150504 (Осесиметричні коливання дискретно підкріплених оболонкових елементів конструкцій на пружній основі при імпульсних навантаженнях), страница 3

Розглядалася аналогічна задача динаміки підкріпленої циліндричної оболонки на пружній основі Вінклера з коефіцієнтом Н/м³ при внутрішньому імпульсному навантаженні. Ребра розташовані на лініях. Коефіцієнт Вінклера вибирався згідно вище вказаної методики розв’язування зв’язаних задач циліндрична оболонка – грунтове середовище. Водонасичений грунт розглядався з параметрами (газова складова); (рідинна складова); (тверда складова). На рис.3 та рис 4. приведено залежності величин та в залежності від просторової координати в моменти часу (крива 1) та (крива 2). На рисунках чітко проявляються лінії розташування підкріплюючих ребер.

Розглядалася задача про вимушені осесиметричні коливання підкріпленої сферичної оболонки в рамках моделі Пастернака (двохпараметрична модель пружної основи). Розглядався сферичний сегмент в області . Приймалися умови жорсткого закріплення по краям. Початкові умови нульові. Коефіцієнти моделі і при розрахунках вибирались з відомих літературних джерел. Покладалося, що сферичний сегмент підкріплено чотирма ребрами. Задача розв’язувалася при наступних геометричних та фізико – механічних параметрах:

Нормальне імпульсне навантаження задавалось у вигляді

,

де – амплітуда навантаження, – тривалість навантаження. В розрахунках покладалося

.

На рис.5 та рис. 6 приведено залежності величин та від просторової координати. На рис.5 крива 1 відповідає часу , крива 2 – . На рис.6 крива 1 відповідає часу , крива 2 – . Як і в попередніх задачах, чітко проявляються лінії розташування ребер –.

На рис.7 та рис.8 наведено залежності величин та в перерізі від часової координати . Крива 1 відповідає результатам динамічної поведінки підкріпленої оболонки по моделі Пастернака, крива 2 – без врахування пружної основи. Як бачимо з графічного матеріалу, різниця між результатами проявляється по часу починаючи з часу .

Для порівняння результатів розрахунків розглядалася гладка сферична оболонка на пружній основі Пастернака. Розглядалася аналогічна задача динамічної поведінки сферичного сегменту на пружній основі при імпульсному навантаженні. На рис.9 приведено результати розрахунків для величин в залежності від часу в перерізі . Як видно з приведеного графічного матеріалу, різниця між результатами розрахунків починає проявлятися по часу з .

Також, в четвертому розділі показано, що достовірність одержаних в роботі результатів визначається коректністю постановок задач; теоретичним обґрунтуванням скінчено – різницевих схем, які використовуються; контрольованою точністю та практичною збіжністю чисельних розрахунків; проведенням тестових розрахунків і порівнянням їх результатів з відомими в літературі; відповідністю встановлених закономірностей загальним властивостям коливань тонкостінних елементів конструкцій.

У висновках коротко сформульовано основні результати дисертаційної роботі.

ВИСНОВКИ

На основі розробленої методики розв’язано актуальну науково-технічну задачу про осесиметричні коливання дискретно підкріплених оболонкових елементів конструкцій на пружній основі при імпульсних навантаженнях. У результаті проведених у дисертаційній роботі досліджень отримані нові дані про вплив одно- та двопараметричної основи на характер коливань ребристих циліндричних та сферичних оболонок.

Основні наукові й практичні результати полягають у наступному:

1. Виведені уточнені рівняння осесиметричних та неосесиметричних коливань підкріплених оболонок обертання з врахуванням зовнішнього середовища. Покладалося, що напружено–деформований стан неоднорідної пружної структури може бути визначений в рамках геометрично нелінійної теорії оболонок і стержнів типу Тимошенка. Для виводу рівнянь коливань неоднорідної структури використовувався варіаційний принцип стаціонарності Гамільтона –Остроградського.

2. Вперше розв’язана задача про розповсюдження гармонійних хвиль в конструктивно-ортотропній циліндричній оболонці на двохпараметричній основі. З допомогою асимптотичного аналізу показано перевагу постелі Пастернака в порівнянні з постіллю Вінклера.

3. Наведена постановка задач про взаємодію циліндричних та сферичних оболонок з ґрунтовим середовищем в рамках нелінійної рідкої трьохкомпонентної моделі ґрунтів.

4. Розроблені чисельні алгоритми розв’язування динамічних задач неоднорідних оболонкових структур на пружній основі Для дискретно підкріплених оболонок обертання на пружній основі скінчено – різницеві схеми отримано з використанням інтегро – інтерполяційного методу побудови різницевих схем. Для них отримано необхідну умову стійкості різницевих схем у замкнутому вигляді. Для рівнянь руху і граничних умов ґрунтового середовища при взаємодії з циліндричними та сферичними оболонками відповідно побудовано скінчено – різницеві схеми Мак – Кормака.

5. Розроблено новий підхід для оцінку коефіцієнта пружної основи Вінклера за допомогою зв’язаної задачі нелінійне ґрунтове середовище – оболонка. Подібність структури рівнянь циліндричних та сферичних оболонок на пружній основі та в ґрунтовому середовищі дозволили провести вказану оцінку в залежності від складу трьохкомпонентного ґрунту.

6. Розроблена та апробована методика розрахунку динаміки оболонок обертання в геометрично нелінійній постановці на пружній основі дала можливість розв’язати нові складні задачі і дослідити динаміку дискретно підкріплених циліндричних та сферичних оболонок на пружній основі. Аналіз чисельних розрахунків осесиметричних коливань дискретно підкріплених циліндричних оболонок на основі Вінклера та сферичних оболонок на основі Пастернака при імпульсних навантаженнях показує, що різниця між максимальними значеннями прогинів та напружень за рахунок пружного середовища може сягати 20 – 30%.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Головко К.Г., Луговой П.З., Мейш В.Ф. К решению динамических задач теории подкрепленных цилиндрических оболочек на упругом основании типа Винклера при импульсных нагрузках // Системні технології. Вип.: Математичні проблеми технічної механіки. -№4(45), 2006. – С.3-7.

2. Луговой П.З., Мейш В.Ф., Головко К.Г. Волновые процессы в подкрепленных цилиндрических оболочках на упругом основании при импульсных нагрузках // Вісник НТУУ „КПІ”. Серія „Гірництво”: Зб. Наук. праць. – К.: НТУУ „КПІ”. -2006. –Вип.14. – С. 31 -37.

3. Головко К.Г., Луговой П.З., Мейш В.Ф. Динамическое поведение сферических оболочек на упругом основании типа при импульсных нагрузках // Системні технології. Вип.: Математичні проблеми технічної механіки. -№4(51), 2007. – С.9 -13.

4. Головко К.Г., Луговой П.З., Мейш В.Ф. О решении осесимметричных задач динамики цилиндрических оболочек на упругом основании // Прикладная механика. – 2007. - 43,№ 12. – С. 85-94.

5. Луговий П.З., Подільчук І.Ю., Головко К.Г. Про вплив пружної основи на поширення гармонічних хвиль в ортотропній циліндричній оболонці // Математичні методи та фізико – механічні поля. – 2007. – 50, №1. – С.98 -106.

6. Головко К.Г., Луговой П.З., Мейш В.Ф. Вынужденные колебания подкрепленных цилиндрических оболочек с учетом влияния внешней среды //Математичні проблеми технічної механіки – 2006. Міжнародна наукова конференція. Матеріали конференції. – Дніпропетровськ, Дніпродзержинськ. – 2006. – С.154.

7. Головко К.Г., Луговой П.З., Мейш В.Ф. Математическое моделирование волновых процессов в системе цилиндрическая оболочка – водонасыщенный грунт // Прикладні проблеми аерогідромеханіки та тепло переносу. Матеріали регіональної наукової конференції. – Дніпропетровськ, 2006. Дніпропетровський національний університет, 2006. – С.45.

8. Головко К.Г. К решению динамических задач теории сферических оболочек на упругом основании при импульсных нагрузках //Математичні проблеми технічної механіки – 2007. Міжнародна наукова конференція. Матеріали конференції. – Дніпропетровськ, Дніпродзержинськ. – 2007. – С.105.

АНОТАЦІЯ

Головко К.Г. Осесиметричні коливання дискретно підкріплених оболонкових елементів конструкцій на пружній основі при імпульсних навантаженнях. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за фахом 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2008.

Дисертація присвячена розв’язуванню задач динаміки дискретно підкріплених оболонок обертання на пружній основі при імпульсних навантаженнях.

В дисертаційній роботі проведена розробка і реалізація чисельного підходу для аналізу динамічної поведінки дискретно підкріплених оболонок обертання, які контактують з зовнішнім середовищем, при нестаціонарних навантаженнях. Вивід рівнянь коливань дискретно підкріплених оболонок обертання на базі теорії С.П.Тимошенка в геометрично нелінійній постановці виконаний з допомогою варіаційного принципу Гамільтоа-Остроградського з врахуванням дії пружної основи. Для лінійного варіанту конструктивно-ортотропної моделі підкріпленої циліндричної оболонки на двохпараметричній пружній основі отримано аналітичний розв'язок про розповсюдження гармонійних хвиль. Чисельний розв'язок зв'язаних задач про взаємодію циліндричних і сферичних оболонок з нелінійним трьохкомпонентним грунтом, виконаний методом Мак-Кормака, використовується для оцінки параметрів пружної основи. З допомогою розроблених чисельних алгоритмів на базі інтегро-інтерполяційного методу розв'язані задачі осесиметричних коливань дискретно підкріплених циліндричних і сферичних оболонок на одно- і двохпараметричній пружній основі. Проведений аналіз впливу властивостей оточуючого пружного середовища і дискретності розташування підкріплюючих ребер на механічні ефекти в неоднорідних оболонкових елементах конструкцій.

Ключові слова: оболонка, ребриста оболонка, пружна основа, коливання, чисельні методи, трьохкомпонентний грунт.

АННОТАЦИЯ

Головко К.Г. Осесимметричные колебания дискретно подкрепленных оболочечных элементов конструкций на упругом основании при импульсных нагрузках. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 – механика деформированного твердого тела – Институт механики им. С.П.Тимошенко НАН Украины, Киев, 2008.

Диссертация посвящена решению задач динамики дискретно подкрепленных оболочек вращения на упругом основании при импульсных нагрузках.

В диссертационной работе проведена разработка и реализация численного подхода для анализа динамического поведения дискретно подкрепленных оболочек вращения, которые контактируют с внешней средой, при нестационарных нагрузках. Вывод уравнений колебаний дискретно подкрепленных оболочек вращения на базе теории С.П.Тимошенко в геометрически нелинейной постановке проведен с помощью вариационного принципа Гамильтона-Остроградского с учетом действия упругого основания. Для линейного варианта костуктивно- ортотропной модели подкрепленной цилиндрической оболочки на двохпараметрическом упругом основании получено аналитическое решение о распространении гармонических волн. Численное решение связанных задач о взаимодействии цилиндрических и сферических оболочек с нелинейным трьохкомпонентным грунтом, проведенное методом Мак-Кормака, используется для оценки параметров упругого основания. С помощью разработанных численных алгоритмов на базе итегро-интерполяционного метода решены задачи осесимметричных колебаний дискретно подкрепленных цилиндрических и сферических оболочек на одно- и двохпараметрическом упругом основании. Проведен анализ влияния свойств окружающей упругой среды и дискретности расположения подкрепляющих ребер на механические эффекты в неоднородных оболочечных элементах конструкций.