Лаба планирование (Планирование на предприятии. Лабораторная работа), страница 3

Методические указания к расчету оптимальной производственной программы.

Оптимальной называют программу выпуска продукции, рассчитанную с использованием экономико-математических методов. Решение задач оптимального планирования осуществляется с помощью экономико-математических моделей линейного программирования. В общем (каноническом) виде задача линейного программирования формулируется следующим образом:

(17) , при ограничениях:

• по ресурсам

• по не отрицательности переменных

Целевую функцию также принято называть критерием оптимальности.

Совокупность целевой функции и ограничений, выраженных формулами 17-19, и представляет собой экономико-математическую модель. В данной модели х₁, х₂, …, х_n являются переменными, а с₁, с₂, …, с_n и а₁₁, а₁₂, …, а_mn – коэффициентами при неизвестных. Поскольку коэффициенты при неизвестных в экономико-математической модели представляют собой фиксированные числа, то оптимальное значение целевой функции будет определять величины переменных, т.е. х₁, х₂, …, х_n.

Совокупность значений переменных х₁, х₂, …, х_n удовлетворяющих ограничениям задачи, называется планом или допустимым решением. План х = х₁, х₂, …, х_n является оптимальным, если при этих значениях переменных достигается максимальное значение целевой функции. х₁, х₂, …, х_n в этом случае будут соответствовать оптимальным значениям программы выпуска каждого j-го вида продукции – N_j^опт.

Для получения оптимального плана используется основной метод решения задач линейного программирования – симплекс-метод. При использовании этого метода оптимальный план определяется не путем полного перебора всех возможным вариантов плана до достижения оптимального результата за конечное число шагов (итераций). При использовании симплекс-метода все необходимые преобразования производятся не с самими уравнениями экономико-математической модели, а с таблицами, составленными из коэффициентов при переменных и имеющими вид матриц или векторов.

Оптимальная производственная программа предприятия не планируемый год определяется в лабораторной работе по трем критериям оптимальности (целевым функциям):

• минимальный остаточный фонд времени работы оборудования (максимальная трудоемкость производственной программы);

• максимальная сумма прибыли;

• максимальный объем реализованной (товарной) продукции.

Соответственно коэффициент при неизвестных целевой функции в первом случае будут суммарные трудоемкость обработки единицы j-го вида продукции по всем i-м группам оборудования – t_j, во втором – суммы прибыли от продажи единицы j-го вида продукции П_j и в третьем случае – отпускные цены единицы j-го вида продукции Ц_j.

Ресурсным ограничениям во всех трех случаях готовые эффективные фонды времени работы каждой i-ой группы взаимозаменяемых в уравнениях ограничения будут являться трудоемкости обработки на i-ой группе оборудования единицы j-го вида продукции t_ij. Ограничения по не отрицательности переменных учтены в программе расчета на ЭВМ.

Для определения оптимальной производственной программы предприятия на планируемый год необходимо:

• с использованием конкретных цифровых данных построить (описать) экономико-математические модели для трех критериев оптимальности (целевых функций), указанных в выше в виде системы линейных уравнений (формулы 17,18, 19);

• с использованием ЭВМ (ПК) произвести расчет оптимальной производственной программы предприятия по указанным трем критериям оптимальности (целевым функциям).

Вспомогательные таблицы симплекс-метода.

* аij – берется из таблицы №4 - Трудоемкость обработки одного изделия по группам оборудования, станко-часы. bi – берется из таблицы №1 - Эффективный фонд времени работы по группам оборудования, тыс. станко-часов.

Система уравнений симплекс-метода для определения максимальной трудоемкости производственной программы

Таблица №12.

* Сj – берется из таблицы №4, сумма по изделию - Трудоемкость обработки одного изделия по группам оборудования, станко-часы.

Система уравнений симплекс-метода для определения максимальной прибыли.

Таблица №13.

* Сj – берется из таблицы №2 - Планируемая сумма прибыли на единицу изделия, руб..

Система уравнений симплекс-метода для определения максимального количества товарной продукции.

Таблица №14.

* Сj – берется из таблицы №3 - Планируемая отпускная (оптовая) цена единицы изделия, руб.

Результаты расчетов по симплекс методы на ЭВМ:

Таблица №15.

Анализ результатов расчетов.

В реальных условиях определение производственной программы предприятия как на основе расчета производственной мощности, так и при использовании экономико-математических моделей носит итеративный характер, выполняется в несколько этапов. Результаты первого этапа расчетов, как правило, анализируются и на основе этого анализа разрабатывается мероприятия, целью которых является устранение выявленных в процессе расчета диспропорций, т.е. устранение так называемых «узких мест», не позволяющих осуществить дальнейшее увеличение программы выпуска продукции, и дозагрузку «широких мест», т.е. не полностью используемых рабочих мест. С учетом влияния разработанных мероприятий расчеты производственной программы повторяются до достижения приемлемого результата.

В данной работе предусматривается выполнение лишь первого этапа расчетов, анализ результатов этого расчета с целью выявления диспропорций и определение направлений дальнейших действий, способствующих устранению этих диспропорций.

Выводы по работе.

1. Экономико-математический способ на основе симплекс-метода является предпочтительным т.к. позволяет наиболее эффективно и точно определить производственную программу предприятия исходя из поставленной задачи. Он также является и более сложным способ расчета, что может привести к некоторым затруднениям при расчете.

2. По результатам расчета видно, что экономико-математический способ обеспечивает наибольшую сумму прибыли, объем товарной продукции, наиболее эффективное использование производственных ресурсов.

3. Наиболее предпочтителен в общем случае способ расчета максимальной прибыли при помощи экономико-математического способа т.к. основная цель предприятия получения прибыли. В различных ситуациях может быть эффективен другой способ, так, например, если предприятие ставит целью получить максимально возможное количество товара (например, для конкурентной борьбы, насыщения рынка и т.д.), то будет предпочтителен способ для максимального получения товарной продукции.

4. При расчете производственной программы выбор метода расчета будет зависеть от цели предприятия. В общем случае это будет получение максимальной прибыли и или максимально загрузить имеющееся оборудование.

5. Способы применяемые в работе позволяют обеспечить эффективное использование производственных ресурсов по всем видам групп оборудования т.к. позволяют корректировать расчеты в зависимости от цели предприятия.

6. Для улучшения использования оборудования различных групп можно предложить скорректировать число оборудования для оптимальной загрузки, чтобы не образовывались узкие и широкие места в производственной программе.