183535 (Моделі систем масового обслуговування. Класифікація систем масового обслуговування), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Моделі систем масового обслуговування. Класифікація систем масового обслуговування", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183535"
Текст 2 страницы из документа "183535"
Звичайно використовується скорочене символічне позначення, наприклад FF замість FIFO, LF, PR і т. п.
e – максимальне число запитів, сприймане системою, може вживатися символ .
f – максимальне число запитів до системи обслуговування.
В деяких публікаціях останніми символами відображають якісні характеристики системи обслуговування. Деякі загальні результати і основи математичного апарату, необхідного для аналізу можна отримати, розглядаючи системи G/G/m.
Формула Літтла (Little)
Розглянемо тимчасову діаграму роботи системи масового обслуговування (мал. 3), відобразити на ній послідовність надходження вимог, приміщення вимог в чергу і обробки серверами системи.
Тимчасова діаграма роботи системи масового обслуговування.
В загальному випадку ясно, що із збільшенням числа вимог росте час очікування. Встановимо співвідношення між середнім числом вимог в системі, інтенсивністю потоку і середнього часу перебування в системі. Позначимо число поступають в проміжку часу (0, t) вимог як функцію часу б(t).
Число витікаючих з системи заявок (обслужених) на цьому інтервалі позначимо д(t). На малюнку 4 показані приклади функціональної залежності цих двох випадкових процесів від часу.
Мал. 4. Залежність між середнім числом вимог в системі, інтенсивністю потоку і середнім часу перебування в системі
Число вимог, що знаходяться в системі у момент t буде рівний:
.
Площа між двома даними кривими від 0 до t – дає загальний час, проведений всіма заявками в системі за час t.
Позначимо цю накопичену величину г(t). Якщо інтенсивність вхідного потоку рівна л, а середня інтенсивність за час t: 
, той час, проведений однією заявкою в системі, усереднене по всіх заявках буде рівне:
.
Нарешті, визначимо середнє число вимог в системі в проміжку (0, t): 
.
З останніх трьох рівнянь виходить, що: 
(де 
).
Якщо в СМО існує стаціонарний режим, то при t>?, матимуть місце співвідношення:
Останнє співвідношення означає, що середнє число заявок в системі рівно твору інтенсивності надходження вимог в систему на середній час перебування в системі. При цьому не накладається ніяких обмежень на розподіли вхідного потоку і часу обслуговування. Вперше доказ цього факту дав Дж. Литтл і це співвідношення носить назву формула Літтла.
Цікаво, що як СМО можна розглянути тільки чергу із заявок в буфері. Тоді формула Літтла придбаває інше значення – середня довжина черги рівна твору інтенсивності вхідного потоку заявок на середній час очікування в черзі: 
.
Якщо навпаки розглядати СМО тільки як сервери, то формула Літтла дає:
,
де 
– середнє число заявок в серверах, а 
– середній час обробки в сервері.
У будь-якому випадку: 
.
Одним з основних параметрів, які використовуються при описі СМО, є коефіцієнт використовування (utilization factor). Це фундаментальний параметр, оскільки він визначається як відношення інтенсивності вхідного потоку до пропускної спроможності системи. Оскільки пропускна спроможність СМО містить m серверів може бути визначений як: 
, то коефіцієнт використовування може бути визначений як 
.
Неважко бачити, що коефіцієнт використовування рівний в точності інтенсивності навантаження, якщо СМО з одним сервером і в m раз менше для систем з m серверами. Величина коефіцієнта використовування рівна середньому значенню від частки зайнятих серверів і 
.
Якщо в СМО типа G/G/1 існує стаціонарний режим і можна визначити вірогідність того, що в деякий випадковий момент сервер буде вільний, то 
.
