Вариант 1 Бонус по Енгалычеву (Примеры расчёта курсовой по надёжности (Назаров))

6 Расчёты показателей качества конструкции

6.1 Расчёт теплового режима

6.1.1 Построение тепловой модели блока

Построим тепловую модель блока методом изотермических поверхностей. Этот метод основан на выделении в конструкции поверхностей с одинаковыми или условно одинаковыми температурами в каждой точке поверхности (изотермическими поверхностями). Теплообмен осуществляется между этими поверхностями. Схематическое изображение конструкции приведено на рисунке 6.1.1. [22]

1 – корпус; 2 – нагретая зона; 3 – стойка

Рис. 6.1.1 – схематическое изображение конструкции.

Примем некоторые допущения для расчета тепловой модели:

 нагретая зона является однородным анизотропным телом;

 источники тепла в нагретой зоне распределены равномерно;

 поверхности нагретой зоны и корпуса являются изотермическими со средне поверхностными температурами t_З и t_К соответственно;

 температуры внешней и внутренней поверхности корпуса одинаковы, т.к. корпус выполнен из металла с высоким коэффициентом теплопроводности, а стенки корпуса тонкие.

 маленькой функциональной ячейкой (ячейкой индикации) можем пренебречь т.к. ее размеры, потребляемая мощность и количество ЭРЭ значительно меньше ячейки контроллера;

Опишем процесс теплообмена. Тепло от центра нагретой зоны теплопроводностью выводится на поверхность нагретой зоны. Тепло с поверхности нагретой зоны через воздушную прослойку передаётся на внутреннюю поверхность корпуса конвекцией и излучением, а через втулки и стойки – теплопроводностью. С внутренней поверхности корпуса тепло выводится на наружную поверхность теплопроводностью. С наружной поверхности корпуса тепло поступает в окружающее пространство конвекцией и излучением.

Функциональная ячейка выполнена на одной печатной плате, следовательно, особенностью данной конструкции является распределение источников тепла в одной плоскости. Механизм теплообмена и тепловая модель в целом аналогичны конструкциям РЭС с источниками тепла, распределёнными в объёме, размещение тепловыделяющих элементов в плоскости даёт возможность, при оценке теплового режима, ограничиваться расчётом средне поверхностной температуры нагретой зоны, которая с небольшой погрешностью может быть принята в качестве характеристики теплового режима элементов.

С учётом некоторых особенностей и принятых допущений тепловая схема, отражающая процесс теплообмена, показана на рисунке 6.1.2.

Рис. 6.1.2 – тепловая схема процесса теплообмена.

На рисунке 6.1.2 приняты следующие обозначения:

Р – тепловой поток, рассеиваемый конструкцией;

t_зо, t_З, t_К, t_С – температуры в центре нагретой зоны, поверхности нагретой зоны, корпуса и среды соответственно;

σ_{ЗК К}, σ_{ЗК Л}, σ_{ЗК Т} – тепловые проводимости между нагретой зоной и корпусом конвекцией, излучением и теплопроводностью;

σ_{КС К}, σ_{КС Л} – тепловые проводимости между корпусом и окружающей средой конвекцией и излучением.

6.1.2 Расчёт средне поверхностной температуры корпуса

Для расчёта средне поверхностной температуры исходными данными являются: длина корпуса L_к = 0,21м, ширина B_к = 0,21м, высота Н_к = 0,085м; степень черноты поверхности корпуса (порошковая полимерная композиция) _ч = 0,92; максимальное значение температуры окружающей среды t_{c max} = 50 ^оС; мощность рассеяния Р = 8,5 Вт.

Рассчитываем t_{c max} :

Зададим перегрев корпуса t_к относительно окружающей среды в первом приближении 10^оС.

Определим температуру корпуса в первом приближении:

t_к1 = t_c +  t_к1 = 50 + 10 = 60 ^оС

Среднее значение температуры окружающей среды:

t_ср1 = 0,5(t_c + t_к1) = 0,5 (50 + 60) = 55 ^оС

Площадь поверхности корпуса:

S_к = 2 · (210*210+210*85+210*85) = 159600 мм² = 0,160 м²

Определяющий размер эквивалентного куба:

L = = 0,16 м.

Определим вид теплового потока из ячейки в среду. Сделаем это по критериям Грасгофа (Gr) и Прандтля (Pr).

Теплофизические параметры сухого воздуха при t_ср1 = 55 ^оС находим в таблицах [22]:

коэффициент теплопроводности _в = 2,85 · 10^-2 Вт/(м ^оС);

коэффициент кинематической вязкости  = 18,5 · 10^-6 м²/с;

коэффициент объёмного расширения воздуха

₁ = 1/( t_ср1+273) = 1/( 55+273) = 0,003 1/К;

критерий Грасгофа:

Gr₁=(₁gL³/²) (t_к1–t_c)=(0,003·9,81·0,16³/(18,5·10^-6)²)·(60–50)=65159610;

Китерий Прандтля:

Pr = /a

где параметр a – температурная проводимость среды, находится по формуле:

a = _в/_в*С_r

где _в=0,984 кг/м³ – плотность воздуха; С_r=10³ Дж/кгС – удельная теплоёмкость среды. Таким образом критерий Прандтля составит:

a = 2,85*10^-2/0,984*1000 =2,9*10^-5

Pr = 18,5*10^-6/2,9*10^-5 = 0,638

Произведение критериев составит:

Pr*Gr₁ = 0,637*65159610= 41506671,6

Такое значение произведения критериев указывает на переходный режим движения конвективных потоков воздуха. Показатели теплообмена для такого режима составляют: С=0,54; n=0,25.

Критерий Нуссельта:

Nu₁=С(Pr*Gr₁)ⁿ=0,54*(41506671,6)^0,25=43,34.

Конвективный коэффициент теплопередачи в первом приближении:

_к1 = Nu₁*_в1/L = 43,34*2,85*10^-2/0,16 = 7,7 Вт/(м К).

По номограмме [22] находим _лн1 =6,4 Вт/(м К), тогда коэффициент лучеиспускания:

_л1 = _лн1*_ч /0,8 = 6,4*0,92/0,8 = 7,36 Вт/(м К);

Эквивалентная тепловая проводимость между корпусом и средой:

_∑1 = (_к1+_л1)S_к = (7,7+7,36)0,16 = 2,41 Вт/ К

Расчётное значение перегрева корпуса в первом приближении:

t_кр1 = Р/_∑1 = 8,5/2,41 = 3,53 ^оС

Разность температурных перегревов:

| t_к1- t_кр1| = |10–2,76| = 3,53 > (1...2) ^оС

Так как в результате расчётов условие не выполняется принимаем во втором приближении t_к2 = t_кр1 = 3,53 ^оС и проведём расчёт заново.

Температура корпуса во втором приближении:

t_к2 = t_c+ t_к2 = 50+3,53 = 53,53 ^оС

Среднее значение температуры окружающей среды:

t_ср2 = 0,5(t_c+t_к2) = 0,5*(50+53,53) = 51,765 ^оС

Теплофизические параметры сухого воздуха для t_ср2 = 51,765 ^оС находим в таблицах [22]:

коэффициент теплопроводности _в = 2,83 *10^-2 Вт/(м ^оС);

коэффициент кинематической вязкости  = 17,96*10^-6 м²/с.

коэффициент объёмного расширения воздуха:

₂ = 1/( t_ср2+273) = 1/(51,765+273) = 0,003 1/К.

Критерий Грасгофа:

Gr₂=(₂gL³/²)*(t_к2–t_c)=(0,003*9,81*0,16³/(17,96*10^-6)²)*(53,53-50)= =23692919

Критерий Прандтля: Pr = 0,698

Pr · Gr₂ = 0,698*23692919= 16537657

Из полученного значения определяем, что режим движения газа – переходной, коэффициент теплообмена с = 0,54; n = 0,25.

Критерий Нуссельта:

Nu₂ = c (Pr Gr₂)ⁿ = 0,54 (16537657)^0,25 = 34,4

Конвективный коэффициент теплопередачи во втором приближении:

_к2 = Nu₂*_в2 /L = 34,4*2,83*10^-2/ 0,16 = 6,1 Вт/(м К).

По номограмме находим _лн2 = 5,7 Вт/(м К), тогда коэффициент лучеиспускания:

_л2 = _лн2*_ч /0,8 = 5,7*0,92/0,8 = 6,56 Вт/(м К);

Эквивалентная тепловая проводимость между корпусом и средой:

_∑2 = (_к2 + _л2)S_к = (6,1+6,56)0,16 = 2,02 Вт/ К

Расчётное значение перегрева корпуса в первом приближении:

t_кр2 = Р/_∑2 = 8,5/2,02= 4,2 ^оС

Разность температурных перегревов:

|t_к2- t_кр2|= |3,53–4,2| = 0,67 < (1...2) ^оС

Из полученного соотношения видно, что условие выполняется.

следовательно принимаем перегрев корпуса блока  t_к = 3,53^оС, а среднеповерхностную температуру корпуса:

t_к = t_c+t_к = 50+3,53= 53,53^оС.

6.1.3 Расчёт среднеповерхностной температуры нагретой зоны

Для расчёта среднеповерхностной температуры нагретой зоны исходными параметрами являются: длина корпуса длина корпуса L_к = 0,21 м, ширина B_к = 0,21 м, высота Н_к = 0,085 м; толщина стенки корпуса  = 0,001 м; степень черноты поверхности корпуса _чк = 0,92; длина нагретой зоны l_нз = 0,16 м, ширина b_нз = 0,11 м, высота h_нз = 0,04 м; степень черноты поверхности нагретой зоны _чнз = 0,09; температура корпуса t_к = 53,53^оС; перегрев корпуса блока t_кр = 3,53 ^оС; мощность рассеяния Р = 8,5 Вт.

Рассчитаем t_з:

Определим температуру нагретой зоны в первом приближении:

t_з1 = t_к+3t_кр = 53,53 + 3*3,53 = 64,12 ^оС

Найдём площадь внутренних поверхностей стенок корпуса и нагретой зоны:

S_к=2[(L_к-)(B_к-)+(L_к-)(H_к-)+(B_к-)(H_к-)]=2[(0,21-0,001)(0,21-0,001) +(0,21–0,001)(0,085–0,001)+(0,21–0,001)(0,085-0,001)]=0,157 м²

S_з=2[l_нз*b_нз+l_нз*h_нз+b_нз*h_нз] = 2[0,16*0,11+0,16*0,04+0,11*0,04]=0,057 м²

Определим средний зазор между корпусом и нагретой зоной:

δ=[(L_к+B_к+H_к)-(l_нз+b_нз+h_нз)]/6=[(0,21+0,21+0,085)-(0,16+0,11+0,04)]/6= =0,032 м.

Произведём расчёт коэффициента теплопередачи в воздушном зазоре:

k_возд1 = 0,453((t_з1-t_к)/δ)^0,25 = 0,453((64,12–53,53)/0,033)^0,25 = 2,5

Приведённая степень черноты:

_пр=1/[(1/_чк)+(1/_чнз–1)*(S_з/S_к)]=1/[(1/0,92)+(1/0,09–1)(0,057/0,157)]=0,31

По номограмме определим _лн1 = 10,7 Вт/(м² К) [22]

_л1 = _лн1*_пр/0,8 = 10,7*0,31/0,8 = 4,24 Вт/(м² К);

Определим тепловую проводимость от нагретой зоны к корпусу, учитывая, что передача тепла от нагретой зоны к корпусу за счет теплопроводности почти отсутствует:

_з1=_зк+_зл=[k_возд1(S_з+S_к)/2]+_л1*S_з=[2,5(0,057+0,158)/2]+4,24*0,057= =0,69 Вт/^оС

Рассчитаем значение средне поверхностной температуры нагретой зоны в первом приближении:

t_зр1 = t_к + (Р/_з1) = 53,53+(8,5/0,69) = 65,84 ^оС

Условие сходимости расчётного и заданного значения:

|t_з1 – t_зр1|= |64,12 – 65,84| = 1,72 < (1...2) ^оС

Условие выполняется, следовательно, принимаем температуру нагретой зоны t_зр = 65,84 ^оС.

Таким образом, проверочный тепловой расчёт показал что средняя температура поверхности ячейки составит t=65,84С. Максимальная рабочая температура всех элементов составляет не менее 70С, поэтому очевидно, что, несмотря на сделанные при расчётах допущения, температура ни одного из элементов не превысит его максимально допустимую температуру. Следовательно, тепловой режим работы элементов в блоке можно считать нормальным.

6.2 Расчёт устойчивости к внешним механическим воздействиям

В качестве элемента конструкции с минимальной резонансной частотой выбираем печатную плату, т.к. её жесткость значительно меньше жесткости остальных элементов конструкции.

Печатная плата закрепляется в четырёх точках по углам при помощи винтов, на резьбовые втулки к основанию корпуса. Её расчетной моделью является прямоугольная пластина, равномерно нагруженная радиоэлементами, со свободным опиранием всех четырёх сторон. Размеры сторон пластины равны размерам по точкам закрепления печатной платы. Данный способ закрепления объясняется тем, что при изгибных колебаниях основного тона на каждой стороне пластины укладывается полуволна, узлы перемещения совпадают с точками крепления платы, поэтому наличие точек закрепления не сказывается на параметрах колебаний. Схематично печатная плата и её расчётная модель представлены на рисунке 6.2.1 [22]

х

х

а

b

х

х