CBRR2386 (Кремний, полученный с использованием геттерирования расплава), страница 2

Величина -g, характеризующая поля центра, яв­ляется комбинацией упругих постоянных среды и включения, а также размера включения .

При проведении расчетов по формулам (2)—(5) температура, параметры g и W1 варьи­ровались с целью изучения их влияния на про­цесс геттерирования. Результаты численного мо­делирования представлены на рис. 1 и 2. Пока­заны распределения концентрации диполей и по­ляризации вблизи преципитата радиуса rp для двух случаев, отличающихся знаком упругого поля преципитата. Анализ полученных данных позволяет установить, что независимо от знака упругого поля преципитата имеет место обогаще­ние диполями пространства вблизи преципи­тата.

Рис. 1. Распределение ди­полей (а) и их поляри­зации (б) вблизи сфери­ческого преципитата с отрицательным объемным несоответствием —0.005 .

Рис. 2. Распределение ди­полей (6) и их поляризация (б) вблизи сфериче­ского преципитата с положительным объемным несоответствием -0.005 .

Диффузионная модель процесса ВГ.

Для рассмотрения кинетики образования рав­новесного распределения примеси вокруг преци­питата запишем. уравнение диффузии в виде

- где j вектор плотности потока частиц определяется выражением

После подстановки и перехода к сферическим координатам уравнение (9) принимает вид:

Уравнение (6) совместно с (3) и с соответст­вующими начальными и граничными условиями описывает эволюцию поля концентраций примес­ных комплексов С(r), а при t®¥ — равновес­ное состояние. В случае ограниченного числа частиц граничными условиями являются: на внешней поверхности j=0, на внутренней границе раздела Si—Si02, j=VsC, где Vs— коэффициент поверхностного массопереноса границы раздела кремний—окисел . Переходя в уравнении (6) к безразмерным переменным :

получим :

(7)

Результаты численного решения уравне­ния (7) показали, что при больших временах равновесное распределение является предельным для кинетических распределений. Для количест­венного представления эффективности процесса ВГ на рис. 3 представлена величина h-доля при­меси, геттерированной на преципитате, как функ­ция безразмерного времени. Кривые 1 и 2 описы­вают эффективность процесса ВГ соответствен­но с учетом и без учета упругого взаимодейст­вия. Параметр g соответствует здесь относитель­ному линейному несоответствию включения и полости в матрице, в которую он вставлен, равно­му 0,005, что типично для кислородного преципи­тата в кремнии, выращенном по методу Чохральского. Из рисунка видно, что дополнительный вклад геттерирования, вследствие упругого взаи­модействия сопоставим с величиной геттерирова­ния в отсутствие упругого взаимодействия. При этом процесс ВГ при упругом взаимодействии протекает быстрее .

Рис. 3. Доля геттерированных примесных атомов как функция времени в процентах к их полному числу при начальной кон­центрации (Со=10^-8): 1 - с учетом взаимодей­ствия примесный комплекс-геттер.

2 - без учета взаи­модействия

Развитая модель формирования атмосфер и геттерирования примесных атомов дипольного типа вблизи сферического преципитата показы­вает, что в условиях формирования комплексов примесный атом — точечный дефект кислород­ные преципитаты могут служить центрами кон­денсации примесных атомов. Если на поверхности преципитата происходит распад комплекса, при котором на ней осаждается атом примеси, то для поддержания равновесного значения концентра­ции потребуется диффузионно-дрейфовый под­вод новых комплексов. Таким образом, в усло­виях- образования подвижных комплексов при­месный атом—точечный дефект вдали от преци­питата и их распада вблизи его развитая модель дает объяснение механизма геттерирования, ко­торый не имеет ограничения по пересыщению и служит «дрейфовым насосом», обеспечиваю­щим уменьшение концентрации примеси в объеме кристалла.

Анализ результатов расчетов позволяет вы­делить следующие моменты, определяющие свой­ства процессов ВГ.

• эффективность геттерирования является функцией температуры, причем существует оп­тимальная температура для максимальной эф­фективности этого механизма геттерирования;

• геттер (преципитат SiO2) действует не только как сток для примесей, но и как источник междоузлий Si, которые активируют процесс ВГ;

• собственные междоузлия кремния, инжек­тируемые растущим преципитатом в объем кри­сталла, взаимодействуют с геттерируемыми ато­мами, и напряжения влияют на увеличение дрейфового потока.