При решении этой системы линейных уравнений и неравенств, нужно найти такие неотрицательные значения переменных, чтобы целевая функция принимала минимальное значение.

Рассмотрим пример решения задачи оптимизации программы раскроя материалов симплексным методом.

F=0.26x₁+0.28x₂+0.3x₃+0.29x₄=min

F=0.26x₁+0.28x₂+0.3x₃+0.29x₄+0x₅+0x₆+0x₇+0x₈+0x₉+M(y₁+y₂+y₃+y₄)=min

Дальнейшее решение было проведено на компьютере и получены следующие ответы: всего подлежит раскрою 200 плит, причем все раскраиваются вторым способом, тогда мы получим 600 заготовок первого вида, 200 – второго, 400 – третьего, 400 – четвёртого, при минимальных отходах, равных 56 м².

Экономическая сущность и математическое моделирование транспортных задач.

Известны: пункты производства (А₁, А₂ … A_i … А_m); m – пунктов, производящих конкретную продукцию;

а_i – мощность i-поставщика (сколько необходимо реализовать продукции, т. е. перевести из А_i)

– суммарная мощность поставщиков в плановом периоде;

пункты потребления (В₁, В₂ … B_j … В_n); n – пунктов потребления конкретной продукции;

b_j – потребность (спрос, ёмкость) j-поставщика в конкретной продукции;

– суммарный спрос n-потребителей.

1) – сбалансированные спрос и предложение, такие задачи называются закрытыми транспортными задачами;

­– открытая транспортная задача.

2) возможна поставка продукции из любого пункта производства в любой пункт потребления.

3) с_ij – затраты на поставку продукции, т. е. критерий оптимальности (может быть и на производство, и на транспортировку).

В задаче требуется найти план транспортных связей между поставщиками и потребителями продукции, при котором потребности всех потребителей были бы удовлетворены с минимальными суммарными затратами на поставку всей продукции.

x_ij – объём поставки от i-поставщика к j-потребителю (искомая величина)

Целевая функция: