85870 (Теория вероятностей), страница 2

2 2 2 512 128

n = 10240 испытаний

Р = 21 ; М (Х) = np = 21 * 10240 = 1680

1. 128

18. В серии независимых испытаний (одно испытание за ед.времени)

вероятность наступления А равна 1

8.

Пусть Т-время ожидания наступления события А 14 раз. Найти М (Т)1 Д (Т).

Х1 – время ожидания до первого наступления А

Х2 – время ожидания от первого наступления А до 2-го

Т = Х1 + Х2 +Х3 + …..Х14

Хi Р = 1

8 7/8

М (Хi) = 1 = 8 ; d = 7 Д (Хi) = d = = 56

8 8 2 2

p 1/8

М (Т) = 14М * (Х1) 14 * 8 = 112

Д (Т) = Д(X1 ) = 14 * 56 = 784

19. Величины Х1 …..Х320 распределены по Биноминальному закону с параметрами

п =4, р = 3 Найти М (Х1 + Х2 + …+ Х320)=?

8

2 2 2

М (Х1 + …..+Х 320) = 320М (Х1 ) = Х1 – биноминальное

2 2 М (Х1) = пр = 3

= М(Х1 ) = Д(Х1) + М (Х1) = 2

2 Д (Х1 ) = nрq = 3 * 5 = 5

= 15 + 3 = 15 + 9 = 51 2 8 16

16 2 16 4 16

= 320 * 51 = 1020

16

_____________________________________________________________________________________________________________________

20. Величины Х1 …..Х18 распределены по закону Пуассона с одинаковым

мат. ожиданиям равным 8.

2 2

Найти М (Х1 +…+ Х18 ) - ?

M (Х) = Д (Х) = = 8

2 2 2 2

М (Х1 +…+ Х18 ) = 18 М (Х1 ) = 18 (Д (Х1) + М (Хi ) )=18(8 + 64)=18 * 72=1296

_________________________________________________________________________________________________________

21. Х – равномерно распределён на отр. - 8,2

Р ( 1 )5 = Р (0 Х 1 ) = (0 Х 0,5) =

Х 5

1 – 5 0 ; 1 – 5Х 0; Х –1/5 0 (0 Х 0,5)

Х Х Х

1 – 5Х 0; Х – 1/5 0

Х Х

х, в

0,Ха 0; Х а

f (Х)= 1 ; а Х в F (Х) = х – а ; а Х а 0 Х 1/5

в –о в –а

0,Х в 1, Х B

F (Х) = Х + 8 = F (1/5) - F ( 0 ) =1/5 + 8 - 8 = 1

5 10 10 50

_______________________________________________________________________________________________________________________

22. Х – равномерно распределена на отр. -17; 10

2 2

Р ( Х 64) = 1- Р ( Х 64) = 1 – 16

27

2

Р (Х 64 ) = Р (-8 Х 8) =

0; Х -17

F(Х) = Х + 17 , -17 Х 10

27

1, Х 10

= F (8) – F (-8) = 8 + 17 - -8 + 17 = 16

27 27 27

______________________________________________________________________________________________________________

23. Х – равномерно распределена на отр. -1; 1

8/9 X [a,b] ; f (x)

М ( Х ) a 0; x <-1

M(x)= ∫ x f(x) dx f (x)= -1

b 0; x>1

a

M((x))=∫ (x) f (x) dx

b

8/9 1 8/9 17/9 1

M(X ) = ∫ ½* X DX = ½ * X = 9/17

-1 17/9 -1

24. Х – равномерно распределена на отр. 0.1

9/10 9/10

Д ( 19Х ) = 361 (Х )

9/10 9/10 2 2 9/10 9/4 2 9/10 9/10 * 2

Д (Х ) = М ( (Х ) ) - М (Х ) = М (Х ) - М (Х ) Х

__________________________________________________________________________________________________________

25. Х – равномерно распределена на отр. 5; 8 * Д (24x+ 36) - ?

Д (24Х + 36) = Д (24Х) = 576 * Д (Х) = 576 * 3 = 432

2 4

Д (Х) = ( в – а )

12

2

Д (Х) = 8 – 5 = 9 = 3

12 12 4

_______________________________________________________________________________________________________________

26. Х1,……Х2 – Независимые и распределенные по показательному закону.

2

Найти М (Х1 + Х2 + …..+ Х10) , если М (Хi ) = 4.

М (Х) = 1

Д (Х) = 1

2

M (Хi ) = Д (Хi) = 16

2 2 2

М (Х1 +….+ Х10) =Д(Х1 +…+ Х10) + М (Х1 +….+ Х10) =10Д (Х1)+ 10М (Х1) =

2

= 160 + ( 10 * 4) = 1760

_________________________________________________________________________________________________________________

2

М(Х) =1/ ; Д(Х) = 1/

27. Х –распределен по показательному признаку

2

Найти М [ (Х + 8) ] , если Д (Х) = 36 М (Х)=6

2 2 2 2

М (Х + 8) = M(Х + 16х + 64) = М (Х ) + 16М (Х) + М (64) = Д (Х) + М (Х) +

+ 16 М(Х) + 64 =36 + 36 + 96 + 64 =232

____________________________________________________________________________________________________________

28. Х –показательное распределение; Х – показательный закон

0, Х < 0

F (Х) = -2х

1 – е , Х >0, Найти Ln (1 – Р ( Х < 6) ) = Ln (1 – F (6) ) =

-6/7 -6/7 -6/7

= F (6) = 1 – е = Ln ( 1 – (1 – е ) ) = Ln е = - 6/7

29. (Х) - случайная величина

0, Х < 10

ƒ (Х) = С ; Х ≥ 10

5

Х

С - ? ; М (Х) - ?

опр. B -5

∫ ƒ (Х)dх = 1 = ∫ с dх = lim ∫ = cdx = C lim ∫ X dx =

10 10 5 b-> 10 5 b-> 10

Х X

b

-4 -4 4 4 4

= C * lim X = C lim - b + 10 = C * 10 = 1 = C 10 =

b-> -4 b-> 4 4 4 4

10

4

= C = 4 * 10

0; Х 10

ƒ (Х) = 4

4 * 10 , Х 10

5

Х

4

М (Х) = ∫ Х ƒ (Х) dx = ∫ 4 * 10 dx

10 10 4

Х

_________________________________________________________________________________

30. Х – нормальная случайная величина

М (Х) = 16

Д (Х) = 25

? – Р (Х10,5)

= 1 - 10,5 – 16 = 0,5 + (1,1) = 0,5 + 0,364 = 0,864

1. 5

________________________________________________________________________________________

1. Р (d X b ) = b – m - d - m

2. P ( X b ) = 1 + b – m

3. P ( X b ) = 1 - b – m

2