183389 (Билеты математические методы исследования экономики), страница 2

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 8

1. Дать понятие системы линейных уравнений и ее решения.

1. Проиллюстрировать расчет координат вершин многогранного множества, являющегося решением системы неравенств.

2. Какова область применения теории игр?

3. Производная по направлению функции двух переменных.

4. Сформулируйте свойство градиента выпуклой функции.

5. Найти определитель матрицы А =

6. Проверить, является ли заданная функция выпуклой, вогнутой?:
   f(x) = - x² +25.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 9

1. Дать понятие базиса n-мерного пространства.

1. Сформулировать свойство целевых функций двойственных задач на оптимальных планах.

2. Что такое принцип классификации по количеству стратегий? Привести примеры.

3. Необходимые условия экстремума функции двух переменных.

4. Свойства задачи выпуклого программирования.

5. В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей равна:
   Н = Чему равен выигрыш Игрока 1 при оптимальной стратегии?

6. Вычислить значение функции f(x,y) = 20 x y в точке (3,4).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 10

1. Определить элемент матрицы.

1. Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например х_j*, оптимального решения прямой задачи линейного программирования.

2. Определить выпуклое множество.

3. Частная производная первого порядка по х функции двух переменных.

4. Дать определение уравнения Беллмана.

5. Для матрицы А = найти 3А.

6. Проверить, является ли функция f(x,y) = 100 x^1/4 y^3/4 однородной, и если да, определить - какой степени.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 11

1. Привести запись системы линейных уравнений в матричном виде.

1. Привести постановку задачи о рационе.

2. Дать определение вогнутой функции двух переменных.

3. Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной у.

4. Какие методы называются методами спуска?

5. В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н:
   Н = Найти решение игры.

6. Вычислить абсолютное приращение функции f(x,y) = 20xy при движении по направлению у = 2 х из точки М (1,2), если переменная х увеличивается на единицу.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 12

1. Дать понятие обратной матрицы.

1. Привести экономический смысл превращения некоторого ограничения прямой задачи на оптимальном плане в строгое неравенство, считая, что решается задача составления плана производства.

2. Возрастание функции z = f(x,y) по переменой х.

3. Абсолютное приращение функции двух переменных по переменной х.

4. Участники задачи принятия решений.

5. Для матриц А = и В = найти 2А + 3В.

6. Найти градиент функции f(x,y) = 15 x^1/3 y^2./3 в точке (27,8).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 13

1. Привести свойства скалярного произведения векторов.

1. Дать понятие опорного плана в задаче линейного программирования.

2. В игре двух лиц с нулевой суммой привести величину среднего выигрыша Игрока 1, если Н – матрица выигрышей, х, у – смешанные стратегии Игроков 1 и 2.

3. Градиент и необходимые условия экстремума функции двух переменных.

4. Привести связь задачи выпуклого программирования и функции Лагранжа.

5. В игре двух лиц с нулевой суммой привести пример чистой стратегии Игрока 2, если матрица выигрышей Н равна
   Н =

6. Для функции f(x,y) = 10х + 15у описать и построить линию уровня:
   30х + 15у = 210.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 14

1. Привести правило определения размерности матрицы, являющейся произведением матриц А и В.

1. Сформулировать условие, связанное с тем, что на оптимальном плане некоторое ограничение прямой задачи линейного программирования, например i-ое, выполняется как строгое неравенство.

2. Понятие глобального максимума функции двух переменных.

3. Линейная функция двух переменных и ее график.

4. Привести необходимые и достаточные условия существования седловой точки для функции L(x,y), вогнутой по переменной х и выпуклой по переменной у ( L(x,y) - функция двух переменных ).

5. Для векторов х = (3, 7, 0, 2), у = (4, -2, 1, 3) построить 2х-3у.

6. Указать область определения функции: f(x,y) = 10 x^1/4 y^3/4

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 15

1. Привести решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

1. Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например у_i*, оптимального решения двойственной задачи линейного программирования.

2. Что является предметом теории игр?

3. Относительное приращение функции двух переменных по переменной х.

4. Дать определение множителей Лагранжа.

5. Найти произведение матриц А = и В =

6. Вычислить значение функции f (x₁, x₂, x₃, x₄) = 8 x₁ x₂ + 4 + 10 x₁ (x₄)² в точке (1, 2, 4, 3)

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 16

1. Объяснить связь базиса и размерности пространства.

1. Дать основные положения задачи линейного программирования.

2. В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегии Игрока 1.

3. Дать понятие стационарной точки функции двух переменных.

4. Дать геометрическую интерпретацию метода наискорейшего спуска в случае максимизации функции двух переменных.

5. Для матрицы А = найти транспонированную и указать ее размерность.

6. Найти частную производную первого порядка по у функции
   f(x,y) =20xy.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 17

1. Привести способ вычисления определителя путем разложения его по строке.

1. Привести двойственную задачу для следующей задачи линейного программирования:
   
   Каковы размерности двойственной задачи линейного программирования, если прямая задача имеет размерности: векторы х и р размерности n, вектор в – размерности m, матрица А – размерности m х n?

2. В игре двух лиц с нулевой суммой привести понятие нижней цены игры.

3. Относительное приращение функции двух переменных по переменной у.

4. Описать метод наискорейшего спуска.

5. Решить систему неравенств
   

6. Для функции f (x,y) = (x - 3)² + ( y - 4)² в точке (5,4) построить градиент и линию уровня, проходящую через эту точку. Решение изобразить геометрически.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 18

1. Дать понятие вектора n-мерного пространства. Привести пример вектора 4-мерного пространства.

1. Привести запись двойственных друг другу задач в матричной форме.

2. Убывание функции z = f(x,y) по переменной у.

3. Понятие антиградиента функции нескольких переменных.

4. Что изучает раздел стохастического программирования?

5. Решить систему уравнений

6. Проверить на выпуклость множества, точки которого являются решением неравенства (можно геометрически): {(x,y): x² + y² 100}.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ

Билет № 19

1. Дать понятие линейной зависимости системы векторов.

1. Привести экономический смысл превращения некоторого ограничения двойственной задачи на оптимальном плане в строгое неравенство, считая, что решается задача составления плана производства.

2. Описать методы решения игры двух лиц с нулевой суммой.

3. Экономический смысл линий уровня функции двух переменных.

4. Сформулировать принцип оптимальности.

5. Для задачи линейного программирования
   
   Изобразить геометрически множество допустимых планов двойственной задачи.

6. Найти частную производную первого порядка по х функции
   f(x,y) =12xy² + х + 4х³у - 3 в точке (-1,1).

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ