1254-1 (Параллели с теорией поведения потребителя), страница 2

1) вид петли (обыкновенные товары);

2) вид кривой с вертикальной асимптотой (обыкновенный товар с дефицитным товаром);

3) вид кривой, стремящейся с увеличением доходов к наклонной асимптоте, уходящей в бесконечность (два дефицитных товара).

Завершая рассмотрение последних двух параграфов, отмечу, что, в принципе, можно построить петли взаимного распределения двух товаров от доходов потребителя достаточно оригинальным образом. Для одного товара можно рассмотреть проекцию равновесной кривой на плоскость цена-доход, для другого - на плоскость объем-доход. Полученное в результате использования эпюров распределение будет характеризовать изменение цены одного товара и объема другого товара от доходов потребителя. В настоящий момент я не знаю, как можно использовать подобные кривые. Вполне возможно, что и они могут пригодиться в экономической практике, например, при прогнозировании. Оставлю, однако, эту идею в данной работе без дальнейшего развития.

Параллели с теорией индексов

Для изображения на плоскости объемов множества доступных потребителю товарных наборов используют бюджетную линию (в многофакторном случае - бюджетную гиперплоскость). В общем виде она представляет собой сумму произведений неизвестного количества объема Qi каждого товара i на его известную цену Рi:

N

I = sum PiQi (1)

i = 0

Цена здесь выступает в качестве величины постоянной и характеризует углы наклона гиперплоскости (1) к ортогональным гиперплоскостям гиперпространства объемов.

Для того, чтобы нанести подобную же бюджетную линию (или гиперплоскость) на плоскость (или на гиперпространство) цен, следует зафиксировать объемы и в качестве переменных использовать цены товаров.

Предполагается, что расход покупателя - правая часть равенства (1) - полностью соответствует его доходу I - левая часть равенства. Очевидно, что это не так - экономическая теория давно оперирует таким понятием как "склонность к сбережению" (или накоплению), и это - не абстракция, а вполне реальное свойство. Поэтому корректнее будет вместо равенства (1) использовать неравенство:

N

I = sum PiQi (2)

i = 0

В любом случае правая часть указанных выражений представляет собой сумму расходов потребителя, которая ограничивается его доходами. Эта сумма расходов и представляет собой базу для расчета подавляющего большинства индексов.

Так, если указанную сумму расходов текущего периода разделить на аналогичную сумму расходов некоторого базового периода, получим индекс, называемый "индексом номинального дохода", который, как следует из неравенства (2), правильнее будет называть "индексом номинального расхода", хотя смена названий не меняет структуры самого показателя.

Теория индексов является очень развитым разделом науки. Еще в 1922 году И.Фишер опубликовал книгу, обобщающую не только всю известную к тому моменту совокупность индексов, но и определил возможные формулы индексов, исходя из механистического подхода - используя весь арсенал математических методов способом подстановок, получал различные формулы, в том числе и абсолютно абстрактные [14]. Таким образом им были получены 134 различные формулы для расчета индексов. В дальнейшем теория индексов сменила свой количественный рост, выражавшийся в открытии новых индексов, на качественный - углубленное изучение уже имеющихся индексов. Появление новых индексов после 1922 года осуществляется относительно медленно. Теория индексов в настоящее время является хорошо разработанной и широко используется на практике.

Многообразие индексов определяется именно тем обстоятельством, что каждый из них имеет очевидные преимущества перед другими и не менее очевидные недостатки. В каждом конкретном случае оптимальным является какой-либо один индекс из всего множества возможных.

Практика, однако, показывает, что наиболее употребляемыми являются индексы Пааше и Ласпейреса. Индекс Пааше предполагает взвешивание цен по объемам их потребления в текущем периоде, а индекс Ласпейреса предполагает взвешивание цен двух периодов по объемам потребления в базисном периоде.

Индексы могут рассматриваться в качестве инструментов для измерения в общем случае двух объектов - цен того или иного рынка и состояния рынка в целом.

Если в первом случае еще можно говорить о более или менее успешном применении, то во втором случае об успехах говорить сложно. Практика показывает, что корреляция между конкретными значениями индексов и реальной ситуацией на рынке очень не велика. Тем более индексы оказываются непригодными в задаче предугадывания ситуации - они, в лучшем случае, способны подтвердить уже произошедшие изменения на рынке. Именно поэтому на фондовых рынках и происходят различного рода дни недели, когда происходят резкие обвалы. К тому же сами значения подобных индексов сложно интерпретируются, поэтому, как правило, о ситуации судят не по их абсолютным величинам, а по их относительной динамике ( на столько-то пунктов, или ).

Главная проблема этой части применения индексов, на мой взгляд, заключается в том, что индексы используются на несегментированных рынках. Предложенные в моей книге новые подходы позволяют говорить о возможности нового направления модификаций этого чрезвычайно важного раздела.

Как отмечает П.Кевеш [15, с.214], "в традиционной методологии статистической теории индексов неявно предполагается, что мы можем сравнивать физические объемы товарных масс даже при полностью изменившемся их составе".

Обоснование этого предположения зиждется на посылке о равенстве доходов потребителя его расходам (1). С учетом того, что это не так (2), индексы действительно плохо отражают существующую реальность. Как, однако, учесть то обстоятельство, что состав товаров непрерывно меняется, а в последние годы стремительного внедрения в жизнь достижений НТП это изменение вообще носит характер ускорения?

Найти ответ на этот вопрос можно, используя выводы, полученные мною ранее. На рисунке 1 изображены бюджетные линии и кривые безразличия.

Каждую кривую безразличия касается бюджетная линия (которая определяется доходом потребителя), точка их пересечения и есть оптимальный выбор потребителя.

Для каждой точки при фиксированном объеме, например точки 1, можно рассчитать совокупные стоимости (сложив произведения объемов товаров на их цены).

То же самое можно сделать и для других пар товаров, потребляемых индивидуумом с этим доходом. Если теперь суммировать полученные стоимости, будет получен агрегат, характеризующий суммарную стоимость потребления, - правая часть формулы 1.

Рисунок 1. Кривые безразличия и бюджетные линии

Получаемые агрегаты и являются основанием для расчета различных индексов.

Следует обратить внимание на то, что в этом случае не только игнорируется возможное изменение номенклатуры товаров, на что указывал П. Кевеш, но и то, что покупки совершает один потребитель - абстрактный, совокупный один потребитель! Доходы этого потребителя предполагаются фиксированными и являются некоторой неизменной и единственной величиной. Легко заметить, что аналогичные расчеты можно сделать и для второй точки, характеризующей поведение индивидуума с более высокими доходами, для третьей и тому подобное.

Таким образом, формула 1 и различные производные от нее индексы исходят из двух предпосылок, которые принципиально не верны, а именно:

1) ситуация на рынке не зависит от номенклатуры товаров, а зависит от цен и объемов (стоимостей);

2) предполагается, что покупатели на рынке выступают не самостоятельно, сообразуясь со своими различными доходами и системами предпочтений, а как один покупатель с единственным усредненным доходом.

Что это означает в выводах моей работы?

На рисунке 2 изображена типичная петля распределения товаров, которые не являются предметами повседневного спроса (надеюсь, читатель согласится, что таких товаров - большинство). В зависимости от дохода потребителей объемы потребления этих двух товаров меняются. При незначительных доходах и при очень высоких доходах (сверхвысоких) эти объемы потребления равны нулю. При средних доходах пропорции их потребления также меняются с изменением величин этих доходов.

Для определенности сделаю следующие предположения. Пусть число потребителей, разделенных по уровню дохода в процентном отношении таково, как это показано на рисунке, - покупателей с низкими доходами - 10%, покупателей с малыми доходами - 15%, покупателей со средними доходами - 50%, покупателей с высокими доходами - 15%, покупателей со сверхвысокими доходами, не приобретающих данный товар, - нет.

Пусть в следующий момент доходы у всех этих категорий изменились на одну и ту же величину. Очевидно при этом, что их отношение к товарам изменилось.

Покупателей с низкими доходами нет (на рисунке 2 эти цифры обозначены в скобках), покупателей с малыми доходами - 10%, покупателей со средними доходами - 15%, покупателей с высокими доходами - 50%, покупателей со сверхвысокими доходами, не приобретающих данный товар, - 25%.

В результате этого изменения объемы приобретения двух товаров уменьшились, так же как уменьшаются (в общем случае) и равновесные цены на эти товары.

Рисунок 2. Одна из возможных петель распределения товаров, не являющихся предметом повседневного спроса

Если теперь суммировать произведения объемов приобретения данных двух товаров на соответствующие им цены, будет получена некоторая совокупная стоимость. В классической постановке в первом случае эта стоимость характеризует точку 1 на плоскости объемов товаров, во втором случае - точку 2 (рисунок 3).

Если теперь агрегаты отнести друг к другу получим элементарный индекс. Легко убедиться, что он будет меньше единицы. Индекс, таким образом, показывает на снижение стоимостей, а следовательно, на некоторые кризисные явления на рынке. И это в то время, когда доходы потребителей возросли и увеличилась покупательная способность потребителей. А это, согласитесь, движение рынка противоположное кризисному.

Очевидно, что для того, чтобы избежать подобной ситуации, в индекс следует включить траты на новые товары, которые до данного момента не приобретались. Однако - включить в совокупные расчеты данные по всем видам товаров и услуг не представляется возможным. Слишком обширен этот круг.

Впрочем, и это не всегда будет являться выходом из положения.

Рисунок 3. Агрегаты в первом и втором случаях рисунка 2 в классической постановке

Если вспомнить о склонности к сбережению с ростом доходов, то случай уменьшения индекса с ростом доходов вовсе не покажется маловероятным. Еще более вероятным такой случай окажется в случае расчета индексов на открытых рынках, когда покупатели со своими доходами могут перейти на другой рынок или прийти с других рынков.

Нет нужды доказывать, что использование более сложных индексов даст в этом случае аналогичные результаты. Расчеты на макроуровне будут в меньшей мере подвержены рассмотренной только что опасности - здесь проявляется эффект массовости и относительной автономности рынка на макроуровне.

Можно ли устранить причину появления недостатка в подобных случаях?

Для того, чтобы определить направление возможных модификаций индексов, следует определить зависимость стоимости приобретаемых товаров S qp от дохода потребителя. В том случае, когда склонности к накоплению нет вне зависимости от уровня дохода (при малых доходах), весь доход пускается на потребление (линия 1 рисунка 4). При этом выполняется равенство 1. В том же случае, когда с ростом дохода появляется все возрастающая склонность к накоплению (ломанная линия 2 рисунка 4), выполняется неравенство 2. Понятно, что в этом случае при расчете индекса следует придерживаться второй линии, используя первую лишь в качестве ориентира.

Что графически означает суммирование всех стоимостей по всем доходам?

Рисунок 4. Зависимость совокупных стоимостей приобретаемых товаров от доходов

Как следует из рисунка, эта процедура имеет ясную геометрическую интерпретацию. Действительно, если полученную сумму (правая часть равенства 1) разделить на число слагаемых этой суммы, получится средняя стоимость приобретаемых всеми потребителями всех товаров. На рисунке 4 она изображена жирной пунктирной линией, параллельной оси доходов. Читатель, немного знакомый с теорией вероятностей и математической статистики, согласится со мной, что средняя в данном случае абсолютно неуместна - она выступает хорошей характеристикой как минимум тогда, когда описываемый ею процесс не имеет ярко выраженную динамику.

В данном случае зависимость стоимостей приобретаемого товара от дохода имеет ярко выраженную динамику к росту! Поэтому средняя арифметическая в данном случае абсолютно лишена какого-либо смысла. Она приемлема только как некоторая оценка истинного значения (в вероятностном случае - оценка математического ожидания).

Впрочем, саму среднюю арифметическую никто в теории индексов и не считает, а рассчитывают сумму стоимостей, которая в данном случае также неуместна, как и средняя арифметическая.

Что представляет собой расчет индекса номинального расхода?

После того, как рассчитывается сумма стоимостей для одного периода, таким же образом находятся суммы стоимостей в следующем периоде времени и отношение этих сумм будет давать нам искомый индекс. Читатель легко может убедиться в том, что та же самая величина будет получена, если вместо сумм стоимостей использовать их средние величины. Отношение двух неуместных величин вряд ли даст величину уместную.

Индексы Пааше и Ласпейреса обладают тем же самым свойством. Для того, чтобы придать индексам нормальный статистический смысл, следует сделать следующее.

Во-первых, необходимо разбить зависимость стоимостей от доходов на несколько отдельных участков в зависимости от доходов (рисунок 5) с тем, чтобы для этих сегментированных групп средняя стоимость уже была вполне уместной, логически оправданной, полностью и достоверно отражала наиболее общие свойства выделенного сегмента.

Для потребительского рынка на макроуровне, например, можно выделить следующие группы потребителей:

Рисунок 5. Зависимость совокупных стоимостей приобретаемых товаров от доходов