159612 (Понятие бесконечности в науке и искусстве)

Реферат по КСЕ

Понятие бесконечности в науке и искусстве

Содержание

Введение

1.К истории понятия бесконечности

2.Понятие бесконечности в науке

3.Понятие бесконечности в искусстве

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Бесконечность есть одна из фундаментальных категорий человеческой мысли. Тема бесконечности не является прерогативой ни одной специальной области культуры: бесконечное как символ, как проблема, как таинство присутствует и в искусстве, и в науке, и в философии, и в богословии. Отношение к бесконечности в разных культурах разное.

Понятием бесконечности охвачены многие классы объектов, явлений, категорий. Собственно бесконечностью (беспредельностью) может характеризоваться любое представление, но безграничность описывает пространственные формы, а вечность – временные. Здесь же следует упомянуть и о бесконечной делимости, то есть о неограниченности приближения к нулевому объекту, пустому множеству, исчезновению проявления. Актуальность исследования проблемы понятия бесконечности в науке и искусстве обусловлено необходимостью разработки теоретических путей для решения следующей проблемы.

С одной стороны понятие бесконечного принадлежит к числу тех категорий, которые играют определяющую роль, как в философии, так и в науке, подобно таким понятиям, как число, пространство, время, движение, непрерывное и неделимое и др. Изменение в трактовке этого понятия, смысл которого связан с культурно-историческим контекстом той или иной эпохи, влечет за собой перемены в характере научного мышления, в принципах научных программ и научных теорий.

Бесконечность по сути своей выходит за границы человеческого опыта, накопленного в виде конечного множества фактов за конечное время. Она не может быть постигнута с метафизической точки зрения, или на пути излишнего доверия к приему идеализации. С другой стороны понятие бесконечности имеет вполне определенный смысл только в математике. В геометрии понятие бесконечности нуждается в определении; еще более - в физике. Этих определений не существует, не было даже попыток дать определения, которые заслуживали бы внимания.

Бесконечность не может быть полностью воспринята человеческим интеллектом на любом его уровне развития в связи с одним из свойств бесконечности – неопределенностью нескончаемости. Хотя бесконечность включает существование человеческого интеллекта полностью воспринимаемого бесконечность.

Цель данной работы - рассмотреть понятие бесконечности в науке и искусстве.

Для достижения поставленной цели нужно выполнить следующие задачи:

-изучить историю понятия бесконечности;

-рассмотреть понятие бесконечности в науке и в искусстве.

2. К истории понятия бесконечности

Понятие бесконечности, значение которого в современной системе познания столь невообразимо велико, зародилось в глубочайшей древности и при становлении прошло весьма сложный путь. Достаточно упомянуть хотя бы начальный страх перед бесконечностью, выразившийся в создании идеи «больше этого числа нет числа». Впервые это понятие обсуждается в школе элеатов: элеец Зенон вводит понятие актуально бесконечного и пытается показать, что допущение актуально бесконечного ведет к апориям — парадоксам, противоречиям. Кратко смысл зеноновых парадоксов передает Аристотель: «Есть четыре рассуждения Зенона о движении, доставляющие большие затруднения тем, которые хотят их разрешить. Первое, о несуществовании движения на том основании, что перемещающееся тело должно сначала дойти до середины, чем до конца... Второе, так называемый Ахиллес. Оно заключается в том, что существо, более медленное в беге, никогда не будет настигнуто самым быстрым, ибо преследующему необходимо раньше прийти в место, откуда уже двинулось убегающее, так что более медленное всегда имеет некоторое преимущество... Третье... заключается в том, что летящая стрела стоит неподвижно: оно вытекает из предположения, что время слагается из отдельных «теперь»... Четвертое рассуждение относится к двум разным массам, движущимся с равной скоростью, одни — с конца ристалища, другие — от середины, в результате чего, по его мнению, получается, что половина времени равна его двойному количеству» (Физика, VI, 9).

Апории «Дихотомия» и «Ахиллес» предполагают допущение бесконечной делимости пространства, которое в силу этого, согласно Зенону, не может быть пройдено до конца ни в какое конечное время, тогда как «Стрела» и «Стадий» построены на том, что время и пространство состоят из бесконечного множества неделимых моментов времени и точек пространства.

Чтобы создать науку о движении — физику, Аристотель должен доказать возможность мыслить движение без противоречия. Для этого он вводит принцип непрерывности. Непрерывность — это определенный тип связи элементов системы, отличный от других форм связи — последовательности и смежности. Следование по порядку — условие смежности, а смежность — предпосылка непрерывности. Если предметы соприкасаются, но при этом сохраняют каждый свои края, то мы имеем дело со смежностью; если же граница двух предметов оказывается общей, то налицо — непрерывность.

Непрерывное, по Аристотелю, — это то, что делится на части, всегда делимые. А это значит, что непрерывное не может быть составлено из неделимых.

Таким путем Аристотель разрешает те трудности, которые возникают при допущении, что пространство и время состоят из бесконечного множества «неделимых», и получает возможность мыслить движение как непрерывный процесс, а не как сумму «продвинутостей». Непрерывность является условием возможности движения и условием его мыслимости.

Принцип непрерывности Аристотеля по своему содержанию в сущности совпадает с аксиомой отношения Евдокса — одним из фундаментальных положений греческой математики, которое называют также аксиомой Архимеда. Ее формулирует Евклид в четвертом определении V книги «Начал»: «Говорят, что величины имеют отношение между собой, если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга» ¹.

Вот как Аристотель разъясняет принцип отношения Евдокса, показывая, что этот принцип устраняет зенонов парадокс «Дихотомия»: «Если, взявши от конечной величины определенную часть, снова взять ее в той же пропорции, т. е. не ту же самую величину, которая взята от целого, то конечную величину нельзя пройти до конца; если же настолько увеличивать пропорцию, чтобы брать всегда одну и ту же величину, то пройти можно, так как конечную величину всегда можно исчерпать любой определенной величиной» (Физика, III, 6). Вероятно, теория отношений Евдокса родилась как способ установить отношения также и между несоизмеримыми величинами. Пока не была обнаружена несоизмеримость, отношения могли выражаться целыми числами: для определения отношения двух величин меньшую брали столько раз, сколько необходимо, чтобы она сравнялась с большей. Принцип отношения имеет применение и в греческой астрономии, тоже не признающей актуально бесконечного. Вот характерное рассуждение Архимеда: «Аристарх Самосский выпустил в свет книгу о некоторых гипотезах, из которых следует, что мир гораздо больше, чем понимают обычно. Действительно, он предполагает, что неподвижные звезды и Солнце находятся в покое, а Земля обращается вокруг Солнца по окружности круга, расположенной посредине между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера неподвижных звезд имеет тот же центр, что и у Солнца, и так велика, что круг, по которому, как он предположил, обращается Земля, так же относится к расстоянию неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности. Но хорошо известно, что это невозможно: так как центр не имеет никакой величины, то нельзя предполагать, чтобы он имел какое-нибудь отношение к поверхности сферы. Надо поэтому думать, что Аристарх подразумевал следующее: поскольку мы подразумеваем, что Земля является как бы центром мира, то Земля к тому, что мы назвали миром, будет иметь то же отношение, какое сфера, по которой, как думает Аристарх, обращается Земля, имеет к сфере неподвижных звезд». ²

Архимед не допускает отношения между какой-либо величиной и тем, что величины не имеет (т. е. на нашем языке — нулем), а значит, не допускает бесконечности. Интересно, что хотя в эпоху Архимеда наука оперировала очень большими величинами.

Наиболее понятный пример потенциально бесконечного — беспредельно возрастающий числовой ряд, ряд натуральных чисел, который, сколько бы мы его ни увеличивали, остается конечной величиной.

Потенциально бесконечное всегда имеет дело с конечностью и есть беспредельное движение по конечному. Это получает осмысление и в греческой философии, которая определяет бесконечное как возможное, а не действительное, материю, а не форму, становление, а не бытие. Не допуская актуальной бесконечности, Аристотель определяет бесконечное как то, вне чего всегда что-то есть. А может ли существовать нечто такое, вне чего больше ничего нет? И если да, то как его назвать? «Там, где вне ничего нет, — говорит Аристотель, — это законченное и целое: это то, у которого ничто не отсутствует, например, целое представляет собой человек или ящик... Целое и законченное или совершенно одно и то же, или сродственны по природе; законченным не может быть ничто, не имеющее конца, конец же — граница» (Физика, Ш, 6).

Бесконечное — это материя, т. е. всего лишь возможность, в ее античном понимании — нечто вполне неопределенное, не имеющее в себе связи, лишенное всякой структуры. Целое же — это материя оформленная, и «конец», «граница», структурирующая его и делающая актуально сущим, действительным, т. е. бытием, — это форма. У всякого живого существа, являющегося целым, формой является его душа.

Аристотель мыслит вполне в духе греческой философии, которая со времен пифагорейцев и элеатов противопоставляла беспредельному предел, границу. У пифагорейцев пределу соответствует единое, свет, хорошее; беспредельному, бесконечному — многое, тьма, дурное и т.д. У элеатов беспредельное вообще сведено к небытию, ибо бытие тождественно единому как началу предела и формы. У Платона беспредельное — это темное, текучее, изменчивое, неопределенное начало — материя. В сущности, бесконечное у большинства греческих мыслителей отождествляется с древним, идущим от античной мифологии хаосом, которому противостоит космос — оформленное и упорядоченное целое, причастное пределу. Не случайно же космос у греков конечен.

Средневековая наука опиралась на теории, созданные еще в античности: геометрию Евклида, астрономическую систему Птолемея и физику Аристотеля. Характерной особенностью античной науки было стремление строить теорию, не прибегая к понятию актуальной бесконечности. Это понятие, парадоксальность которого была вскрыта еще Зеноном (V в. до н.э.), не работает ни в физике Аристотеля, ни в математике Евклида или Архимеда, ни в астрономии Птолемея. Аристотель, как в физике, так и в космологии допускает только потенциальную бесконечность (бесконечную делимость) величин, т.е. их непрерывность, но не допускает актуальной бесконечности ("бесконечно большого тела"). Космос в представлении как Аристотеля и Евдокса, так и Птолемея, - очень большое, но конечное тело. В эпоху Возрождения характерен острый интерес к понятию бесконечности. Оно не только не вызывает к себе недоверия, но, напротив, становится предметом специального исследования у ученых и философов.³ Николай Кузанский рассматривает понятие бесконечности как теолог: бесконечным, согласно его учению, является Бог. Но уже у него мы видим попытку ввести понятие бесконечности также и в математику в виде учения о максимуме и минимуме. Позднее, у Джордано Бруно, понятие бесконечности становится центральным в космологии: всем известно учение Бруно о бесконечности Вселенной и бесконечном множестве миров в ней.

2.Понятие бесконечности в науке

Бесконечность — концепция, используемая в математике, философии и естественных науках. Бесконечность какого-то понятия или атрибута некоторого объекта означает невозможность указать для него границы или количественную меру. Точное значение этого термина несколько различается в зависимости от области применения — математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь. Прежде всего, следует отметить, что в математике нет единого определения понятия «бесконечность», хотя оно лежит в основе математики. В процессе развития математики сформировались следующие подходы к этому понятию: арифметическая и геометрическая, потенциальная и актуальная бесконечности.⁴ Когда говорят, что некоторая величина потенциально бесконечна, то имеется в виду, что она может быть неограниченно увеличена. Альтернативой является понятие актуальной бесконечности, которая означает, что рассматривается (как реально существующая) величина, не имеющая конечной меры. Пример: второй постулат Евклида утверждает не бесконечность длины прямой линии, а всего лишь то, что «прямую можно непрерывно продолжать». Это потенциальная бесконечность. Если же рассмотреть всю бесконечную прямую, то она даёт пример актуальной бесконечности.

Античные философы и математики признавали, как правило, только потенциальную бесконечность, решительно отвергая возможность оперировать с актуально бесконечными атрибутами. ⁵

Соответственно этой доктрине формулировались научные утверждения. Например, теорема о бесконечности множества простых чисел у античных математиков формулировалась так: «Каково бы ни было простое число P, существует простое число, большее, чем P».

Аристотель писал: Всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела. Поэтому бесконечность потенциальна, никогда не действительна; какое бы число делений ни задали, всегда потенциально можно поделить на большее число.

Именно Аристотель сделал большой вклад в осознание бесконечности, разделив её на потенциальную и актуальную и вплотную подойдя с этой стороны к основам математического анализа, а также указав на пять источников представления о ней: