REF (Разработка экономико-математической модели с учетом факторов неопределенности), страница 3

при следующих ограничениях:

где

E - целевая функция

Ci- коэффициенты при переменных в целевой функ­ции

Xi- переменные задачи

bj- правые части ограничений

Aij- коэффициенты при переменных в ограничениях

di- минимально возможные значения переменных

Di- максимально возможные значения переменных

Если все переменные X, входящие в уравнение, попадают туда в первой степени, то задачи, решаемые с помощью та­ких моделей называются задачами линейного программирова­ния, и в этой работе в дальнейшем мы будем рассматривать именно такую задачу.

Вообще, моделирование в области экономики имеет очень серьезные и важные особенности. Экономика- сложноорганизованная система взаимосвязей. Цель моделирования в эко­номике заключается в определении нового знания об объекте исследования. В этом основная проблема изучения экономи­ческих объектов, задача заключается в комплексном анализе экономической системе в целом и отдельных подсистем.

Выделяют следующие этапы экономико-математического моделирования:

1. Постановка экономической проблемы и ее содержатель­ный анализ.

2. Построение математической модели.

3. Математическое исследование модели.

4. Подготовка исходной информации.

5. Численный расчет.

6. Анализ установленных результатов.

7. Их использование на практике.

В данной работе будет произведено построение ЭММ по выпуску продукции, с целью определения оптимальных объемов выпуска продукции каждого вида с учетом всевозможных ограничений, накладываемых на модель. Уже на данном этапе можно определить основные виды ограничений: по производственным и складским площадям, по фонду заработной платы, по цене, по максимуму спроса.

Итак, на основе всего вышеперечисленного перейдем соб­ственно к моделированию.

Исходя из вышеперечисленных соображений в качестве целевой функции выбираем максимизацию объема выпуска товарной продукции:

где

Pi- цена,

Сi-объем выпуска.

Формализованную цель можно определить как максимиза­ция получаемой выручки от продаж.

Наложим на целевую функцию набор ограничений. Основ­ным будет недостаток производственных площадей. Всего в наличии имеется 230 мест, каждое из которых занимает 7,4 квадратных метров, учитывая проходы к ним.

Необходимо также развернуть минимум 10 рабочих места для инженеров, каждое из которых занимает 8,5 метров в квадрате. Площадь, доступная для размещения рабочих мест оценивается в метров в квадрате. Получаем первое уравнение ограничений:

7,4*L + 2*L/2 + 8,5*Li <= 2000

L-> max, Li >=10, L<=230

Вторым ограничением является ограничение по складским помещениям. Их нельзя приспособить под производственные, и кроме того они совершенно необходимы для временного хранения выпущенной продукции, а также занимаются под склады деталей и материалов. Будем считать, что площадь, необ­ходимая для размещения готовой продукции каждого вида равна:

1,2*A/4, где А- количество утюгов выпускаемых за месяц,

1,3*В/4,где В- количество пылесосов

1,6*С/4,где С- количество стиральных машин.

Тогда для всего выпуска потребуется складская площадь в размере (1,3*В/4+1,2*А/4+1,6*С/4)/3, где делитель 3 получил­ся в связи с тем, что мы можем использовать под склад объем помещения, а не его площадь. Общая площадь обору­дованных складских помещений составляет на фирме 20 квадратных метров. Получаем второе уравнение ограничений:

(1,3*В/4+1,2*А/4+1,6*С/4)/3<=600

В качестве следующего ограничения рассмотрим цену ав­томобилей. Стоимость продукции с одной стороны ограничи­вается ее себестоимостью, а с другой - ценой конкурентов. Исходя из этого мы назначаем следующие цены:

видеоплеер -180у.е., видеомагнитофон - 260 у.е., музыкальный центр - 420 у.е. Себестоимость состоит из затрат на:

аренду площади - 4000 у.е.

затраты на комплектующие -100,170,315 соответственно зарплату инженеров- 400 у.е./чел

прочие затраты- 4500 у. е., в том числе зарплата работников вспомогательных производств и руководителей.

Получаем ограничения:

4000+100*А+170*В+315*С+4500+400*1-<=А*РК1 +В*РК2+С*РКЗ РК1<=180 РК2<=260 РКЗ<=420

Вынуждает применить еще одно ограничение фонд зара­ботной платы, ограниченный из-за налоговых проблем 260,5 миллионами рублей. Предприятие в принципе может работать круглосуточно, и в этом случае выпуск будет большим, однако следует отметить, что необходимая зарплата инженеров со­ставляет 400, директора - 600, рабочих на конвейере - 350. Для предприятия нашего масштаба необходимо 3 руководите­ля вне зависимости от выпуска и 1 на каждые 150 единиц про­дукции. Необходимо 1-2 инженера на каждые 150 единиц вы­пуска продукции

600*(2+(А+В+С)/150+400*(А+В+С)/150)+350*Л/2<=260,5

Таким образом, линейная экономике- математическая мо­дель приобретает следующий вид:

Е Р1*С8->тах

7,4*1-+2*1./2+8,5*итах, Ы>=10, 1-<=230.

(1,3*В/4+1,2*А/4+1,6*С/4)/3<=600

4000+100*А+170*В+315*С+4500+400*1-<=А*РК1+В*РК2+С*РКЗ РК1<=180 РК2<=260 РКЗ<=420

600*(2+(А+В+С)/150+400*(А+В+С)/150)+350*Н2<=260,5

После некоторых расчетов получаем, что оптимальным вы­пуском является производство 3800 телевизоров видеоплее­ров, 2000 - видеомагнитофонов и 1500 - музыкальных центров в месяц при условии сохранения имеющейся тактики поведе­ния на рынке, которая не

содержит стремления захватить но­вые сегменты рынка.

В заключении следует отметить.

Использование аппарата экономико-математических ме­тодов, теории неопределенности позволяющей вести учет всех имеющихся факторов влияния на работу предприятия яв­ляется необходимым при разработке планов управления фирмой.

Грамотность в этих вопросах в сегодняшних условиях развития экономики является необходимой и крайне важной. С помощью описанных в работе методов руководитель фирмы может определить слабые места вверенного ему предприятия и понять возможный путь устранения таких "узких" мест. Крайне важным является аппарат учета влияния стохастично-сти окружающей среды, которая накладывает достаточно серьезные корректировки на план выпуска продукции. Некото­рые проявления этого влияния могут и погубить предприятия. Но в любом случае факторы неопределенности лишь редак­тируют основную экономико-математическую модель. Можно видеть, что в условиях современной России больше всего раз­витие фирмы тормозят ограничения по производственным площадям и фонду заработной платы, и если мы хотим со­вершить серьезный рывок на рынок, то нам следует изменить именно эти факторы, а также учесть необходимые затраты на рекламу.

В заключении следует отметить, что экономико-математические модели и теория неопределенности несо­мненный прорыв в информатизации, построении экономиче­ских информационных систем.

1 Вертикальные связи - это связи руководства и подчинения, на­пример связь между директором предприятия и начальником це­ха.

Горизонтальные связи- это связи коопераций равноправных эле­ментов, например связи между начальниками цехов.