ВСТУП

На сучасному етапі Українська держава здійснює перехід до ринкової системи господарювання, в зв’язку з чим постає дуже актуальним питання технологій діяльності підприємства на ринку. Повільність та негаразди пов’язані з цим процесом можна пояснити тим, що більшість підприємців та полісі-мейкерів (особи, що приймають політичні рішення) не усвідомлюють того, що кожний суб’єкт ринку взаємопов’язаний з будь-яким іншим, а отже має вплив фактично на всю ринкову систему. Протиріччя, що виникають внаслідок неврахування цього факта й спричиняють наявну важкість ринкових реформ в державі. Ці протиріччя не дають нормально спрацьовувати об’єктивним ринковим законам, а отже більшість підприємців намагаються якомога швидше отримати якнайбільший прибуток і зберегти за рахунок швидкості мобільність капіталу.

Якщо абстрагуватися від українських реалій, стає очевидним, що на сучасному етапі розвитку світової спільноти успішна діяльність в будь-якій галузі міжлюдських відносин залежить від глобальності сприйняття цієї галузі. Кожна така галузь є системою, що складається не тільки з великих структурних одиниць, які суттєво впливають на процеси, що відбуваються в системі, але й з великої кількості дрібних учасників. Неприйняття до уваги цих дрібних учасників може призвести до фатальних помилок в визначенні тенденцій подальшого розвитку системи. Наслідки таких помилок можуть бути дуже різними. Якщо взяти конкретно економічні системи, це може бути, як збанкрутування невеличкого підприємства, так і розпад економіки країни внаслідок помилок на рівні державних рішень або потужних фінансових інститутів.

Які б не були думки з цього приводу, дуже велику роль в економічних системах відіграють закони ринку, зокрема їх математичне вираження. Ось тут на допомогу фінансисту, маркетологу або спреціалісту в іншій галузі економічних знань прийде на допомогу потужний аппарат сучасної математичної науки. Тобто, якщо є залежності, які можливо виразити математично, досить нескладно оцінити стан та процеси, що відбуваються в системі, а також спрогнозувати її подальший розвиток.

Таким чином, завданням моделі, що ми її будемо будувати є оцінка наявної ситуації та впливу чинників ринку на розвиток системи або її суб’єкта і таким чином визначити тенденції розвитку системи за конкретних значень параметрів ринку. Модель побудована в суворій відповідності із економічними законами, для того щоб якомога точніше прогнозувати процес розвитку існуючої системи з конкретними параметрами. Параметрами нашої моделі будуть лише основні чинники, що впливають на діяльність підприємства та обсяг її пропозиції :

• місткість ринку ;

• дефіцит ринку ;

• ціна рівноваги ;

• постійні та змінні витрати ;

• тривалість виробничого цикла підприємства ;

• початковий обсяг пропозиції .

Тут треба зазначити, що, взагалі кажучи, жодна модель, скільки б факторів ринку вона не враховувала, не здатна кількісно передбачити наслідки змін в системі. Тобто застосування математичних моделей є панацеєю від усіх неприємностей та несподіванок, які так часто трапляються на ринку.

Але, безумовно, позитивною стороною моделей є зниження ризиків в діяльності підприємства майже до рівня форс-мажорних обставин, тобто вони дозволяють отримати точні та однозначні тенденції розвитку. Отже побудова і використання моделей в роботі підприємства є дуже важливою складовою управлінського процесу на ньому.

Повертаючись до ситуації в Україні зазначимо, що необхідним на даний час є створення і формування громадської думки щодо використання математичних моделей в економіці, особливо на рівні потужних фінансових інститутів та стратегічних державних рішень, які стосуються розвитку ринкових відносин. За таких умов можуть бути зроблені важливі й виважені кроки з реформування економіки до довгоочікуваної стабілізації та економічного зростання.

Звичайно, побудована модель є досить простою і не відповідатиме вимогам ринку. Проте за її допомогою вже можна отримати дуже цікаві закономірності розвитку підприємств на ринках від чистої конкуренції до чистої монополії.

Ця модель може бути використана в процесі вивчення економічних дисциплін, як ділова гра. Також вона відкрита для доопрацювання і вдосконалення і створення на її базі більш детальної і потужної моделі.

1. Опис моделі.

В

основі побудови даної моделі лежить припущення, що стосується загального обсягу реалізації продукту на ринку, як-то : поточний обсяг реалізації продукції дорівнює обсягу реалізації за умови, що ринок знаходиться в стані економічної рівноваги (економічна рівновага характеризується збалансованістю попиту і пропозиції усіх ресурсів системи):

Д

е :

М, [ одиниця / час] - місткість ринку, тобто обсяг товарної маси, що може бути реалізований на конкретному товарному ринку ( ринку даного продукту) за певний проміжок часу за певних умов ( рівні цін, насиченості ринку і т. п.);

D, [ одиниця / час] - дефіцит ринку - недостача продукції і послуг, викликана недостатнім обсягом їх виробництва або невиправданим складом ( асортиментом) випуску або необгрунтованістю співвідношень у структурі цін і прибутків;

N, одиниця / час - пропозиція j-го суб'єкта ринку;

n - кількість пропозицій;

См, [грн./ одиниця] - поточна ринкова ціна;

Cs, [грн. / одиниця] - рівноважна ринкова ціна.

Природньо, у даному випадку важливим є тільки характер даного припущення - зниження поточної ринкової ціни при збільшенні пропозиції і навпаки. Таку тенденцію будемо описувати ціновим коефіцієнтом ринку С. З (1.1) випливає :

Очевидно, що перша похідна ( r = 1 ) завжди від'ємна, тобто, як уже було сказано, при збільшенні пропозиції ціна буде падати. Крім того, у випадку, коли ринок знаходиться в стані рівноваги, тобто товарний дефіцит дорівнює сукупній ринковій пропозиції, ціновий коефіцієнт C буде дорівнювати 1 ( С = 1), тобто на ринку встановлюється ціна рівноваги. У випадку, коли пропозиція перевищує товарний дефіцит, ціна починає падати і при необмеженому зростанні пропозиції прямує до нуля. Якщо ж попит перевищує пропозицію на величину товарного дефіциту, то ціновий коефіцієнт C стає більше 1 ( С>1 ), і з ростом дефіциту ціна збільшується, що створює сприятливу економічну кон'юнктуру для виробників споживчих товарів. Графік цінового коефіцієнта C показаний на малюнку 1.1 : а) d=0; =0;

б) d=0; =0,5;

в) d=0,25; =0;

г) d=0,25; =0,5,

де

сумарна ринкова пропозиція без урахування пропозиції i-гo суб'єкта ринку.

Для побудови даної моделі необхідно також ввести поняття собівартості продукції - грошовий вираз витрат на виробництво і реалізацію продукції. Собівартість, як відомо, безпосередньо впливає на кінцеві економічні результати господарювання, в її основі лежать витрати виробництва. Витрати будь-якого підприємства за певний період часу дорівнюють вартості ресурсів, що було витрачено на виробництво певної кількості продукції чи послуг. Існують два підходи до визначення витрат: бухгалтерський та економічний. Бухгалтерський враховує тільки ті, що мають форму грошових платежів. Економічне розуміння витрат базується на обмеженості ресурсів і можливості їх альтернативного використання.

Економічні витрати дорівнюють сумі нормального прибутку, явних ( бухгалтерських) та неявних витрат. Неявні витрати можуть бути представлені як грошові платежі, які підприємство може отримати при більш ефективному використанні ресурсів. Нормальний прибуток - це мінімальна винагорода, яку підприємство повинно отримати за розвиток даного виду бізнесу. Наведемо деякі класифікації витрат, а саме:

1. За місцем у системі керування:
а) виробничі витрати;
б) невиробничі витрати ( загальні витрати фірми).

2. Ступеня їхньої відслідкованості:
а) прямі витрати;
б) непрямі витрати.

3.Часу їх дебетування відносно надходжень від реалізацій:

а) витрати, що входять у виробничу собівартість;

б) витрати періоду.

4.Динаміки їхніх функціональних змін:
а) змінні витрати;
б) постійні витрати.

5.Ступеня їх усереднення:
а) повні витрати;
б) витрати, що входять в питому собівартість.

6. Їхньої значимості для планування:
а) регульовані і нерегульовані витрати;
б) нормативні витрати;
в) прирістні витрати;
г) витрати минулого періоду;
д) наявні виплати;
е) значимі витрати ( майбутнього періоду);
ж) витрати, що входять до альтернативної вартості.

Проте, із погляду рівноважного аналізу для нас важливі тільки постійні і змінні витрати, оскільки рівноважний аналіз є об'єктом ряду припущень, що обмежують, як-от:

1. Усі витрати повинні підрозділятися на змінні і постійні;

2. Величина змінних витрат на одиницю продукції повинна залишатися постійною;

3. Повинен бути один вид продукту й одна структура продажу;

4. Обсяг виробництва повинен залишатися єдиним чинником, що впливає на величину перемінних витрат.

Отже, ми будемо розглядати витрати тільки як змінні, пов'язані з ростом обсягу продукції, що виробляється, і постійні, що характеризують ефективність керування і не пов'язані з ростом обсягу продукції.

У змінні витрати входять усі прямі матеріальні витрати (сировина, матеріали, паливо й електроенергія на технологічні цілі і т. п. ) і трудові витрати ( оплата праці робочих із відрахуваннями на соціальні потреби ).

До постійних витрат відносяться: амортизація виробничого устаткування, оплата праці управлінського складу, витрати на утримання помешкань і технічне обслуговування устаткування, витрати на маркетингові дослідження і рекламу, придбання нових технологій і т п.. п.

Отже, для побудови даної моделі будемо розглядати витрати тільки як постійні і змінні.

Виходячи з цього, можна записати формулу собівартості на одиницю продукції:

Тут Ai - змінні витрати на одиницю продукції i-го суб'єкта ринку;

Bi - постійні витрати i-го суб'єкта ринку;

Ni - поточний обсяг випуску продукції i-го суб'єкта ринку.

А

оскільки має місце (1.2):

Тоді вираз (4) можна переписати у вигляді:

У ході подальшої побудови моделі доцільніше розглядати приведену величину функції собівартості i-го суб'єкта ринку, тому що раніше отриманий вид даної функції не дозволяє порівнювати її із ціновим коефіцієнтом, що необхідно для аналізу прибутку, оскільки ми одержали несумірні величини. Будемо розглядати відношення:

З (1.2) і (1.6) одержимо:

Тут :

x_I0 > 0 - постійна величина, що позначає мінімальний стартовий рівень пропозиції при n=1 ( за умови відсутності конкурентів), іншими словами, це такий обсяг випуску продукції, при якому підприємство почне отримувати прибуток від своєї діяльності. Таким чином, величина обсяга виробленої продукції в початковий момент часу не повинна бути менше x_I0, оскільки в іншому випадку це буде збитково для підприємства. Значення x_I0 безпосередньо залежить від величини витрат підприємства. І незважаючи на те, що цей параметр визначений як "вхідний" у даній моделі, його можна визначити, знаючи ситуацію, що склалася на ринку (місткість ринку, його дефіцит і сукупна пропозиція) і функцію собівартості підприємства, тобто С і F_i. .

p_I - параметр конкурентноздатності i-го суб'єкта ринку, він характеризується величиною відношення постійного капіталу до змінного:

Знак першої похідної (1.8) від'ємний, що означає зниження собівартості при збільшенні величини пропозиції і навпаки. Графік Fi показаний на малюнку 1.2: