166372 (Класифікація та основні властивості провідникових матеріалів)

КЛАСИФІКАЦІЯ ТА ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ ПРОВІДНИКОВИХ МАТЕРІАЛІВ

Житомир 2009

1. Класифікація провідникових матеріалів (ПМ)

В якості провідників електричного струму використовуються матеріали, в трьох основних станах:

твердому – метали та їх сплави;

рідинному – розплавлені при високій температурі метали (окрім ртуті, у якої температура плавлення –39⁰С) та різноманітні електроліти;

газовому – при відповідних умовах іонізовані гази.

В свою чергу до металевих провідників можна віднести:

метали високої провідності (ρ≤ 0,05 [мкОм∙м],

при t=20⁰C). Застосування: виготовлення дротів, струмоведучих жил кабелів, обмоток електричних машин та трансформаторів, тощо.

сплави високого опору (ρ≥0,3 [мкОм∙м] при t=20⁰C). Застосування: виготовлення резисторів, електронагрівальних приладів, ниток ламп розжарювання, тощо.

надпровідники та кріопровідники (характеризуються незначним питомим опором при дуже низьких температурах).

Проходження струму в металах (як в твердому, так і в рідинному станах) – обумовлено дрейфом вільних електронів під дією електричного поля. Тому, метали називають провідниками з електронною електропровідністю або провідниками першого роду.

Провідниками другого роду або електролітами є розчини кислот, лугів та солей. Проходження струму крізь такі речовини пов’язане з рухом іонів, які разом з переносом заряду переносять і саму речовину у відповідності до законів Фарадея, внаслідок цього склад електроліту поступово зменшується, а на електродах виділяються продукти електролізу.

Всі гази та пари, у тому числі і металів при низьких значеннях напруженості електричного поля (Е, [В/м]) не є провідниками. Однак, якщо напруженість електричного поля перевищить деяке критичне значення (Екр), це забезпечить виникнення ударної та фотонної іонізацій, при яких газ стає провідником з електронною та іонною електропровідністю.

Сильно іонізований газ, в якому число електронів дорівнює числу іонів в одиниці об’єму, являє собою особливе провідне середовище, яке називається – плазмою.

2. Електропровідність металів

Твердий металевий провідник являє собою систему з кристалічної іонної решітки в середині якої знаходиться електронний газ з вільних колективізованих електронів. У вільний стан, від кожного атома металу переходить від одного до двох електронів.

До електронного газу застосовувалися уявлення та закони статистики звичайних газів.

При вивченні хаотичного (теплового) та направленого (під дією сили електричного поля) руху електронів, був отриманий закон Ома:

де n₀ – концентрація електронів; S – площа перерізу провідника; υ_сер – середня швидкість руху електронів під дією ЕП напруженістю Е; е – заряд електрону.

І=n₀·S·υ_сер·е,

Розгляд питання зштовхування електронів з вузлами кристалічної решітки, коли енергія, яка накопичилася за рахунок прискорення електронів в електричному полі, передається металевій основі провідника, за рахунок чого він розігрівається, привело до виведення закону Джоуля – Ленца:

Q = I²·R·t.

Експериментальні дослідження підтвердили гіпотезу про електронний газ в металах, а саме:

при тривалому проходженні струму крізь коло, що складається з різних металевих провідників, атоми одного металу не переходять в інший;

при нагріванні металу до високих температур збільшується швидкість теплового руху вільних електронів, а деякі найбільш швидкі з них здатні вилітати з металу, переборюючи при цьому сили поверхневого потенціального бар’єру (термо-електронна емісія);

якщо зразок металу несподівано зупинити після швидкого руху, то за законом інерції, відбудеться зміщення електронного газу в напрямку руху, що в свою чергу призведе до виникнення різниці потенціалів на кінцях зупиненого провідника.

при дії поперечного магнітного поля на металевий провідник, в ньому виникає поперечна ЕРС та змінюється його електричний опір, що є наслідком викривлення траєкторії електронів в металевому провіднику.

Між класичною теорією термодинаміки та реальною залежністю властивостей електронного газу від температури існують протиріччя. Пояснення дає квантова механіка, яка твердить, що електронний газ в металах при звичайній температурі знаходиться в стані виродження. В цьому стані енергія електронного газу практично не залежить від температури, тобто тепловий рух практично не змінює енергію електронів. Тому на нагрівання електронного газу теплота не витрачається.

В стан, аналогічний звичайним газам, електронний газ переходить при температурах тисяч кельвінів [К].

Уявляючи метал, як систему, в якій позитивні іони скріплюються за рахунок електронів, що здатні вільно рухатися, легко зрозуміти природу основних властивостей металів: пластичність, ковкість, значні електричну та теплову провідність.

Рухаючись в металі, електрони мають корпускулярно – хвильову природу, а тому основними їх параметрами є не тільки маса (m), швидкість (v), енергія частки (W), але і частота та довжина хвилі:

де h – постійна Планка, h = 6,62 · 10 ^{- 34} [Дж·с].

При звичайних температурах електрони в металах підпорядковуються статистиці Фермі – Дірака. Якщо в енергетичній зоні електронів менше ніж потрібно, щоб заповнити «заповнену зону», то вони займають рівні починаючи від «дна» зони знизу доверху.

Імовірність заповнення рівнів залежить від їх енергії і верхня межа заповнення стає розмитою. Криву розраховують за допомогою статистики Фермі:

якщо W = W_f то Р (W) = ,

де: W – енергія рівня, ймовірність заповнення якого визначається; W_f – енергія етапного рівня, на якому ймовірність заповнення дорівнює 0,5; k =1,38 • 10 ^–23[Дж/K] – постійна Больцмана. Ця енергія відповідає верхній межі електронного розподілення при Р= 0, W_f – називають рівнем Фермі. Відповідний йому потенціал: називається електрохімічним потенціалом.

3. Властивості провідників

До найважливіших параметрів, які характеризують властивості провідникових матеріалів відносяться:

1. Питома провідність та питомий опір провідника. Зв’язок щільності струму J ([А/м²]) та напруженості електричного поля Е ([В/м]) в провіднику пов’язані диференційною формою закону Ома:

де - це питома провідність провідника; величина ρ = 1/ – питомий опір провідника довжиною (l), з поперечним перерізом (S), у якого опір матеріалу (R).

.

Для вимірювання ρ провідникових матеріалів інколи користуються несистемною одиницею вимірювання або [мкОм·м]. Зв'язок між приведеними одиницями вимірювання має вигляд:

1 [Ом·м]=10⁶[мкОм·м]=10⁶ [Ом·мм²/м]

Значення ρ для провідників з металу знаходяться в межах: 0,016 [мкОм·м] (для срібла)÷10 [мкОм·м] (для залізохромоалюмінієвих сплавів).

Питома провідність металевих провідників згідно з класичною теорією металів може бути визначена за формулою:

де е – заряд електрона; n₀ – число вільних електронів в одиниці об’єму; λ – середня довжина вільного пробігу електрона (відстань між вузлами решітки); μ – маса електрона; ν_т – середня швидкість теплового руху вільного електрона в металі.

При перетворенні останнього виразу на основі положень теорії квантової механіки, отримаємо:

де K – чисельний коефіцієнт.

Величини ν_т та n₀ для всіх металів приблизно однакові, тому значення питомої провідності γ головним чином визначається довжиною вільного пробігу електрону λ, яка в свою чергу визначається структурою матеріалу. Всі чисті метали з найбільш правильною кристалічною решіткою мають найменший питомий опір (ρ); при наявності домішок, кристалічна решітка пошкоджується, що приводить до зростання питомого опору (ρ).

До такого ж висновку можна прийти, на підставі хвилевої природи електронів. Розсіювання електронних хвиль відбувається на дефектах кристалічної решітки, які співрозмірні з відстанню, що становить близько чверті довжини електронної хвилі. Порушення менших розмірів не викликають помітного розсіювання хвиль. В металевих провідниках, де довжина хвилі електрона близько 0,5 [нм], мікродефекти створюють значну відстань, яка зменшує рухливість електронів, і відповідно, приводить до зростання питомого опору матеріалу(ρ).

Температурний коефіцієнт питомого опору металів

З ростом температури кількість вільних носіїв заряду в металевому провіднику залишається практично незмінною, але підсилюються коливання вузлів кристалічної решітки, що впливає на зменшення середньої довжини вільного пробігу електрону (λ) (кількість перешкод на шляху направленого вільного руху електронів зростає), як наслідок зменшується рухливість електронів, а це у свою чергу призводить до збільшення питомого опору металу (ρ).

ТКρ =

Таким чином ТКρ – температурний коефіцієнт питомого опору металів має позитивне значення.

Згідно з висновками електронної теорії металів α_ρ чистих металів має дорівнювати температурному коефіцієнту розширення ідеальних газів, тобто 1/273=0,0037 [K^-1] (виключення: феромагнітні метали – залізо, нікель, кобальт, хром).

При зміні температури у вузьких діапазонах можна для розрахунків застосовувати кусочно-лінійну апроксимацію.

,

де - середній температурний коефіцієнт питомого

опору даного матеріалу в діапазоні температур Т1 ÷ Т2, причому Т2 Т1.

Теплопровідність металів

_{Передачу тепла через метал забезпечують ті ж самі вільні електрони, які визначають його електропровідність. Число електронів в одиниці об’єму металу є дуже великим, а тому коефіцієнт теплопровідності (γт) металів є значно більшим за коефіцієнт теплопровідності діелектриків.}

_{При підвищенні температури, коли рухливість електронів в металі, а відповідно і його електропровідність зменшуються, відношення коефіцієнта теплопровідності металу (γт) до його питомої провідності (γ) зростає (γт/γ). Математично це виражається законом Відемана – Франца – Лоренца:}

_{γт / γ = L0 · T,}

де Т – термодинамічна температура [К], L₀ – число Лоренца: ,

де: k =1,38 • 10 ^–23[Дж/K] – постійна Больцмана;

e =1,6 • 10 ^–19[Кл] – заряд електрона.

Можна отримати: L₀ = 2,45 • 10 ^–8 [B²/K²].

Даний закон виконується (в області температур, близьких до нормальної або підвищених), за винятком марганцю та берилію, для більшості металів. В області низьких температур відношення (γ_т/γ) вже не залишається незмінним. Якість та характер механічної обробки металу може значно впливати на теплопровідність матеріалу провідника.

Термоелектрорушійна сила.

При торканні двох різних металевих провідників між ними виникає контактна різниця потенціалу. Причиною її виникнення є різниця в роботі виходу електронів з різних металів, а також різниця в концентрації вільних електронів в різних металах. (різниця тиску електронного газу в різних металах).

З електронної теорії металів виходить, що контактна різниця потенціалів між металами А та В становить:

де: U_B та U_A – потенціали металів, які торкаються один одного; n _oА n _oВ – концентрація електронів в металах А та В;