероятности события А » , то

Р{А} = ∑ Р{w_i} = ∑ p_i (1.2)

Отсюда и из (1.1) непосредственно следует, что всегда 0 ≤ Р{A} ≤ 1, причем вероятность достоверного события равна единице, а вероятность невозможного события равна нулю. Все остальные понятия и правила действий с вероятностями и событиями будут уже производными от введенных выше четырех исходных определений (случайного эксперимента, элементарного исхода, случайного события и его вероятности) и одной аксиомы.

Таким образом, для исчерпывающего описания механизма исследуемого случайного эксперимента (в дискретном случае) необходимо задать конечное или счетное множество всех возможных элементарных исходов Ω и каждому элементарному исходу w_i поставить в соответствие некоторую неотрицательную (не превосходящую единицы) числовую характеристику p_i, интерпретируемую как вероятность появления исхода w_i (будем обозначать эту вероятность символами Р{w_i}), причем установленное соответствие типа w_i ↔ p_i должно удовлетворять требованию нормировки (1.1).

Вероятностное пространство как раз и является понятием, формализующим такое описание механизма случайного эксперимента. Задать вероятностное пространство – это значит задать пространство элементарных событий Ω и определить в нем вышеуказанное соответствие типа

w_i ↔ p_i = Р { w_i }. (1.3)

Для определения из конкретных условий решаемой задачи вероятности P{w_i} отдельных элементарных событий используется один из следующих трех подходов.

Априорный подход к вычислению вероятностей P{w_i} заключается в теоретическом, умозрительном анализе специфических условий данного конкретного случайного эксперимента (до проведения самого эксперимента). В ряде ситуаций этот предопытный анализ позволяет теоретически обосновать способ определения искомых вероятностей. Например, возможен случай, когда пространство всех возможных элементарных исходов состоит из конечного числа N элементов, причем условия производства исследуемого случайного эксперимента таковы, что вероятности осуществления каждого из этих N элементарных исходов нам представляются равными (именно в такой ситуации мы находимся при подбрасывании симметричной монеты, бросании правильной игральной кости, случайном извлечении игральной карты из хорошо перемешанной колоды и т. п.). В силу аксиомы (1.1) вероятность каждого элементарного события равна в этом случае 1/N. Это позволяет получить простой рецепт и для подсчета вероятности любого события: если событие А содержит N_A элементарных событий, то в соответствии с определением (1.2)

Р {А} = N_A / N. (1.2')

Смысл формулы (1.2’) состоит в том, что вероятность события в данном классе ситуаций может быть определена как отношение числа благоприятных исходов (т. е. элементарных исходов, входящих в это событие) к числу всех возможных исходов (так называемое классическое определение вероятности). В современной трактовке формула (1.2’) не является определением вероятности: она применима лишь в том частном случае, когда все элементарные исходы равновероятны.

Апостериорно-частотный подход к вычислению вероятностей Р {w_i} отталкивается, по существу, от определения вероятности, принятого так называемой частотной концепцией вероятности. В соответствии с этой концепцией вероятность P {w_i} определяется как предел относительной частоты появления исхода w_i в процессе неограниченного увеличения общего числа случайных экспериментов n, т.е.

p_i = P { w_i} = lim m_n (w_i) / n (1.4)

где m_n (w_i) – число случайных экспериментов (из общего числа n произведенных случайных экспериментов), в которых зарегистрировано появление элементарного события w_i. Соответственно для практического (приближенного) определения вероятностей p_i предлагается брать относительные частоты появления события w_i в достаточно длинном ряду случайных экспериментов.

Разными в этих двух концепциях оказываются определения вероятностей: в соответствии с частотной концепцией вероятность не является объективным, существующим до опыта, свойством изучаемого явления, а появляется только в связи с проведением опыта или наблюдения; это приводит к смешению теоретических (истинных, обусловленных реальным комплексом условий «существования» исследуемого явления) вероятностных характеристик и их эмпирических (выборочных) аналогов.

Апостериорно-моделъный подход к заданию вероятностей P {w_i}, отвечающему конкретно исследуемому реальному комплексу условий, является в настоящее время, пожалуй, наиболее распространенным и наиболее практически удобным. Логика этого подхода следующая. С одной стороны, в рамках априорного подхода, т. е. в рамках теоретического, умозрительного анализа возможных вариантов специфики гипотетичных реальных комплексов условий разработан и исследован набор модельных вероятностных пространств (биномиальное, пуассоновское, нормальное, показательное и т. п.). С другой стороны, исследователь располагает результатами ограниченного ряда случайных экспериментов. Далее, с помощью специальных математико-статистических приемов исследователь как бы прилаживает гипотетичные модели вероятностных пространств к имеющимся у него результатам наблюдения и оставляет для дальнейшего использования лишь ту модель или те модели, которые не противоречат этим результатам и в некотором смысле наилучшим образом им соответствуют.

2. Примеры стохастических зависимостей в экономике, их особенности и теоретико-вероятностные способы их изучения

Накопленный опыт практического использования аппарата статистического исследования зависимостей позволяет выделить те типы основных прикладных направлений исследований, в которых этот аппарат работает особенно часто и плодотворно.

Остановимся кратко на роли методов статистического исследования зависимостей в разработке каждого из следующих направлений.

I. Нормирование

Общая схема формирования нормативов с использованием методов статистического исследования зависимостей может быть представлена следующим образом. Нормативный показатель играет в моделях типа

η = f (x) + ε (2.1)

роль результирующей (объясняемой) переменной у, а факторы, участвующие в расчете нормативного показателя, - роль объясняющих переменных x⁽¹⁾, x⁽²⁾, . . . , x^(p). Предполагается, что привлечение для расчета норматива у полной системы определяющих его факторов, т.е. такой системы, с помощью которой возможно детерминированное (однозначное) определение величины у, либо принципиально невозможно, либо нецелесообразно из-за чрезмерного усложнения расчетных формул. Поэтому анализируется связь между у и (x⁽¹⁾, x⁽²⁾, . . . , x^(p)) вида

y = f x⁽¹⁾, x⁽²⁾, . . . , x^(p); θ) + ε, (2.2)

где ε – остаточная компонента, обуславливающая возможную погрешность в определении норматива y по известным значениям факторов X = (x⁽¹⁾, x⁽²⁾, . . . , x^(p))^T, а f (X; θ) – функция их некоторого известного параметрического семейства F = { f (X; θ)}, θ € A, однако численное значение входящего в ее уравнение параметра θ неизвестно. Для подбора «подходящего» значения θ проводится контрольный эксперимент (наблюдение), в результате которого исследователь получает исходные статистические данные.

Далее на основании этих данных проводится необходимый статистический анализ модели 2.2 с целью получения оценки θ неизвестного параметра θ и анализа точности полученной расчетной формулы Y_cp (X) = f (X; θ), в которой величина условной (экспериментальной) средней Y_cp (X) интерпретируется как средний нормативный показатель при значениях определяющих факторов, равных Х.

Данный подход использовался, в частности, при разработке методик численности служащих (по различным их функциям) на промышленном предприятии.

II. Прогноз, планирование, диагностика.

Определим в качестве результирующей переменной у интересующий нас прогнозируемый (планируемый, диагностируемый) показатель, а в качестве объясняющих переменных x⁽¹⁾, x⁽²⁾, . . . , x^(p) — сопутствующие факторы, значения которых содержат основную информацию о величине этого показателя. Наличие остаточной случайной компоненты ε, как и прежде, отражает тот факт, что переменные x⁽¹⁾, x⁽²⁾, . . . , x^(p) содержат не всю информацию об у, и обусловливает неизбежность погрешности в определении прогнозируемого (планируемого, диагностируемого) показателя по известным значениям объясняющих факторов x⁽¹⁾, x⁽²⁾, . . . , x^(p). Исходные статистические данные вида (2.2) исследователь получает, регистрируя одновременно значения у и (x⁽¹⁾, x⁽²⁾, . . . , x^(p)) на анализируемых объектах в прошлом (в базовом периоде) или на других объектах, но однородных с анализируемыми.