ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Системы уравнений межотраслевого баланса.

Вариант №21

Цели:

Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.

Задание:

1. Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.

2. Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.

3. Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.

4. Рассчитать матрицу полных затрат.

Исходные данные:

A =	0.02 0.01 0.01 0.05 0.06	0.03 0.05 0.02 0.01 0.01	0.09 0.06 0.04 0.08 0.05	0.06 0.06 0.05 0.04 0.05	0.06 0.04 0.08 0.03 0.05		C =	235 194 167 209 208

, , .

0) Проверим матрицу А на продуктивность:

Матрица А является продуктивной матрицей.

1. (J-A) =

J – единичная матрица;

A – заданная матрица прямых затрат;

- вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;

- вектор конечного спроса.

Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.

; ;

;

;

;

Используя Симплекс-метод, получим:

2)

;

;

Решение:

3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.

Подставляя значение в исходную систему уравнений, получим:

;

;

;

Решаем систему уравнений методом Гаусса:

4) Рассчитаем матрицу полных затрат.

Произведем обращение матрицы:

.

Матрица, вычисленная вручную:

Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.

Рассчитаем деревья матрицы:

#1

1

0.02

0.01

0.05

0.01

0.06

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

b₁₁ 1+0.02+(0.0004+0.0003+0.0003+0.0015+0.0018) 1.0243

b₂₁ 0.01+(0.0002+0.0005+0.0005+0.0025+0.003) 0.0167

b₃₁ 0.01+(0.0002+0.0002+0.0002+0.001+0.0012) 0.0128

b₄₁ 0.05+(0.001+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006) 0.0523

b₅₁ 0.06+(0.0012+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006) 0.0625

#2

1

0.03

0.05

0.01

0.02

0.01

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

b₁₂ 0.03+(0.0006+0.0010+0.0004+0.0002+0.0002) 0.0324

b₂₂ 1+0.05+(0.0003+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001) 1.5012

b₃₂ 0.02+(0.0001+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001) 0.021

b₄₂ 0.01+(0.0015+0.0025+0.0010+0.0005+0.0005) 0.016

b₅₂ 0.01+(0.0018+0.0030+0.0012+0.0006+0.0006) 0.0172

#3

1

0.09

0.06

0.08

0.04

0.05

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

b₁₃ 0.09+(0.0018+0.0027+0.0081+0.0054+0.0054) 0.1134

b₂₃ 0.06+(0.0009+0.004+0.0054+0.0054+0.0036) 0.0757

b₃₃ 1+0.04+(0.0009+0.0018+0.0036+0.004+0.0072) 1.0575

b₄₃ 0.08+(0.0045+0.0009+0.0072+0.0036+0.0027) 0.0989

b₅₃ 0.05+(0.0054+0.0009+0.004+0.004+0.0027) 0.067

#4

1

0.06

0.06

0.04

0.05

0.05

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

b₁₄ 0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036) 0.0756

b₂₄ 0.06+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024) 0.0732

b₃₄ 0.05+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048) 0.062

b₄₄ 1+0.04+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0048) 1.0556

b₅₄ 0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.0018) 0.0674

#5

1

0.06

0.04

0.03

0.08

0.05

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

b₁₅ 0.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036) 0.0756

b₂₅ 0.04+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024) 0.0532

b₃₅ 0.08+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048) 0.092

b₄₅ 0.09+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0018) 0.1026

b₅₅ 1+0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.003) 1.0632

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Оптимизационная модель межотраслевого баланса.

Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:

1. относительно оптимальности;

2. статуса и ценности ресурсов;

3. чувствительности.

Рассчитать объем производства.

Исходные данные:

D =

0.3 0.6 0.5

0.6 0.6 0.9

0.5 0.8 0.1

0.9 0.4 0.8

1.1 0.2 0.7

= 564 298 467

= (121 164 951 254 168)

Требуется максимизировать цену конечного спроса;

=

:

, при ограничениях:

Р

ешая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:

Решим соответствующую двойственную задачу:

;

;

;

Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:

Проведем анализ результатов:

1) Оптимальность:

т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.

Оптовая цена конечного спроса:

=

т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29,

отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая для функционирования.

2) Статус и ценность ресурсов:

Ресурс	Остаточная переменная	Статус ресурса	Теневая цена
1	x6 = 21,67	недефицитный	0
2	X7 = 88,96	недефицитный	0
3	X8 = 0,26	недефицитный	0

10