240-2420 (Моделирование, как необходимый научный метод познания и его связь с детерминированными и стохастическими методами ИЗУЧЕНИЯ ЛЮБОГО явления или процесса)

- 21 -

Г ОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

Новочеркасский государственный технический университет

ПЕТРОВ ИГОРЬ АЛЬБЕРТОВИЧ,

ассистент каф. СМ, СиПМ НГТУ,

соискатель кафедры “Сопротивление

материалов, строительная и

прикладная механика”.

Моделирование как необходимый научный метод познания и его связь с детерминированными и стохастическими методами ИЗУЧЕНИЯ ЛЮБОГО явления или процесса

Реферат представлен для сдачи кандидатского экзамена по философии.

Научный руководитель

Зарифьян Александр Захарович,

профессор, д-р техн. наук,

зав. каф. “Сопротивление материалов, строительная и прикладная механика”.

Руководитель по кафедре философии

Ефимов Владимир Иванович,

доцент, канд. фил. наук.

Новочеркасск — 1996 г.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

В В Е Д Е Н И Е

Бурный рост промышленности и науки во всех сферах человеческой деятельности привели в настоящее время к такому положению вещей, что создание и разработка каких-либо новых технологий, технических средств (машин, приборов, оборудования и т. п.), а также методик их применения для нужд человека становится затруднительным, а в некоторых случаях невозможным, без интенсивного применения научных методов познания и поиска [2].

Одной из таких обязательных сторон научного исследования является метод моделирования, без которого не обходится ни одна конструкторская и ни одна исследовательская работа. По этой причине, в реферате сделан значительный акцент на метод моделирования как необходимый научный метод познания явлений природы и использование этого познания для практических целей [4].

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК НЕОБХОДИМЫЙ ЭТАП

ПОЗНАНИЯ СУЩНОСТИ ИЗУЧАЕМОГО ЯВЛЕНИЯ

ИЛИ ПРОЦЕССА ПРИ РАЗРАБОТКЕ ЕГО ТЕОРИИ

Всякое вновь изучаемое явление или процесс бесконечно сложно и многообразно и потому до конца принципиально не познаваемо и не изучаемо. Поэтому, приступая к изучению явления или процесса, исследователь заменяет его схематической моделью, которая выбирается тем более сложной, чем подробнее и точнее нужно изучить упомянутое явления. В моделе сохраняется только самые существенные стороны изучаемого явления, а все мало существенные свойства и закономерности отбрасываются [6].

Какие стороны изучаемого явления необходимо сохранить в модели и какие отбросить, зависит от постановки задачи исследований. Цель и задачи исследований формулируются перед началом разработки теории еще неизученного явления или уточнения уже существующей теории с целью более адекватного описания изучаемого процесса или явления [7]. Построение теории начинается с выбора некоторого достаточного множества понятий и определения тех объектов, с которыми будет оперировать формируемая теория. Иногда список исходно определяемых понятий и объектов называют терминами теории. Они должны быть определены так, чтобы воспринимались любым исследователем однозначно.

Далее необходимо ввести, при построении модели явления, самые необходимые свойства определяемых объектов (“кирпичей” теории) и правила их взаимодействия и преобразования. Список введенных свойств и правил должен быть полным, т. е. таким, оперируя с которым можно осуществить любое действие по решению поставленных в исследовании задач и доведения решения логического и однозначного результата. Указанный список должен быть логически непротиворечивым, иначе создаваемая теория приведет к ошибочным заключениям. Вводимые правила должны быть выполнимы, а результаты их использования однозначными и определенными.

Выделенное множество объектов-терминов теории и правил их преобразования должно допускать проверку практикой или иными надежными методами. При этом выбранная модель должна обеспечивать необходимую точность результатов [6].

В философском смысле дать определение некоторому понятию-термину — это значит подвести более узкое определяемое понятие или подпонятие под более широкого и указать отличительную особенность. Это означает, что, давая определения вводимым в теорию терминам, мы определяем их в конце концов через ряд неопределимых исходных понятий. Тем самым становится возможным неоднозначное толкование, которое позволяет прилагать сформулированную теорию к любым явлениям, имеющим в своей основе аналогичные структуры исходных понятий.

Так, например, в курсе геометрии в разделе планиметрия понятие точки не вводится, а понятие отрезок прямой o-b вводится как континуальное множество точек — последовательность точек c, ведущих из начальной точки отрезка o к конечной точке b, имеющее наименьшую длину

Рис. 1

Путем продолжения отрезка в направлении от точки d к с получаем полупрямую, а продолжая отрезок и в противоположную сторону от точки d, будем иметь бесконечную прямую(рис. 1).

В дальнейшем, точки рассматриваются как места пересечения линий.

Рассмотрим проективные модели Римана: проведем через точку o прямой перпендикуляр (рис. 2), на котором отметим точку o ^p, на отрезке o-o ^p, как на диаметре, построим окружность, касающуюся прямой в точке o. Точку o назовем полюсом.

Рис. 2

Соединим полюс с точками d, c и b, каждая из приведенных проектирующих прямых пересекает окружность в точках d ¢, c ¢ и b ¢. Очевидно, между точками d и d ¢, c и c ¢, b и b ¢, имеется взаимооднозначное соответствие. Полюс o ^p взаимооднозначно соответствует бесконечно удаленной точке прямой. Как видно в проективной модели Римана имеется образ одной бесконечно удаленной точки прямой — это точка, совпадающая с полюсом o ^p, в то время как на рис. 1 могло показаться, что прямая обладает двумя бесконечно удаленными точками. В развитие этой модели приведем проективную модель Римана для сферы и плоскости N.

Возьмем плоскость N, в точке o которой поместим сферу диаметром o-o ^p. Рассматривая точку o ^p как полюс проектирования, спроектируем

Рис. 3

прямыми, проходящими через полюс o ^p, расположенные в плоскости N, то точки d, c, b на поверхность сферы в виде точек-образов d ¢, c ¢, b ¢. Как и в линейном случае (рис. 2) между точками d, c, b и их проективными образами d ¢, c ¢, b ¢ имеется взаимно однозначное соответствие. Доказывается, что при таком проективном преобразовании сохраняются углы между линиями d, c, b на плоскости и линиями d ¢, c ¢, b ¢ на поверхности сферы. Рассмотренное проектированное преобразование служит теоретическим основанием для изображения карты земной поверхности на плоскости N и широко используется в навигации, в морском и авиационном штурманском деле. Полюс проектирования o ^p по Риману, также как и в линейном случае (рис. 2), является проективным образом бесконечно удаленной точки плоскости. Риманова модель дает основание считать, что плоскость содержит не множество бесконечно удаленных точек, а только одну. Такой подход дает большие удобства для математических построений в теории функции комплексного переменного и в прикладных задачах.

2. ГИПОТЕЗЫ КАК НЕОБХОДИМЫЕ ПРИЗНАКИ,

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СВОЙСТВА РАЗРАБАТЫВАЕМОЙ

МОДЕЛИ ИЛИ ПРОЦЕССА

Изучение всякого непознанного явления начинается с наблюдения его проявления в природе или в лаборатории. Сделанные наблюдения позволяют высказать ряд исходных предположений (гипотез), позволяющих объяснить на модели изучаемое явление и его свойства. Справедливость высказанных гипотез проверяется экспериментом. Подтвержденные экспериментом гипотезы путем логических рассуждений желательно оформленных в виде математического описания и построения превращаются в теорию исследуемого явления. При этом высвечиваются две стороны явления — качественное и количественное [1].

Таким образом, модель изучаемого явления с помощью вводимых гипотез приобретает ряд свойств, опираясь на которые можно путем математических и логических действий проследить, как принятая модель взаимодействует с окружающими объектами и, следовательно, как она реагирует на внешнее воздействие. При этом варианте возможно, что и первоначальное свойство модели изменится [5].

Проиллюстрируем роль вводимых гипотез на примерах.

Для хранения сжатого газа при высоких давлениях обычно применяются тонкостенные цилиндрические резервуары-баллоны, представляющие собой цилиндрическую оболочку вращения. Оболочка считается тонкостенной, если толщина стенки в 20-30 раз меньше диаметра баллона. Такая оболочка может рассчитываться по безмоментной теории, следовательно элемент стенки баллона работает только на растяжение-сжатие, таким образом гипотеза о малой толщине стенки сводится к тому, что изгибающими моментами, возникающими в стенке баллона можно пренебречь; в этом случае для определения действующих в оболочке нормальных напряжений можно пользоваться известным уравнением Лапласа (см. рис. 4)

где , — радиусы меридиана кольцевого сечения;

— давление газа;

— толщина стенки.

Из этого уравнения выходит, что меридиональные нормальные напряжения s_м в стенке баллона в 2 раза меньше тангенциальных (кольцевых) s_q напряжений, следовательно разрушение баллона происходит в виде трещины, сориентированной вдоль образующей оболочки.