183389 (Билеты математические методы исследования экономики), страница 3

Билет № 20

1. Привести запись системы линейных неравенств в матричном виде.

1. Привести количественное значение роста выручки при у_i* > 0 (у_i* - i-я компонента оптимального плана двойственной задачи, прямая задача – задача составления плана производства).

2. Дать геометрическую интерпретацию вогнутости функции одной переменной.

3. Привести формулу Эйлера для однородных функций.

4. Привести формулировку задачи пошаговой оптимизации.

5. Найти произведение матриц А = и х =

6. Вычислить значение функции f(x,y) = 10 x^1/4 y^3/4 в точке (16,81).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Современный Гуманитарный Университет

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 21

1. Привести правило сложения матриц.

1. Каковы основы симплекс-метода?

2. Область значений функции нескольких переменных.

3. Показать связь производной по направлению и частных производных первого порядка функции двух переменных.

4. Сущность метода динамического программирования.

5. Найти определитель матрицы

6. Проверить, является ли функция f(x,y) = 15x + 12y однородной, и если да, определить - какой степени.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 22

1. Дать определение произведения матрицы А на матрицу В.

1. Привести основные этапы симплекс-метода.

2. Понятие глобального минимума функции двух переменных.

3. Линии уровня и градиент функции двух переменных.

4. Область применения градиентных методов для задач выпуклого программирования.

5. Даны вектора p = (2, 4, 10) и x = (x₁, x₂, x₃). Выписать выражение для скалярного произведения

6. Является ли выпуклым множество, точки которого представляют собой решение неравенства: {(x,y): (x - 4)² + (y -3)² 25}. (решение может быть геометрическим)

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 23

1. Охарактеризовать метод Крамера решения системы линейных уравнений.

1. Сформулировать свойства допустимых планов двойственных задач линейного программирования.

2. Убывание функции z = f(x,y) по переменой х.

3. Частные производные второго порядка функции двух переменных.

4. Понятие седловой точки функции.

5. Даны вектора х = (2, 1, 4, -3, 0), у = (1, -2, 1, 0, 1) найти скалярное произведение векторов х и 2х + у.

6. Решить задачу стохастического программирования в постановке по средним:
   
   где вектор в = (в₁, в₂) - вектор правой части ограничений с вероятностью 2/5 принимает значение (8,30) и с вероятностью 3/5 - (28,5).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 24

1. Дать понятие линейной независимости системы векторов.

1. Сформулировать условия разрешимости (существования решения) прямой и двойственной задач линейного программирования.

2. Понятие локального минимума функции двух переменных.

3. Экономический смысл отрицательности частной производной первого порядка по х функции двух переменных.

4. Область применения методов динамического программирования.

5. В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н равна:
   Н = Привести пример смешанной стратегии Игрока 2.

6. Для функции f (x,y) = x*y построить линию уровня, проходящую через точку (5,2) и градиент в этой точке. Решение изобразить геометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 25

1. Дать определение единичной матрицы.

1. Дать описание одной итерации симплекс-метода.

2. График функции нескольких переменных.

3. Проверить степень однородности линейной функции вида: f(x,y)=ax+by.

4. Какие области знаний используются в эконометрике?

5. Задачу линейного программирования записать в матричном виде:
   

6. Найти смешанную частную производную второго порядка функции f(x,y) =12xy² + х + 4х³у - 3 в точке (2,-2).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 26

1. Дать правило расчета определителя матрицы размерности 2 х 2.

1. Для задачи линейного программирования вида
   
   построить двойственную.

2. Дать определение функции нескольких переменных.

3. Привести постановку задачи нелинейного программирования.

4. Постановка задачи выпуклого программирования.

5. Для задачи линейного программирования
   
   Привести пример допустимого плана двойственной задачи

6. Для функции f (x,y) = 10x + 15y в точке (15,10) построить градиент и линию уровня, проходящую через эту точку. Решение изобразить геометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 27

1. Привести свойство матриц, имеющих определитель, не равный нулю.

1. Привести запись задачи линейного программирования на минимум в стандартной форме.

2. В игре двух лиц с нулевой суммой привести понятие смешанной стратегии.

3. Понятие градиента функции двух переменных.

4. Приведите схему решения задачи выпуклого программирования с помощью градиентных методов.

5. Записать систему уравнений в матричной форме.

6. Вычислить значение функции f(x,y) = в точке (1/2,0).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 28

1. Дать определение матрицы.

1. Для задачи линейного программирования вида:
   
   построить двойственную.

2. Понятие локального максимума функции двух переменных.

3. Достаточные условия минимума функции двух переменных.

4. В чем состоит задача принятия решения?

5. В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н равна:
   Н = Чему равна нижняя цена игры?

6. Найти частную производную второго порядка по х функции
   f(x,y) =12xy² + х + 4х³у - 3.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 29

1. Привести свойства операций сложения матриц и умножения матрицы на число.

1. Записать в общем виде задачу линейного программирования на максимум в стандартной форме, если размерность задачи: две переменных, одно ограничение.

2. Область определения функции нескольких переменных.

3. Дать понятие безусловного экстремума функции нескольких переменных.

4. Условия Куна-Таккера.

5. Для матриц Ax и B записать условие Ax B в виде системы неравенств, если , , .

6. Для следующей задачи выпуклого программирования
   
   построить функцию Лагранжа.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 30

1. Дать определение степени матрицы.

1. Привести функцию дохода в задаче составления плана производства.

2. Привести основные понятия теории игр.

3. Частные производные высших порядков функции нескольких переменных.

4. Дать понятие оценки альтернативы х по критерию.

5. Известны вектор цен потребительских товаров p = (30, 48, 5) и вектор количества потребляемых товаров q = (2, 2, 25). Найти скалярное произведение и указать смысл скалярного произведения векторов p и q.

6. Найти частную производную первого порядка по у функции
   f(x,y) =12xy² + х + 4х³у - 3.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 31

1. Привести свойства операций сложения векторов и умножения на число.

1. Привести запись задачи линейного программирования на максимум в стандартной форме.

2. Привести понятие матричной игры.

3. Свойство положительности частной производной первого порядка по х функции двух переменных ( ).

4. Привести постановку задачи стохастического программирования "по средним".

5. Для задачи линейного программирования
   
   Изобразить геометрически множество допустимых планов.

6. Решить задачу стохастического программирования в жесткой постановке:
   
   где a - случайный параметр, с вероятностью 2/5 принимающий значение 2 и с вероятностью 3/5 значение 1.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 32

1. Дать определение системы линейных неравенств и ее решение.

1. Дать понятие двойственности в линейном программировании.

2. В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие цены игры.

3. Абсолютное приращение функции двух переменных.

4. Что относится к задачам эконометрики?

5. Для матриц А = и В = найти А – В.

6. Обосновать выпуклость множества, точки которого являются решением системы неравенств (можно геометрически):
   

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету