29623-1 (Пространство и время), страница 2

Мах придерживался той точки зрения, что нелепо говорить о движении тела безотносительно других тел, измеряя движение лишь в абсолютном пространстве. Весь наш опыт ведь сводится к измерению лишь расстояний между отдельными предметами. Мах приводит парадокс. Предположим, что тело помещено в абсолютно пустое пространство, которое лишено даже сильно удаленных звезд, тогда нельзя понять находится ли наше тело в покое или к примеру вращается вокруг собственной оси кроме, как измерив центростремительное ускорение. Такой вывод строго следует из представлений об абсолютном пространстве у Ньютона, и можно выделить “абсолютно невращающуюся” систему отсчета в пустоте, что Мах как позицивист принять не мог.

Выход, который предлагает Мах следующий. Давайте сформулируем закон инерции (который собственно и определяет, что есть инерциальная система отсчета) иначе. “Вместо того, что относить движущееся тело к пространству (к какой-нибудь инерциальной системе), будем рассматривать непосредственно его отношение к телам мира, посредством которых только и можно определить систему координат”. Очень далекие друг от друга тела движутся с постоянными по величине и направлению (относительными) скоростями. Близкие тела, находящиеся “в более сложном отношении” или, мы бы сказали, взаимодействующие друг с другом и движутся уже с непостоянной относительной скоростью. Теперь “вместо того, чтобы говорить: расстояние и скорость массы в пространстве остаются постоянными, можно употреблять выражение, что среднее ускорение массы относительно равно нулю” [6]. При этом ненулевое ускорение относительно ближайших тел будет скомпенсировано большим вкладом массивных удаленных объектов (звезд), которые с исследуемым телом не взаимодействуют. Поясним, что наше тело на самом деле свободно, а ускорение относительно соседей может быть из-за того эти самые соседние тела могут быть по каким-то причинам подвержены действию сил, и, тем самым, ускорены они. Удаленные массы во Вселенной “задают” инереицальн(ую/ые) системы отсчета.

Такая трактовка закона инерции Махом по истине относительная. Однако подразумевает некоторую космологию, хотя и не важно какую именно. На это Эрнст Мах отвечает, что быть может и не существует локальных законов типа ньтоновских, и, чтобы описывать даже движение тел в небольшом объеме, “невозможно отвлечься от остального мира.” Он далее замечает [6], “Природа не начинает с элементов, как вынуждены начинать с них мы. Впрочем, для нас счастье, если нам удается на некоторое время отвести взор от огромного целого и сосредоточиться на его отдельных частях.” Таким образом Мах исправляет идейные основания классической механики, констатируя, что в обыденности мы можем пользоваться законами Ньютона, понимая однако по-другому, что есть инерциальная система отсчета.

Оставим пока Маха и вернемся чуть назад во времени. (Мне очень трудно придерживаться хронологии и в то же время не разрывать логически изложение эволюции той или иной концепции.) Чтобы завершить разговор о пространстве и времени, как его представляли люди начала XIX столетия, надо обсудить некоторые субъективистские парадигмы. Наверное, во времена Юма возникло также новое причинное понимание времени, которое, упрощенно говоря, состоит в том, что время воспринимает нами как “параметр”, по которому упорядочиваются причина и производимое ею следствие. Вообще в это время мы видим, как наряду с вопросом о времени появляется вопрос причинности, но это уже лежит за пределами определенного мной реферата.

Следующий на ком мы остановим свой пристальный взгляд – Лейбниц. Но тут мы сталкиваемся с новой субъективной теорией пространства, которая нашла свое завершение в философии Иммануила Канта. Основываясь на своем учении о монадах. Лейбниц считает, что “пространства – как оно является чувствам, и как его рассматривает физика, – не существует, но оно имеет реального двойника, а именно расположение монад в трехмерном порядке соответственно точки зрения, с которой они отражают мир. Каждая монада видит мир в определенной перспективе присущей только ей; в этом смысле мы можем несколько произвольно говорить о монадах как имеющих пространственное положение”. Я лично не могу принять такую позицию, но всю свою критику я обрушу на Лейбница и Канта вместе, а пока надо прейти к теории пространства и времени последнего, что дать пищу нашему обсуждению.

Кант утверждает, что наши ощущения имеют причины, которые он называет “вещами в себе”. Наше восприятие, называемое “феноменом”, состоит из “ощущения” (объективная составляющая) и “формы” явления. Форма не есть само ощущение, это субъективный аппарат, устанавливающий определенные отношения явлений и их порядок. Форма не зависит от среды и априорна, она всегда присутствует в нас и не связана с опытом. У “чистой формы” есть две составляющие – пространство и время. При этом пространство “ответственно” за внешние ощущения, а время – за внутренние. Для обоснования своей позиции Кант выдвигает несколько доказательств, что пространство и время являются априорными формами.

“Пространство не есть эмпирическое понятие, отвлекаемое от внешнего опыта, В самом деле, представление пространства должно уже лежать в основе для того, чтобы известные ощущения были относимы к чему-то вне меня (то есть к чему-то в другом месте пространства, чем то, где я нахожусь), а также для того, чтобы я мог представлять их как находящиеся вне друг друга, следовательно, не только как различные, но и как находящиеся в различных местах”.

“Пространство есть не дискурсивное, или, как говорят, общее, понятие об отношениях вещей вообще, а чисто наглядное представление. В самом деле, можно представить себе только одно единственное пространство, и если говорят о многих пространствах, то под ними подразумевают лишь части одного и того же единого пространства, к тому же эти части не могут предшествовать единому всеохватывающему пространству как его составные элементы (из которых возможно было бы сложение), но могут быть мыслимы только как находящиеся в нем. Пространство существенно едино; многообразное в нем, а, следовательно, также общее понятие о пространствах вообще основывается исключительно на ограничениях”.

Другие аргументы Канта состоят в том, что поскольку мы не можем вообразить, что не существует пространство, то это понятие априорное, кроме того пространство – бесконечно данная величина. Последние заключения не состоятельны, т.к. являются сугубо субъективными, и другой человек может воображать все совершенно иначе. Серьезный аргумент не может быть основан на том, что можно или нельзя представить. Против утверждения из первой цитаты можно сказать, что раз пространственное расположение вещей завит от субъекта, расставляющего их (чтобы расширить нашу критику и на Лейбница тоже вместо слова “субъект” можно ставить слово “монада”). Но нельзя же игнорировать физические закономерности, которые определяют движение тел в пространстве. Получается, по совпадению для разных субъектов эти законы одинаковы, в то время, как располагать предметы они могут по соей воле.

В принципе выводы, которые делает Кант, еще можно было стерпеть в конце XVIII века во время торжества ньютоновской механики, но с появлением общей теории относительности они становятся с очевидностью ошибочными. Поясню свою мысль. Дело в том, что в эйнштейновской теории гравитации искривление самого пространства ведет к вполне определенным регистрируемым эффектам. Если стоять на позиции Канта, то получатся, что мое субъективное восприятие мира (“вид” пространства) приводит к объективным ощущениям (физическим явлениям).

Второе доказательство Иммануила Канта, касающееся единства пространства и невозможности воображения “других” пространств”, с релятивистской точки зрения опровергается тем, что пространство или пространства не являются субстанциями (так считает Бертран Рассел). Я же могу добавить, что если понимать “пространство” в математическом смысле слова, т.е. допустить существование пространств различных размерностей, сигнатур и топологий, то они никак не могут являться частями одного (плоского трехмерного) пространства. Мне кажет, что здесь я достаточно показал несостоятельность теории Канта с точки зрения современной науки, поэтому не будем углублять критику, а лучше обратимся к более важным и реалистичным парадигмам, тем более, что нас ждет новая эпоха – время релятивизма.

4. Относительно относительности

Сложно оценить насколько громадный вклад в учение о пространстве внес немецкий математик Риман. Его мысли были столь прогрессивны, что полностью не исчерпаны даже в современной физике. Эйнштейн многое взял у Римана, от части развенчивая первого, можно даже сказать, что идеология ОТО заложена еще в работах Римана середины прошлого (позапрошлого) века. Взгляды Римана наиболее компактно изложены в лекции [9], прочитанной 10 июня 1854 года (опубликовано в 1868 г.

Риман вводит понятие n-протяженной величины, что на более понятном нам языке означает многомерное пространство. Естественно представить его можно только аналитически, а ни как не вообразить себе его наглядно. Математика того времени, как раз начала уже оперировать со столь абстрактными объектами, не даваемыми нам повседневным опытом. Предвидя возможные возражения и непонимание у современников, Риман долго в своей работе разъясняет понятие многомерности. Сейчас множественность пространственно-временных измерений встречается в физике довольно часто, но тогда такое обобщение многим казалось необоснованным. Некоторые предостережения давали позитивисты того времени, в том числе и Мах [7], но, впрочем, они разделяли позицию Римана. Возник новый вопрос: “Почему пространство трехмерно?”

Первым применением многомерности можно назвать четырехмерное пространство Минковского, где наряду с ординарными пространственными измерениями фигурирует время. Не вдаваясь в математические пояснения, скажу, что, однако, у нового измерения есть некоторые замечательные особенности, и как следствие метрика такого пространства оказывается индефинитной. Вообще говоря мало ввести еще одно число, как измерение, например температуру данной точки. Новая координата должна быть “однородной” с остальными, должны существовать преобразования “связывающие” друг с другом различные измерения (в случае с температурой их нет). Для четырехмерного пространства-времени Минковского такими преобразованиями являются преобразования Лоренца, имеющими, как показал Эйнштейн, физический смысл.

Вот мы плавно и перешли к обсуждению специальной теории относительности (СТО). Эйнштейн ввел постулат о различимости физических процессов и об одинаковости скорости света в разных инерциальных системах отсчета. Далее математическими выкладками не сложно получить все “чудеса” СТО такие как замедление времени движущихся часов, сокращение длины и проч. Но на мой взгляд важнее все именно констатация четырехмерности нашего пространства. Повороты, или так называемые бусты, в пространстве Минковского эквивалентны переходу в движущуюся систему отсчета, где уже будут несколько другими временные и пространственные координаты, что и приводит к перечисленным релятивистским эффектам.

Но стоит заметить, это мое мнение, хотя в нем я и не до конца тверд, что пространство-время в СТО все же абсолютно(!), вопреки распространенному обратному мнению. За исключением четвертого измерения, оно вполне аналогично ньтоновскому (см. выше), т.е. положение и скорость тел измеряется по отношению к координатной системе, а не относительно других тел. Определение же этой самой инерциальной системы координат умалчивается. Все те же постулаты Ньютона о пространстве можно переложить и для пространства-времени с небольшими изменениями. Слово же “относительность” в названии теории связанно с неразличимостью физики в различных, опять таки выделенных априори, инерциальных системах. Вся критика Маха в такой же степени применима к Эйнштейну как и к Ньютону.

Конечно, СТО новая колоссальная веха, в понимании сущности пространства и времени, того что пространство и время едины, что они есть проявления единой сущности. Однако и СТО не лишена недостатков. На сей день я не вижу ни одной теории, которая преодолела трудности предъявленные Махом, и хотя эти проблемы носят принципиальный характер, но все же являются понятийными, на полезности теории и ее адекватности эксперименту они никак не сказываются, и в конечном счете носят схоластический характер. Теперь перейдем к истории общей теории относительности (ОТО). Несмотря на похожесть названий, это совершенно разные теории. ОТО – это теории гравитации.

До начала XIX века все теории пространства подразумевали, так или иначе, справедливость в нашем мире евклидовой геометрии. Но математика здесь внесла свои коррективы, что в течение прошлого века существенно изменила и философские взгляды на категории пространства, а затем и времени. Я говорю об открытии Лобачевского, Бойяи, Римана неевклидовой геометрии, которую сейчас принято называть дифференциальной или римановой геометрией. Дело в том, что если отбросить одну из аксиом Евклида, говорящую о том, что параллельные прямые на плоскости не пересекаются, то теория обобщается на неплоские (искривленные) пространства. Первым это заметил Лобачевский, который первоначально надеялся получить противоречие, что, если отбросить пятую аксиому Евклида о параллельных, чтобы доказать ее необходимость включение в ряд постулатов.