ref-14981 (Эконометрика (оценить тесноту связи между факторами при помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела и другие задачи))

8

Московское Представительство

Ленинградского Государственного Областного Университета им. Пушкина

Индивидуальное задание

по курсу «Эконометрика»

Выполнил: Макаров А.В.

Студент 3-его курса

Группы П-31д

Дневного отделения

Преподаватель: Мезенцев Н.С.

.

Москва 2002г.

Задача 1.

При помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела

оценить тесноту связи между факторами на основании следующих данных:

Табл.1

№ Предприятия	Объем реализации, млн.руб.	Затраты по маркетенгу, тыс. руб.	Rx	Ry	di	di2
1	12	462	2	1	1	1
2	18,8	939	5	5	0	0
3	11	506	1	2	-1	1
4	29	1108	7	7	0	0
5	17,5	872	4	4	0	0
6	23,9	765	6	3	3	9
7	35,6	1368	8	8	0	0
8	15,4	1002	3	6	-3	9
Итого						20

1)находим коэффициент Спирмена:

.

Вывод: Коэффициент Спирмена равен 0,77.

По шкале Чеддока связь между факторами сильная.

2)находим коэффициент Кендела:

x	y	Rx	Ry	+	-
12,0	462	2	1	6
18,8	939	5	5	3	3
11,0	506	1	2
29,0	1108	7	7	1	3
17,5	872	4	4	2	1
23,9	756	6	3	1
35,6	1368	8	8		1
15,4	1002	3	6
				P=13	Q= -8
				S=P+Q=13-8=5

Вывод: Коэффициент Кендела равен 0,19.

По шкале Чеддока связь между факторами слабая.

Задача 2.

Имеются исходные данные о предприятиях отрасли. Используя коэффициент конкордации, оценить тесноту связи между приведёнными в таблице факторами.

Табл.1

=302

Вывод: Коэф. Конкордации равен 0,674. По шкале Чеддока связь заметная.

Задача 4.

Построить модель связи между указанными факторами, проверить её адекватность, осуществить точечный и интервальный прогноз методом экстраполяции.

4.1. Исходные данные отложить на координатной плоскости и сделать предварительное заключение о наличии связи.

таб.1 диагр.1

x	y
2,1	29,5
2,9	34,2
3,3	30,6
3,8	35,2
4,2	40,7
3,9	44,5
5,0	47,2
4,9	55,2
6,3	51,8
5,8	56,7

Вывод: Из диаграммы 1 видно, что связь между факторами x и y

прямая сильная линейная связь.

4.2.Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами х и у, используя шкалу Чеддока.

таб.2

№					xy
1	2,1	29,5	4,41	870,25	61,95	27,91	1,59	0,054
2	2,9	34,2	8,41	1169,64	99,18	33,46	0,74	0,022
3	3,3	30,6	10,89	936,36	100,98	36,23	-5,63	0,184
4	3,8	35,2	14,44	1239,04	133,76	39,69	-4,49	0,128
5	4,2	40,7	17,64	1656,49	170,94	42,47	-1,77	0,043
6	3,9	44,5	15,21	1980,25	173,55	40,39	4,11	0,092
7	5,0	47,2	25	2227,84	236	48,01	-0,81	0,017
8	4,9	55,2	24,01	3047,04	270,48	47,32	7,88	0,143
9	6,3	51,8	39,69	2683,24	326,34	57,02	-5,22	0,101
10	5,8	56,7	33,64	3214,89	328,86	53,55	3,15	0,056
ИТОГО:	42,2	426	193,34	19025,04	1902,04	426		0,840
Среднее зн.	4,22	42,56	19,334	1902,504	190,204

4.2.1.Проверим тесноту связи между факторами, рассчитаем ЛКК:

;

Вывод: по шкале Чеддока связь сильная.

4.2.2.Проверим статистическую значимость ЛКК по критерию Стьюдента:

1)Критерий Стьюдента: tвыб<=tкр

2)Но: r=0 tкр=2,31

tвыб=rвыб*

Вывод: таким образом поскольку tвыб=5,84

90% нулевая гипотеза отвергается, это указывает на наличие сильной линейной связи.

4.3.Полагая, что связь между факторами х и у может быть описана линейной функцией, используя процедуру метода наименьших квадратов, запишите систему нормальных уравнений относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии. Любым способом рассчитайте эти коэффициенты.

Последовательно подставляя в уравнение регрессии из графы (2) табл.2, рассчитаем значения и заполним графу (7) табл.2

4.4.Для полученной модели связи между факторами Х и У рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте предварительное заключение приемлемости полученной модели.

Для расчета заполним 8-ую и 9-ую графу табл.2

<Екр=12%

Вывод: модель следует признать удовлетворительной.

4.5. Проверьте значимость коэффициента уравнения регрессии a₁ на основе t-критерия Стьюдента.

Р ешение: Таб.3

№
1	2,1	29,5	27,91	2,5281	214,623	170,5636
2	2,9	34,2	33,46	0,5476	82,81	69,8896
3	3,3	30,6	36,23	31,6969	40,069	143,0416
4	3,8	35,2	39,69	20,1601	8,237	54,1696
5	4,2	40,7	42,47	3,1329	0,008	3,4596
6	3,9	44,5	40,39	16,8921	4,709	3,7636
7	5	47,2	48,01	0,6561	29,703	21,5296
8	4,9	55,2	47,32	62,0944	22,658	159,7696
9	6,3	51,8	57,02	27,2484	209,092	85,3776
10	5,8	56,7	53,55	9,9225	120,78	199,9396
ИТОГО:	42,2	425,6	426,1	174,8791	732,687	911,504
Среднее	4,22	42,56

Статистическая проверка:

Вывод: С доверительной вероятностью 90% коэффициент a₁- статистически значим, т.е. нулевая гипотеза отвергается.

4.6. Проверьте адекватность модели (уравнения регрессии) в целом на основе F-критерия Фишера-Снедекора.

Решение:

Процедура статистической проверки:

:модель не адекватна

Вывод: т.к. Fвыб.>Fкр., то с доверительной вероятностью 95% нулевая гипотеза отвергается (т.е. принимается альтернативная). Изучаемая модель адекватна и может быть использована для прогнозирования и принятия управленческих решений.

4.7. Рассчитайте эмпирический коэффициент детерминации.

Решение:

(таб. 3)

-показывает долю вариации.

Вывод: т.е. 80% вариации объясняется фактором включенным в модель, а 20% не включенными в модель факторами.

4.8. Рассчитайте корреляционное отношение. Сравните полученное значение с величиной линейного коэффициента корреляции.

Решение:

Эмпирическое корреляционное отношение указывает на тесноту связи между двумя факторами для любой связи, если связь линейная, то , т.е. коэффициент ЛКК совпадает с коэффициентом детерминации.

4.9. Выполните точечный прогноз для .

Решение:

4.10-4.12 Рассчитайте доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результирующего признака при доверительной вероятности =90%. Изобразите в одной системе координат:

а) исходные данные,

б) линию регрессии,

в) точечный прогноз,

г) 90% доверительные интервалы.

Сформулируйте общий вывод относительно полученной модели.

Решение:

-математическое ожидание среднего.

Для выполнения интервального прогноза рассматриваем две области.

1. для y из области изменения фактора x доверительные границы для линейного уравнения регрессии рассчитывается по формуле:

1. для прогнозного значения доверительный интервал для рассчитывается по формуле:

Исходные данные:

1. n=10

2. t=2,31(таб.)

4)

5) : 27,91 42,56 57,02 66,72

6) 19,334-4,22²)=1,53.

Таб.4

№
1	2,1	-2,12	4,49	3,03	1,74	2,31	4,68	18,81	27,91	9,10	46,72
2	4,22	0,00	0,00	0,1	0,32	2,31	4,68	3,46	42,56	39,10	46,02
3	6,3	2,08	4,33	2,93	1,71	2,31	4,68	18,49	57,02	38,53	75,51
4	7,7	3,48	12,11	9,02	3	2,31	4,68	32,43	66,72	34,29	99,15

Вывод: поскольку 90% точек наблюдения попало в 90% доверительный интервал данная модель и ее доверительные границы могут использоваться для прогнозирования с 90% доверительной вероятностью.