151306 (Механический и магнитный моменты атома), страница 2

магнитное спиновое m_S (m_S = ± ).

Механическим моментам импульса электрона (орбитальному и собственному спиновому ) соответствуют магнитные моменты ( и ), которые взаимодействуют между собой подобно двум проводникам с током. Это взаимодействие называется спин – орбитальным. Энергия спин – орбитального взаимодействия зависит от взаимной ориентации орбитального и спинового моментов. Именно спин- орбитальным взаимодействием и объясняется расщепление энергетических уровней и образование так называемой «тонкой структуры» спектральных линий атомов при аномальном эффекте Зеемана.

Строго говоря, расщепление энергетических уровней («тонкая структура» спектральных линий), вызванное спин–орбитальным взаимодействием, является релятивистским эффектом. Релятивистская квантовая теория дает следующее выражение для расстояния между уровнями «тонкой структуры»:

,

где – постоянная «тонкой структуры», – энергия ионизации атома. Оказывается, что энергетический зазор примерно в 10⁵ раз меньше, чем расстояние между основными энергетическими уровнями.

Полный момент импульса электрона (полный угловой момент) является результирующей (т.е. векторной суммой) орбитального момента импульса , обусловленного движением электрона в атоме, и собственного спинового момента , не связанного с движением электрона в пространстве. Величина полного углового момента импульса электрона определяется внутренним квантовым числом j: ,

где j = l ± s = l ± , l – орбитальное квантовое число, s – спиновое квантовое число.

Существует правило отбора для внутреннего квантового числа j: Δj = 0, ± 1.

Проекция полного углового момента импульса на направление внешнего магнитного поля квантуется аналогично проекциям орбитального и спинового моментов и :

.

Внутреннее магнитное квантовое число по аналогии с магнитным квантовым числом m может принимать (2j + 1) значений: .

Рассмотрим теперь моменты импульса атома.

Механический момент импульса атома

Каждый электрон в атоме обладает орбитальным моментом импульса и собственным спиновым моментом , которым соответствуют магнитные моменты и . И между всеми этими моментами осуществляется взаимодействие.

Механические моменты всех электронов атома и складываются в результирующий механический момента атома . При этом возможны два случая:

1. Орбитальные моменты различных электронов взаимодействуют между собой сильнее, чем с собственными спиновыми моментами , которые в свою очередь сильнее связаны между собой, чем с соответствующими орбитальными моментами. Тогда для определения орбитального механического момента атома в целом отдельно складываются (векторно) орбитальные моменты всех Z электронов атома

и отдельно складываются спиновые моменты электронов

.

После этого моменты и атома дают его суммарный механический момент . Такой вид связи электронов в атоме называется LS – связью (связь Рёссель – Саундерса).

2. Каждая пара механических моментов импульса и одного электрона взаимодействуют между собой сильнее, чем с механическими моментами и других электронов. Тогда сначала определяются полные угловые моменты импульса для каждого электрона атома в отдельности, которые потом складываются (векторно) и определяют механический момент атома в целом : .

Такой вид связи называют jj – связью, и она присуща атомам тяжелых элементов.

Величина полного механического момента импульса атома определяется внутренним квантовым числом J по обычному закону квантования: ,

где J – квантовое число механического момента атома.

Рассмотрим закономерности определения квантового числа механического момента атома, в частности, для случая LS – связи.

Квантовые орбитальные числа электронов l – целые, следовательно, квантовое орбитальное число атома L также целое число.

Квантовое спиновое число электрона s = , поэтому квантовое спиновое число атома S либо целое (если в атоме четное число электронов Z), либо полуцелое (Z – нечетное).

Квантовое число J результирующего механического момента атома по аналогии с полным квантовым числом электрона j определяется как

J = |L – S|, |L – S -1| …0, … (L + S - 2), (L+S – 1), (L+S)

или

J = 0, ± , ± 1 … ± |L±S|, включая полуцелые.

Существуют правила отбора квантовых чисел атома:

ΔL = ± 1,ΔS = 0,ΔJ = 0, ± 1

Магнитный момент атома

Как уже говорилось ранее, орбитальный и магнитный моменты электрона связаны гиромагнитным отношением: .

Экспериментально было доказано, что для механического и магнитного орбитальных моментов атома выполняется аналогичное соотношение .

Подставляя , где L – квантовое орбитальное число атома, получаем

, (*)

Так же, как и для электрона, для атома спиновое гиромагнитное отношение в два раза больше гиромагнитного отношения для орбитальных моментов , и соотношение между спиновыми моментами атомами аналогично полученному ранее для электрона

( ): ,(**)

так как , где S – квантовое спиновое число атома.

Полный момент импульса атома

Полный магнитный момент атома связан с полным механическим моментом следующим соотношением:

,

где – множитель (или фактор) Ланде, который вводится для того, чтобы учесть различие в два раза гиромагнитных отношений орбитальных и спиновых моментов или так называемый удвоенный магнетизм спина (сравни выражения * и **). Множитель Ланде может равняться нулю и быть меньше 1, так как представляет собой комбинацию квантовых чисел атома.

Атом в магнитном поле

Как уже говорилось, во внешнем магнитном поле векторы и электрона в атоме прецессируют с угловой скоростью . При квантово-механическом рассмотрении влияния магнитного поля на атомы выявлено, что по аналогии с прецессией электронных моментов имеет место прецессия векторов механического и магнитного момента атома – и под определенным углом к направлению вектора магнитной индукции . Однако проекции вектора на направление магнитного поля – могут принимать лишь значения, определяемые полным магнитным квантовым числом М: . Полное магнитное число М может принимать (2J+1) значений:М = 0, ± 1, ± 2…± J.

Таким образом, атом, обладающий магнитным моментом , приобретает в магнитном поле дополнительную энергию , которая определяется фактором Ланде данного атома. Каждый энергетический уровень атома расщепляется на (2J+1) равноотстоящих уровней, что приводит к образованию большого числа спектральных линий. Однако необходимо учитывать правило отбора для полного магнитного числа М, аналогичное правилу отбора для магнитного квантового числа электрона m:ΔМ = 0, ± 1.