151400 (Нелінійна взаємодія електромагнітного випромінювання з діелектричними періодичними структурами), страница 2

У третьому розділі вивчено ефект зсуву дисперсійних кривих і забороненої зони діелектричних періодичних структур у випадку нелінійної взаємодії електромагнітного випромінювання з одновимірними (1D), двовимірними (2D) і планарними ФК.

На рис. 2 (а) дана дисперсійна характеристика 1D ФК, розрахована для випадку лінійної взаємодії. Результат, одержаний за допомогою МСР, позначений маркерами ○. Суцільними лініями позначено результат, одержаний методом плоских хвиль, який, завдяки його великій поширеності і високій точності при лінійній взаємодії, використовується в роботі як еталон.

На рис. 2 (б) графічно наведена збіжність алгоритму використовуваного МСР. На осі абсцис відкладена кількість осередків скінченно-різницевої сітки в x-напрямі області обчислення, що збігається з періодом решітки досліджуваного ФК. Ордината відповідає нормалізованій кутовій частоті. Лінії, позначені маркерами ○, ◊ і ▼, відповідають першій, другій і третій знизу дисперсійним кривим ФК. Всі значення нормалізованої кутової частоти взяті за умови, що нормалізований хвильовий вектор дорівнює . Очевидно, що метод сходиться для значень . Як випливає з рис. 2 (а), у випадку лінійної взаємодії алгоритм МСР дає точний результат. Це дозволяє перейти до дослідження дисперсійних характеристик ФК у випадку нелінійної взаємодії.

На рис. 3 (а) наведена дисперсійна характеристика 1D ФК, розрахована для випадку нелінійної взаємодії (позначена маркерами ○). Лінійна дисперсійна характеристика цього ж ФК позначена штриховою лінією. Обидва результати одержані за допомогою МСР. Суцільною лінією позначено результат, запозичений з роботи [Huttunen A., Torma P. J. Appl. Phys.-2002.-№ 91.-С. 3988-3992], де досліджувалися характеристики ідентичного ФК.

На рис. 3(б) дана дисперсійна характеристика 2D ФК, розрахована для випадку нелінійної взаємодії (позначена маркерами ○). Лінійні дисперсійні криві позначені суцільними лініями. Обидва результати також одержані за допомогою МСР. Точками позначено результат, запозичений з роботи [Tran P. Phys. Rev. B.-1995.-№52.-C.10673-10676], де також досліджувалися характеристики ідентичного ФК.

Як випливає з рис. 3, у випадку нелінійної взаємодії дисперсійні криві зміщуються щодо їх положення у випадку лінійної взаємодії. Ступінь зсуву дисперсійних кривих залежить від інтенсивності ЕМВ, прикладеного до ФК, а також від групової швидкості розповсюдження електромагнітних хвиль у діелектричному періодичному середовищі. Слід зазначити, що в обчисленні дисперсійних характеристик МСР має цілий ряд переваг, як, наприклад, можливість досліджувати асиметричні дисперсійні характеристики без застосування додаткових обчислювальних прийомів у постановці граничних і початкових умов.

На рис. 4 (а) зображена хвилевідна система, яка виконана на основі 2D ФК і складається з резонаторів, передача енергії між якими можлива за рахунок ефекту тунелювання електромагнітних хвиль. Резонатори є точкові дефекти у решітці ФК, одержані шляхом видалення розсіювачів, віддалених один від одного на однакову кількість періодів решітки ФК. Дисперсійні характеристики, розраховані для випадку нелінійної взаємодії, наведені на рис. 4 (б). Зсув дисперсійних кривих дисперсійної характеристики хвилевідної структури, даної на рис. 4 (а), є функцією від інтенсивності ЕМВ, що взаємодіє з діелектричним періодичним середовищем. Використання такого керованого зсуву дисперсійних кривих дозволяє створити систему управління ЕМВ за допомогою сигналу, що управляє. Отже, відкривається можливість створювати нові надшвидкісні оптичні системи зв'язку і наблизитися до створення повністю оптичної елементної бази для оптичного комп'ютера майбутнього.

На рис. 5 (а) показано, як дисперсійні характеристики планарного ФК (позначені маркерами ○) зміщуються під управлінням ЕМВ. Поведінка забороненої зони залежно від радіусу розсіювачів решітки планарного ФК зображена на рис. 5 (б) для випадків лінійної (суцільна лінія) і нелінійної (пунктирна лінія і точки) взаємодії.

У Розділі 4 вивчене явище нелінійного тунелювання електромагнітних хвиль у хвилевідних системах на основі діелектричних періодичних структур.

На рис. 6 схематично наведена запропонована в дисертаційній роботі система управління ЕМВ, що є компактнішим і найшвидкіснішим аналогом вживаних у даний час оптоелектронних пристроїв. Це досягається за рахунок того, що в цій системі не використовуються електроди, до яких додається напруга, що управляє. У ній управління ЕМВ здійснюється за допомогою електромагнітної хвилі, що управляє. Система складається з двох паралельних хвилеводів, сформованих за допомогою видалення двох рядів розсіювачів у напрямі осі x. Розсіювачами є циліндри з нелінійного матеріалу AlGaAs, що характеризується нелінійним коефіцієнтом поглинання  м/Вт, а також лінійним коефіцієнтом заломлення n_r = 3,4 та нелінійним коефіцієнтом заломлення n₂ = 1,5∙10 ^- 17 м²/Вт. Радіус розсіювачів r = 0,2a, де а = 510  нм є періодом квадратної решітки ФК. Між двома рядами розсіювачів, що розділяють два паралельні хвилеводи, вбудовані додаткові розсіювачі з такими самими параметрами, але віддалені один від одного на подвоєну відстань 2а. Роль цих розсіювачів полягає в тому, що їх присутність забороняє перекачування енергії з одного хвилеводу за рахунок ефекту тунелювання електромагнітних хвиль.

Ряд розсіювачів з подвоєною відстанню між центрами є незалежною хвилевідною системою. Мале значення групової швидкості електромагнітних хвиль у цій системі дозволяє розглядати її як сповільнювану систему (СС), що дає змогу ЕМВ ефективніше взаємодіяти з нелінійним матеріалом.

У моделі системи управління ЕМВ, наведеній на рис. 6, вважається, що для створення умов, при яких буде можливе перекачування енергії з одного хвилеводу в іншій за рахунок тунельного ефекту, достатньо збільшити коефіцієнт заломлення на 10% (інтенсивність близько 300 ГВт/см²). Вибір такого завищеного значення зумовлений необхідністю скоротити довжину моделі пристрою управління ЕМВ до 70 періодів і, як наслідок, витратити значно менше обчислювальних ресурсів для проведення моделювання.

На рис. 7 (а) наведено розподіл інтенсивності ЕМВ при лінійній взаємодії, коли сигнал, що управляє, вимкнений. На рис. 7 (б) і рис. 7(в) зображено розподіл інтенсивності у випадку нелінійної взаємодії, коли сигнал, що управляє, концентруючись у розсіювачах СС, збільшує коефіцієнт заломлення на 10%. Як видно на рис. 7, при лінійній взаємодії хвилеводи не зв'язані і хвиля, що входить у Port 1, повністю виходить через Port 4. У випадку нелінійної взаємодії хвилеводи стають зв'язаними і хвиля, яка входить у Port 1, повністю виходить через Port 3 за рахунок тунельного ефекту.

У випадку збільшення коефіцієнта заломлення на 10% час перекачування енергії з одного хвилеводу в іншій складає 1,5 нс. Проте на практиці необхідно виходити з реальних значень, таких як, наприклад, 0,01%. Для такого значення довжина системи управління має бути близько 1 мм в довжину, а час перекачування енергії з одного хвилеводу в іншій складатиме близько 45 нс.

Виявлені закономірності нелінійного тунелювання електромагнітних хвиль в хвилевідних системах, пов'язані з нелінійним ефектом двофотонного поглинання (2ФП). Для отримання таких фізичних обмежень у двовимірному і тривимірному наближеннях побудована математична модель ефекту 2ФП, яка базується на класичних рівняннях Максвела і дозволяє врахувати поглинальні властивості матеріалу, в якому розповсюджується ЕМВ.

За наявності тільки ефекту 2ФП, коефіцієнт поглинання має вид , де і є відповідно лінійним і нелінійним коефіцієнтами поглинання. Для більшості матеріалів, використовуваних для виробництва ФК (наприклад, AlGaAs або Si), в діапазоні довжин хвиль, застосованому у системах зв'язку. Дійсна частина коефіцієнта заломлення пов'язана з коефіцієнтом поглинання як і приймає вид . Вираз для провідності може бути записаний таким чином: , де – швидкість світла у вільному просторі. Пам'ятаючи, що , де – вектор електричного поля, одержуємо таку формулу для провідності: . Одержане рівняння потім використовується в алгоритмі МСР.

Вивчення спектра пропускання СС дозволяє оцінити вплив 2ПФ на функціональні характеристики системи управління ЕМВ, наведеної на рис. 6. На рис. 8 зображено лінійний спектр пропускання СС (суцільна лінія) і спектр пропускання для випадків нелінійної взаємодії у відсутності (лінія з маркерами ○) і присутності (пунктирна лінія) 2ПФ. Аналізуючи результати, подані на рис. 8, слід зазначити, що у випадку нелінійної взаємодії максимуми спектрів пропускання зміщені в область низьких частот щодо максимуму спектра пропускання у випадку лінійної взаємодії. Така поведінка спектра пропускання аналогічна зсуву дисперсійних кривих ФК, вивченому в Розділі 3. Проте за наявності 2ПФ даний зсув менше, ніж у випадку, коли вплив ефекту 2ПФ не враховується, оскільки менша кількість енергії електричного поля концентрується в розсіювачах.

Таким чином, можна зробити висновок, що ефект 2ПФ може знизити ефективність комутації вхідного сигналу з одного хвилеводу в іншій. Нелінійне поглинання змушує збільшувати довжину системи управління ЕМВ, а також підвищувати інтенсивність електромагнітної хвилі, що управляє. Отже, даний ефект слід враховувати у процесі проектування систем управління ЕМВ на основі діелектричних періодичних середовищ.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

В ході виконання дисертаційної роботи було вирішене актуальне завдання вивчення закономірностей нелінійної взаємодії електромагнітної хвилі з діелектричними періодичними структурами, виявлення і аналізу фізичних явищ, які зумовлюють процес розповсюдження електромагнітних хвиль у таких структурах, а також їх застосування для управління електромагнітним випромінюванням. Були отримані такі основні результати:

1. Показана можливість управління електромагнітним випромінюванням в діелектричних періодичних структурах – фотонних кристалах. Використовуючи нелінійні властивості діелектричних матеріалів, дані структури дозволяють за допомогою однієї електромагнітної хвилі управляти розповсюдженням інших електромагнітних хвиль. Таке управління дає можливість створити елементну базу повністю оптичних приладів і пристроїв, які будуть використані для створення систем зв'язку нового покоління і оптичного комп'ютера.