4 (Разработка автоматизированной информационной системы для управления портфелем реальных инвестиций)

4 Методика прямого имитационного моделирования инвестиционной деятельности предприятия

Современная российская экономика является нестационарной, переходной. Она характеризуется повышенными и непостоянными физическими и финансовыми рисками. Причем финансовые риски оказывают более сильное влияние на жизнеспособность проекта, нежели чем физические. К финансовым рискам относятся инфляция (в нашей стране она пока является переменной), меняющееся налоговое законодательство и т. п. Положение усугубляется и тем, что в России действуют специфические бухгалтерская и статистическая системы учета, способы оплаты труда. Иные в стране менталитет населения, роль государства в экономике и многое другое.

Очевидно, что в современных российских условиях, непосредствен­ное использование таких методов оценки, как модель оценки основных фондов, WACC (средняя стоимость капитала), метод чистой текущей стоимости не может считаться надежным в силу недостатка их гибкости. Этот недостаток можно компенсировать, используя методики из теории принятия решений. Возможно сочетание методов, основанных на дисконтировании денежных потоков с анализом чувствительности, применением дерева решений. Возможно, например, совместное применение указанных методов с методом Монте-Карло, позволяющим построим, математическую модель для проекта с неопре­деленными значениями параметров. Зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь между изменениями параметров (корреляцию), можно получить распределение доходности проекта [12].

Однако более надежные результаты дают методы, основанные на возможности выбора (опции). Данный подход полезен в странах с неразвитыми финансовыми рынками. Он позволяет определить, во что обойдется решение отложить инвестирование, но сравнению с решением инвестировать сразу, или возможность произвести определенное капита­ловложение с тем, чтобы в дальнейшем его расширить, или, наоборот, уменьшить размер инвестирования прекратить вложения. Этот подход позволяет сделать выбор между такими опциями, как вложение в многопрофильное оборудование либо в оборудование, позволяющее использовать только одну технологию. Особенно полезен данный метод при оценке инвестиций, зависящих от цены изделия, если динамика цен на него предсказуема.

Рассмотрим количественную оценку чувствительности инвестиционных решений. Выберем вариант инвестицион­ного проекта, расчетная модель которого имеет следующие базовые значения исходных параметров: денежный поток вложений -- В0, В1, В2, … Вk; денежный поток доходов – D1, D2 … Dn; ликвидационная стоимость – L и требуемая норма доходности ВНД. Для этих значений параметров определены значения показателей эффективности, в частности, индекс прибыльности PI и ВНД. На основе этих показателей эффективности формируется инвестиционное решение «Проект принимается к реализации». Под чувствительностью инвестиционного решения понимается его способность сохраняться неизменным при изменении значений исходных параметров расчетной модели инвестиционного проекта.

Таким образом, инвестиционное решение рассматривается на некотором множестве возможных значений исходных параметров, проекта. При этом возможное отклонение требуемой нормы доходности отражает отклонение от расчетного значения нормы издержек на привлечение источников финансирования проекта. Поскольку проект обращен в будущее, его фактические параметры в процессе практической реализации не могут не отличаться от значений базового варианта. Поэтому важно оценить те границы для исходных параметров, в пределах которых принятое инвестиционное решение остается экономически правильным. Оценка чувствительности инвестиционного решения состоит в определении такого множества значений исходных параметров расчетной модели инвестиционного проекта, на котором инвестиционное решение является неизменным. Следовательно, оценка чувствительности инвестиционного решения является инструментом преодоления неопределенности и снижения риска потери инвестиций.

Практически известно утверждение: инвестиционное решение "Принять проект к реализации" сохраняется неизменным при любом значении требуемой нормы доходности из интервала [ТНД; ВНД] и при базовых значениях остальных исходных параметров проекта. Из него вытекает, что внутренняя норма доходности является не только одним из показателей эффективности проекта, но и мерой чувствительности инвестиционного решения о его реализации.

Справедливы следующие утверждения:

1. Инвестиционное решение "Принять проект к реализации" сохраняется неизменным при любых значениях компонентов потока и ликвидационной стоимости и при базовых значениях остальных исходных параметров проекта.

2. Инвестиционное решение "Принять проект к реализации" сохраняется неизменным при любых значениях компонентов потока и при базовых значениях остальных исходных параметров проекта.

3. Инвестиционное решение "Принять проект к реализации" сохраняется неизменным при любых значениях компонентов потока доходов и ликвидационной стоимости и при любых значениях компонентов потока вложений при базисном значении требуемой нормы доходности, если произведение понижающего индекса доходов (Id) на повышающий индекс вложений (Ib) равно базовому значению индекса прибыльности проекта PI:

Id* Ib = PI.

Приведенные утверждения справедливы при отсутствии у инвестора ограничения на объем привлечения источников финансирования проекта. Эти утверждения показывают, что индекс прибыльности инвестицион­ного проекта является не только показателем эффективности проекта, но и мерой чувствительности инвестиционного решения о принятии проекта к реализации.

Математическое моделирование оптимального портфеля финан­совых активов приводит к проблеме нахождения множества портфелей, характеризующего оптимальный с точки зрения критериев выбор инвестора. В большинстве моделей эта проблема сводится к нахождению условного экстремума выбранной целевой функции на множестве "простой" структуры. Ограничения, задаваемыми такими множествами, как правило, представляют собой линейное многообразие {x:Ax =b}. Так, в классической модели Марковица рассматриваются два линейных ограничения (ограничение на доходность портфеля и нормирующее условие) и условие неотрицательности доли в портфеле. Целевая функция представляет собой квадратичную форму (Vx,x), где V - матрица ковариаций случайной величины R, х - вектор, описывающий распределение средств в портфеле. Задача условной минимизации в модели Марковица записывается в виде:

Min (Vx,x), , (4.1)

где . (4.2)

Подобная задача относится к одному из наиболее изученных классов оптимизационных задач. Точное решение (4.1)-(4.2) может быть найдено, однако, как показывает практика, при большой размерности задачи (n>15) это требует значительных вычислительных ресурсов. В связи с этим оправдано применение приближенных методов оптимизации, например метода сопряженных градиентов.

Для повышения степени адекватности реальным условиям финансовых рынков модель требует введения различного рода нелинейных ограничений. Например, распространенным являетется ограничение на число различных активов, включаемых в портфель:

.

Целевая функция модели при введении нелинейных ограничений может быть записана в виде:

, (4.3)

где - левая часть k-гo функционального ограничения =0; М -- произвольно большое число.

Для оптимизации функций такого вида классические подходы оказываются неприемлемыми, что приводит к необходимости примене­ния стохастических методов, таких как, например, метод имитации отжига. Показано, что алго­ритм отжига может быть использован для поиска глобального оптимума адаптивного рельефа сложной целевой функции.

Недостатком всех указанных выше подходов к оптимизации является пренебрежение дискретностью операций с финансовыми активами. Фактически инвестор имеет дело не с долями в портфеле, а со штуками акций и облигаций. Использование генетических алгоритмов позволяет учесть условие целочисленности.

Генетические алгоритмы -- это разновидность методов оптимизации, объединяющая черты вероятностных и детерминированных оптимизационных алгоритмов. Поиск оптимального решения с помощью них начинается с представления параметров решения в виде целочисленного вектора - "хромосомы". Инвестиционный портфель будет описываться набором из n хромосом, каждая из которых определяется битовой записью количества активов одного вида. Далее определяется набор операций, позволяющих получать новые решения из совокупности существующих. На основе небольшой популяции начальных решений порождается первое поколение решений. Для каждого вычисляется значение целевой функции, после чего определенный процент наихуд­ших решений уничтожается, а наилучших - скрещивается. Мутации периодически расширяют базу для селекции, не позволяя процессу вырождаться. Через несколько поколений значение функции качества перестает улучшаться. Это означает, что выведено семейство решений, наилучшим образом удовлетворяющих заданным критериям. Изложен­ный подход является эвристическим, т. е. показывает хорошие результаты на практике за приемлемое время, но плохо поддается фундаментальному исследованию и обоснованию [14].

54