62218 (Анализ устойчивости электротехнической системы), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Анализ устойчивости электротехнической системы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "коммуникации и связь" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лабораторные работы", в предмете "коммуникации и связь" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "62218"
Текст 2 страницы из документа "62218"
Построения графика амплитудно-фазовой частотной характеристики в MathСad
Рис.3. Семейство кривых годографа Найквиста, построенный для передаточной функции разомкнутой системы в функции от kму.
Из рис.3 видно, что один из годографов Найквиста проходит через точку с координатами (j0, -1). Следовательно, в заданной области изменения коэффициента передачи магнитного усилителя есть и его критическое значение. Для его определения воспользуемся следующими соотношениями:
Следовательно, критический коэффициент передачи магнитного усилителя есть:
kмукр =11.186981170416560078
Убедимся, что это действительно так. Для этого построим кривые годографа Найквиста для трех значений коэффициента передачи магнитного усилителя: kму = 0.6 kмукр; kму = kмукр; kму =1.2 kмукр
Рис.4. Кривые годографа Найквиста, построенные для
kму = 0.6 kмукр; kму = kмукр; kму =1.2 kмукр
Кривые рис.4 подтверждают, что критический коэффициент передачи магнитного усилителя найден верно.
2.5 Использование л.а.ч.х. и фазовых частотных характеристик для анализа устойчивости системы
Критерий устойчивости системы по логарифмической амплитудной частотной характеристике (л.а.ч..х ) и фазовой частотной характеристике можно сформулировать следующим образом:
Система автоматического регулирования, неустойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива в замкнутом состоянии, если разность между числами положительных переходов (переход фазовой частотной характеристики снизу вверх через линию φ(ω) = -180° ) и числами отрицательных переходов (переход фазовой частотной характеристики сверху в низ через линию φ(ω) = -180° ) фазовой частотной характеристики φ(ω) через линию φ(ω) = -180° равно нулю в диапазоне частот, на которых л.а.ч..х (L(ω)> 0) .
Для построения фазовой частотной характеристики, желательно представить передаточную функцию в виде типовых динамических звеньев.
и строить фазовую характеристику, используя выражение:
где:
«+» – соответствует типовым динамическим звеньям числителя передаточной функции;
«-« - соответствует типовым динамическим звеньям знаменателя передаточной функции.
Для построения асимптотической л.а.ч.х. используем передаточную функцию разомкнутой системы, представленной в виде типовых динамических звеньев:
Для этого используем передаточную функцию вида:
Представим эту передаточную функцию в виде типовых динамических звеньев:
Параметры типовых динамических звеньев определяются, как показано ниже:
Уравнение фазовой характеристики будет иметь вид:
Определим частоту, при которой фазовая частотная характеристика пересекает ось φ(ω) = -180°
Для построения л.а.ч.х. воспользуемся выражением:
На рис.5 представлены графики л.а.ч.х для двух значений коэффициента передачи магнитного усилителя kму = 10 и kму = 80.
Рис.5. Графики л.а.ч.х. и фазовой частотной характеристик.
Анализ л.а.ч.х. и фазовой частотной характеристики показывают, что при увеличении коэффициента передачи магнитного усилителя от 8 до 80 система из устойчивой становится неустойчивой. Определим критический коэффициент передачи магнитного усилителя.
Если нет дополнительных требований по запасам устойчивости к системе, то рекомендуется принимать их равными:
ΔL(ω) = -12db Δφ(ω) = 35˚÷ 45˚
Определим, при каком коэффициенте передачи магнитного усилителя это условие выполняется.
|
|
|
|
|
|
|
|
Это же подтверждается графиками, приведёнными на рисунке 6.
Рис.6. Графики л.а.ч.х. и ф.ч.х., построенные для рекомендуемых запасов устойчивости.
Выводы
В данной практической работе мы ознакомились с возможностями математического пакета MathCad в среде Windows для анализа устойчивости электротехнической системы. Основными методами определения устойчивости являются: определение устойчивости с помощью корней характеристического уравнения. Достаточно к уравнению применить solve,s и получим корни уравнения , даже если оно 8-ой или более высокой степени. Отрицательные действительные корни или части комплексных корней являются критерием устойчивости. Критерии Рауса предполагают построение таблиц(матриц) и расчёт определителей . В MathCad задача определителей решается с помощью значка на панели матричных вычислений. Частотный критерий Найквиста самый наглядный из всех рассмотренных в данной работе. Если на графике кроме годографа Найквиста построить единичную окружность, то легко можно увидеть, при каких коэффициентах усиления система неустойчива, находится на грани устойчивости и устойчива. Если линия графика не охватывает точку (-1;j0), то замкнутая система устойчива. На основе использования критерия Найквиста можно определять запасы устойчивости по фазе и по амплитуде т.е. оценить степень устойчивости системы. Также в работе была исследована устойчивость при помощи логарифмических частотных характеристик. Зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигнала от частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналом от частоты- фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Для построения логарифмической АЧХ и ФЧХ их графики строят в системе координат (20lgА(w)- lg(w) и φ(w)- lg(w)) то есть в логарифмической неравномерной шкале по оси частот. Были построены графики ЛАЧХ и ФЧХ для рекомендуемых запасов устойчивости. Кроме того в работе мы оценили влияние коэффициента усиления системы на устойчивость системы и нашли критический коэффициент усиления системы. Опыт показывает, что обычно с увеличением коэффициента усиления система стремится к неустойчивой.
25