183402 (Построение экономической модели c использованием симплекс-метода), страница 3

Сотовая структура (рис.1.5,в) характеризуется наличием резервных связей, что повышает надежность (живучесть) функционирования структуры, но приводит к повышению ее стоимости.

Многосвязная структура (рис.1.5,г) имеет структуру полного графа. Надежность функционирования максимальная, эффективность функциони-рования высокая, за счет наличия кратчайших путей, стоимость - максимальная. Частным случаем многосвязной структуры является "колесо" - (рис.1.5,д).

Иерархическая структура (рис.1.5,е) получила наиболее широкое распространение при проектировании систем управления, чем выше уровень иерархии тем меньшим числом связей обладают его элементы. Все элементы кроме верхнего и нижнего уровней обладают как командными, так и подчиненными функциями управления. Каждый уровень такой системы характе-ризуется уровнем иерархии, который определяется как отношение числа исходящих связей к числу входящих.

Звездная структура (рис.1.5,ж) имеет центральный узел, который выполняет роль центра, все остальные элементы системы являются подчиненными.

Графовая структура (рис.1.5,з) является инвариантной по отношению к иерархической и используется обычно при описании производственно-технологических систем.

В целом структура является материальным носителем целевой деятельности по ликвидации проблемной ситуации и от ее эффективности во многом зависит конечный результат этой деятельности. В этом случае при выборе того либо иного варианта структур, целесообразно использовать не-которые показатели эффективности, например: оперативность, централизация, периферийность, живучесть, объем.

Оперативность оценивается временем реакции системы на воздействие внешней среды либо скоростью ее изменения и зависит в основном от общей схемы соединения элементов и их расположения.

Централизация определяет возможности выполнения одного из элементов системы руководящих функций. Численно централизация определяется средним числом связей центрального (руководящего) элемента со всеми остальными.

Периферийность характеризует пространственные свойства структур. Численно периферийность характеризуется показателем центра тяжести структуры, при этом в качестве единичной оценки меры связности выступает "относительный вес" элемента структуры.

Живучесть системы определяет способность сохранять значения показателей при повреждении части системы. Этот показатель может характеризоваться относительным числом элементов (или связей), при уничтожении которых остальные показатели не выходят за допустимые пределы.

Объем является количественной характеристикой структуры и определяется обычно общим количеством элементов либо средней плотностью.

Задача оптимизации структуры с целью получения наибольшей эффективности системы является актуальной и требует определенного математического аппарата для своего решения. В качестве такого аппарата обычно используется теория графов и целочисленное программирование.

1.1.6. Внешние условия системы

Применение указанных выше этапов формирования системы под проблемную ситуацию (определение целей, функций и структуры системы) позволяют создать идеально-нормативную систему, которая может служить эталоном реальных систем, функционирующих в условиях ограничений, накладываемых внешней средой. При несоответствии существующей структуры системы нормативному набору функций, приводящему к достижению целей и невозможности ее реорганизации за счет внутренних ресурсов системы, должны рассматриваться варианты привлечения в систему элементов внешней среды. В большинстве случаев в качестве элементов внешней среды, активно воздействующих на систему, рассматриваются:

•внешние ресурсы: финансовые, материальные, трудовые;

•ограничения: законодательные акты, нормативно-правовые документы и т.д.

Очевидно, и те и другие воздействия могут оказывать влияние как на структуру, так и на функции системы.

Иногда, после определения множества необходимых ресурсов становится очевидным нереальность заданных целевых результатов и требуется корректировка исходных целей либо множества функций по их реализации.

Однако этап постановки "оптимальных целей" не является потерей, так как стратегия "это лучшее, что можно сделать" может быть подменена стратегией "это лучшее, что может быть сделано".В случае, если внешних ресурсов достаточно, то можно говорить о ликвидации анализируемой проблемной ситуации. В противном случае речь должна пойти о переосмысление проблемы и формулировании новой системы целей.

Пример. В качестве ресурсов внешней среды при реализации функции "подготовка специалистов под требования конкретного предприятия" можно рассматривать:

•финансовые ресурсы, поступающие от предприятия в виде денежной компенсации за дополнительную подготовку;

•материальные ресурсы, представленные в виде оригинального обо-рудования, приборов и устройств, которые студент должен изучить и уметь пользоваться; •постановления министерства общего и профессионального образования Российской Федерации, регламентирующие права и обязанности вуза, предприятия и студента.

1.1.7. Основные этапы системной деятельности

Использование приведенных понятий и определений в системной деятельности позволяет ответить на совокупность взаимосвязанных вопросов: "что?", "как?", "кто?" и "чем?". Другими словами следует ответить на вопросы: наличие либо отсутствие проблемной ситуации и определить основные направления (цели) ее ликвидации; какие функции системы при этом надо реализовать и какой структурой; и, наконец, есть ли для этой реализации соответствующие ресурсы.

Легко заметить, что цепочка "проблемная ситуация, цели, функция, структура, внешние ресурсы" образует логически обоснованную (на содержательном уровне) последовательность системной деятельности (рис.1.6), и может использоваться как на этапах анализа (исследования), так и синтеза (проектирования) систем.

Рис.1.6. Модель этапов системной деятельности

В данном случае сплошной линией показаны этапы синтеза, а пунктирной - анализа.

1.2. Модели систем

1.2.1. Определение и классификация моделей систем

Множество окружающих нас предметов и явлений обладают наличием входных свойств. Процесс познания этих свойств состоит в том, что мы создаем для себя некоторое представление об изучаемом объекте, помогающее лучше понять его внутреннее состояние, законы функционирования, основные характеристики. Такое представление, выраженное в той либо иной форме называется моделью. Как отмечается в [1], под моделью следует понимать любую другую систему, обладающую той же формальной структурой при условии, если:

•между системными характеристиками модели и оригиналом существует соответствие; •модель более проста и доступна для изучения и исследования основных свойств объекта-оригинала.

Любая модель есть объект-заменитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели можно назвать моделированием, т.е. моделирование - это представление объекта моделью для получения информации об объекте путем проведения эксперимента с его моделью.

С точки зрения философии моделирование следует рассматривать как эффективное средство познания природы. При этом процесс моделирования предполагает наличие: объекта исследования, исследователя-экспериментатора, модели.

В автоматизированных системах обработки информации и управления в качестве объекта моделирования могут выступать:

•производственные процессы; процессы административного управления; процессы функционирования комплекса технических средств; процессы организации и функционирования информационного

•обеспечения АСУ; процессы функционирования программного обеспечения АСУ. Преимущества моделирования состоят в том, что появляется

•возможность сравнительно простыми средствами изучать свойства системы, изменять ее параметры, вводить целевые и ресурсные характеристики внешней среды.

Как правило, моделирование используется:

1.для исследования системы до того, как она спроектирована с целью определения ее основных характеристик и правил взаимодействия элементов между собой и с внешней средой;

2.на этапе проектирования для анализа и синтеза различных видов структур и выбора наилучшего варианта реализации с учетом сформулированных критериев оптимальности и ограничений;

3.на этапе эксплуатации системы для получения оптимальных режимов функционирования и прогнозных оценок ее развития.

При этом одну и ту же систему можно описать различными типами моделей. Например, транспортную сеть некоторого района можно промоделировать электрической схемой, гидравлической системой, математической моделью с использованием аппарата теории графов.

Кратко остановимся на классификации используемых на практике моделей:

•по способу описания модели подразделяются на описательные (не-формализованные) и формализованные;

•по природе возникновения целей системы модели подразделяются на познавательные (теоретические цели) и прагматические (практические цели). При этом познавательные цели являются формой организации и пред-ставления знаний, средством соединения новых знаний с имеющимися. Прагматические модели являются, как правило, средством управления, средством организации практических действий, способом представления образцово правильных действий. Следует заметить, что при возникновении различий между моделью и реальной действительностью, в первом случае речь идет о корректировке модели, а во втором случае - к изменению реальности, т.е. в соответствии с полученным на модели решением изменить свойству и структуре системы;

•по природе используемых элементов модели подразделяются на физические (аналоговые, электрические, графические, чертеж, фотографии) и математические.

В дальнейшем будем изучать только класс математических моделей, под которыми понимают совокупность математических выражений, описывающих поведение (структуру) системы и те условия (возмущения, ограничения), в которых она работает. В совою очередь, математические модели в зависимости от используемого математического аппарата подразделяются на:

•статистические и динамические;

•детерминированные и вероятностные;

•дискретные и непрерывные;

•аналитические и численные.

Статистические модели описывают поведение объекта в какой-либо момент времени, а динамические отражают поведение объекта во времени. Детерминированные модели описывают процессы, в которых отсутствуют (не учитываются) случайные факторы, в свою очередь, вероятностные модели отражают случайные процессы - события. Дискретные модели описывают процессы, описываемые дискретными переменными, в свою очередь, непрерывные - непрерывными. Аналитические модели описывают процесс в виде некоторых функциональных отношений или (и) логических условий. Численные модели отражают элементарные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

1.2.2. Уровни моделей системы*

Первым наиболее простым и абстрактным уровнем описания системы является модель, так называемого "черного ящика". В этом случае предполагается, что выделенная система связана со средой через совокупность входов и выходов. Выходы модели соответствуют понятиям целей системы, а входы - соответственно понятиям ресурсов и ограничений (рис. 1.7). При этом предполагается, что мы ничего не знаем и не хотим знать о внутреннем содержании системы. Модель в этом случае отражает два важных и существенных ее свойства: целостность и обособленность от среды.

Такая модель, несмотря на ее внешнюю простоту и отсутствие сведений о внутренней структуре, оказывается часто полезной на первом этапе системного анализа.

Например, для анализа работоспособности бытового телевизора необходимо проверить входы (шнур электропитания, антенну, ручки управления и настройки) и выходы (экран кинескопа и выходные динамики); системное описание какого-либо производственного процесса необходимо начинать с анализа его информационного и материального входов и выходов - планируемых и результирующих показателей деятельности, качество входных ресурсов и конечных продуктов и т.д.