CBRR2423 (Жидкие кристаллы), страница 3

Если же не приняты специальные предосторожности, то жидкокристаллический образец представляет собой совокупность хаотическим образом ориентированных ма­лых однодоменных областей. Именно с такими образца­ми, как правило, имели дело первые исследователи жид­ких кристаллов, и мутный расплав, возникавший после первого плавления МББА, о котором говорилось выше, и был образцом такого вида. На границах раздела различ­ным образом ориентированных однодоменных областей в таких образцах происходит, как говорят, нарушение оп­тической однородности или, что то же самое, скачок значения показателя преломления. Это непосредственно следует из сказанного выше о двупреломлении однодо­менного нематического образца и просто соответствует тому, что для света, пересекающего границу раздела двух областей с различной ориентацией директора, по­казатели преломления этих областей различны, т. е. по­казатель преломления испытывает скачок. А как хо­рошо известно, на границе раздела двух областей с различными показателями преломления свет испы­тывает отражение. С таким отражением каждый знаком на примере оконных стекол. Так же, как и в случае с оконным стеклом, на одной границе раздела (одном скачке оптической однородности) отражение света в нематике может быть невелико, но если таких границ много (в образце много неупорядоченных однодоменных об­ластей), такие нерегулярные нарушения оптической од­нородности приводят к сильному рассеянию света. Вот почему нематики, если не принять специальных мер, сильно рассеивают свет. После первого плавления при температуре Тд, возникает мутный расплав.

Пока что речь шла о том, как выглядит нематик в не­поляризованном свете. Очень интересную и своеобраз­ную картину представляет нематик, если его рассматри­вать в поляризованном свете и анализировать поляриза­цию прошедшего через него света (см. рис. 5). На рис. 5 представлена схема такого опыта. Поляризатор Pi ли­нейно поляризует свет от источника света, а поляриза­тор Pi пропускает только определенным образом линей­но поляризованный свет, прошедший через нематический образец А. Картина, которую увидит наблюдатель в све­те, прошедшем через поляризатор, представляет собой

причудливую совокупность пересекающихся линий. Эти линии или, как их называют, нити и представляют собой изображение границ раздела между однодоменными об­ластями. А почему эти границы можно видеть или, как говорят, визуализовать, в поляризованном свете будет понятно из дальнейшего.

Наблюдениям этих нитей первыми исследователями нематик и обязан своему названию. Нема —это по гречески нить. Отсюда и название—нематический жидкий кристалл или нематик. Здесь же надо сказать, что реально наблюдения описанной картины нематика в связи с малостью размеров областей с одинаковой ори­ентацией директора осуществляются с помощью поляри­зационного микроскопа.

Упругость жидкого кристалла. Выше в основном го­ворилось о наблюдениях, связанных с проявлением не­обычных оптических свойств жидких кристаллов. Первым исследователям бросались в глаза, естественно, свойства, наиболее доступные наблюдению. А такими свойствами как раз и были оптические свойства. Техника оптическо­го эксперимента уже в девятнадцатом веке достигла вы­сокого уровня, а, например, микроскоп, даже поляриза­ционный, т. е. позволявший освещать объект исследова­ния поляризованным светом и анализировать поляриза­цию прошедшего света, был вполне доступным прибо­ром для многих лабораторий.

Оптические наблюдения дали значительное количест­во фактов о свойствах жидкокристаллической фазы, ко­торые необходимо было понять и описать. Одним из первых достижений в описании свойств жидких кристал­лов, как уже упоминалось во введении, было создание теории упругости жидких кристаллов. В современной форме она была в основном сформулирована английским ученым Ф. Франком в пятидесятые годы.

Постараемся проследить за ходом мысли и аргумен­тами создателей теории упругости ЖК. Рассуждения бы­ли (или могли быть) приблизительно такими. Установле­но, что в жидком кристалле, конкретно нематике, сущест­вует корреляция (выстраивание) направлений ориента­ции длинных осей молекул. Это должно означать, что ес­ли по какой-то причине произошло небольшое наруше­ние в согласованной ориентации молекул в соседних точ­ках нематика, то возникнут силы, которые будут старать­ся восстановить порядок, т. е. согласованную ориента цию молекул. Конечно, исходной, микроскопической, причиной таких возвращающих сил является взаимодей­ствие между собой отдельных молекул. Однако надеять­ся на быстрый успех, стартуя от взаимодействия между собой отдельных молекул, да еще таких сложных, как в жидких кристаллах, было трудно. Поэтому создание тео­рии пошло по феноменологическому пути, в рамках ко­торого вводятся некоторые параметры (феноменологи­ческие), значение которых соответствующая теория не берется определить, а оставляет их неизвестными или из­влекает их значения из сравнения с экспериментом. При этом теория не рассматривает молекулярные аспекты строения жидких кристаллов, а описывает их как сплош­ную среду, обладающую упругими свойствами.

Для кристаллов существует хорошо развитая теория упругости. Еще в школе учат тому, что деформация твер­дого тела прямо пропорциональна приложенной силе и обратно пропорциональна модулю упругости К. Возника­ет мысль, если оптические свойства жидких кристаллов подобны свойствам обычных кристаллов, то, может быть, жидкий кристалл, подобно обычному кристаллу, облада­ет и упругими свойствами. Может показаться на первый взгляд, что эта мысль совсем уж тривиальна. Однако не торопитесь с суждениями. Вспомните, что жидкий кри­сталл течет, как обычная жидкость. А жидкость не прояв­ляет свойств упругости, за исключением упругости по от­ношению к всестороннему сжатию, и поэтому для нее модуль упругости по отношению к обычным деформаци­ям строго равен нулю. Казалось бы, налицо парадокс. Но его разрешение в том, что жидкий кристалл — это не обычная, а анизотропная жидкость, т. е. жидкость, «.свойства которой различны в различных направлениях.

Таким образом, построение теории упругости для жидких кристаллов было не таким уж простым делом и нельзя было теорию, развитую для кристаллов, непо­средственно применить к жидким кристаллам. Во-первых, Существенно, что, когда говорят о деформации в жидких кристаллах, то имеют в виду отклонения направления ди­ректора от равновесного направления. Для нематика, на­пример, это означает, что речь идет об изменении от Точки к точке в образце под влиянием внешнего воздей­ствия ориентации директора, который в равновесной си­туации, т. е. в отсутствии воздействия, во всем образце ориентирован одинаково. В обычной же теории упруго сти деформации описывают смещение отдельных точек твердого тела относительно друг друга под влиянием приложенного воздействия. Таким образом, деформа­ции в жидком кристалле — это совсем не те привычные всем деформации, о которых говорят в случае твердого тела. Кроме того, упругие свойства жидкого кристалла в общем случае следует рассматривать, учитывая его тече­ние, что также вносит новый элемент и тем самым услож­няет рассмотрение по сравнению с обычной теорией уп­ругости. Поэтому здесь ограничимся рассказом об упру­гости жидких кристаллов в отсутствие течений.

Оказывается, любую деформацию в жидком кристал­ле можно представить как одну из трех допустимых в ЖК видов изгибных деформаций либо как комбинацию этих трех видов деформации. Такими главными деформа­циями являются поперечный изгиб, кручение и продоль­ный изгиб. Рис. 6, иллюстрирующий названные виды де­формаций, делает понятным происхождение их названий.

В поперечном изгибе меняется от точки к точке вдоль оси образца на рис. 6, а направление, перпендикулярное (по­перечное) директору, в продольном изгибе — ориента­ция директора, а в кручении происходит поворот дирек­тора вокруг оси изображенного на рис. 6, б образца.

Коэффициенты пропорциональности между упругой энергией жидкого кристалла и деформациями изгибов называют упругими модулями. Таких упругих модулей в жидких кристаллах по числу деформаций три —K1, К2 и Кз. Численные значения этих модулей несколько отлича­ются друг от друга. Так, модуль продольного изгиба Кз обычно оказывается больше двух других модулей. Наименьшую упругость жидкий кристалл проявляет по отношению к кручению, т. е. модуль Кг, как правило, меньше остальных.

Такой результат качественно можно понять, вспоми­ная обсуждавшуюся выше модель нематика как жидко­сти ориентированных палочек. Действительно, чтобы осуществить продольный изгиб, надо прикладывать уси­лия, которые стремятся изогнуть эти палочки (а они жест­кие)). В деформации же кручения, например, происходит просто поворот палочек-молекул относительно друг дру­га, при этом не возникает усилий, связанных с деформа­цией отдельной палочки-молекулы.

Поэтому и оказывается, что упругость по отношению к продольному изгибу (модуль Кз), больше упругости по отношению к кручению (модуль К2). Модуль же К) име­ет промежуточную между К2 и Кз величину.

Чтобы сравнить упругость жидкого кристалла с упру­гостью обычного кристалла, надо сравнить их упругие энергии, приходящиеся на единицу объема. При этом можно для качественной оценки пренебречь различием модулей поперечного, продольного изгиба и кручения и, вычисляя упругую энергию жидкого кристалла, исполь­зовать их среднее значение. Сравнение показывает, что упругая энергия твердого тела в типичной ситуации ока­зывается по меньшей мере на десять порядков больше упругой энергии жидкого кристалла)))

Таким образом, теория упругости жидких кристаллов, описывающая их как сплошную среду, т. е. претендую­щая только на описание свойств ЖК, усредненных по расстояниям больше межмолекулярных, приводит к вы­воду, что минимальная энергия жидкого кристалла соот­ветствует отсутствию деформаций в нем. Для нематика таким состоянием с минимальной энергией или, как гово­рят, основным состоянием является конфигурация с одинаковой ориентацией директора во всем объеме об­разца. Любое отклонение распределения направлений директора от однородного (т. е. постоянного во всем объеме) связано с наличием в нематике дополнительной упругой энергии, т. е. может быть реализовано только за счет приложения внешних воздействий, например, свя­занных с поверхностями образца, внешними электриче­скими и магнитными полями и т. д. В отсутствие этих воз­действий или при снятии их нематик стремится возвра­титься в состояние с однородной ориентацией дирек­тора.

Континуальная теория применима для описания и других типов жидких кристаллов. Для них, однако, тре­буются определенные модификации теории. Но об этом речь пойдет дальше.

Гидродинамика ЖК.Только что мы познакомились с упругими свойствами жидкого кристалла, сближающими его с твердыми телами. При этом обнаружились сущест­венные отличия его упругих свойств от свойств кристал­ла как в качественном, так и количественном отношении. Теперь познакомимся детально со свойством жидкого кристалла, типичным для жидкости, — текучестью, изуче­нием которой занимается наука гидродинамика.

Сразу следует сказать, что несмотря на солидный воз­раст гидродинамики, одной из древнейших научных ди­сциплин, и большие достижения, в этой науке сущест­вуют проблемы, не решенные до сих пор. К их числу относится проблема турбулентного, т. е. сопровождаю­щегося нерегулярными вихрями, как в бурном потоке, течения жидкости. Эта проблема, находящаяся, кстати сказать, сейчас в центре внимания специалистов, не ре­шена еще для самых обычных жидкостей, таких, как во­да. А о полном описании турбулентного течения таких сложных сред, как жидкие кристаллы, пока что не идет и речи. Поэтому, говоря здесь о текучести жидких кристал­лов, мы будем иметь в виду их спокойное течение, в котором нет нерегулярных вихрей, или, как принято назы­вать его, «ламинарное течение».

Ламинарное течение обычных жидкостей хорошо изу­чено. Основной характеристикой, определяющей тече­ние в этих условиях, является вязкость, свойство жидко стей, всем хорошо известное на практике. Так, каждый, не задумываясь, скажет, что у воды вязкость небольшая, у смазочных масел гораздо больше, а у смолы—очень большая.

Вязкость характеризуется количественно коэффици­ентом вязкости ò, который показывает, как сильно тре­ние между соседними слоями текущей жидкости и на­сколько интенсивно передается движение жидкости от одной ее точки к другой (см. рис. 7). Именно из-за вяз­кости при течении жидкости по трубе ее скорость непо­средственно на стенках трубы равна нулю, а в сечении трубы не постоянна, а возрастает по мере удаления от стенок, достигая максимума в центре.

Типичными задачами в течении жидкостей являются течение жидкости по трубе (например, нефтепродуктов в трубопроводе) и движение тела (например, шарика под действием силы тяжести) в жидкости. Понятно, что оба эти примера имеют непосредственное отношение к прак­тическим задачам. Гидродинамика давно уже дала точ­ное описание таких течений и, зная вязкость жидкости и давление, создаваемое насосными станциями, можно аб­солютно точно рассчитать поток нефти в трубопроводе или скорость движения тела в жидкости. Для нас здесь важно то, что именно в таких условиях выполняют изме­рение вязкости жидкостей. В соответствующих экспери­ментах трубу заменяют капилляром, а движущееся тело шариком, падающим под действием силы тяжести в жидкости.

Течение жидкости в капилляре описывается законом Пуазейля, названным так в честь французского ученого, открывшего эту закономерность. В соответствии с этим законом количество жидкости, протекающей через трубу (капилляр), прямо пропорционально разности давлений на концах трубы, второй степени площади сечения трубы и обратно пропорционально коэффициенту вязкости. Скорость движения шарика в жидкости описывается законом Стокса, названного так по имени английского фи­зика девятнадцатого века, современника Пуазейля. Эта закономерность гласит, что скорость движения шарика в жидкости прямо пропорциональна приложенной к нему силе и обратно пропорциональна радиусу шарика и вяз­кости жидкости.

Обратим здесь внимание читателя на то, что в де­вятнадцатом веке и ранее было часто принято многим установленным учеными соотношениям, даже не очень важным, давать громкое имя «закон». В результате этой традиции появились приведенные выше термины — за­кон Пуазейля, закон Стокса и многие другие законы. Это не должно смущать читателя и вводить его в заблужде­ние при оценке значимости названных соотношений по сравнению со знакомыми ему со школьной скамьи фун­даментальными законами, например, законами механи­ки Ньютона или законами электромагнетизма Фарадея. Конечно, значимость соотношений, найденных Пуазей-лем и Стоксом, несравнима со значимостью фундамен­тальных законов Природы, а установившаяся здесь тер­минология—это просто дань времени. По современной практике вместо слова «закон» следовало бы употребить термин «формула», т. е. формула Пуазейля, формула Стокса.

Названные закономерности, как будем их называть, после сделанного отступления прекрасно зарекомендо­вали себя при определении вязкости жидкостей. В част­ности, экспериментально была подтверждена их справед­ливость и показано, что значение коэффициента вязко­сти ò не зависит от скорости течения жидкости (скорости шарика), пока выполняются условия ламинарного тече­ния.