150432 (Квантовые свойства излучения), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Квантовые свойства излучения", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "физика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "150432"
Текст 2 страницы из документа "150432"
Из приведенных рисунков следует:
Т
ак как rω и rλ. не пропорциональны друг другу, а связаны соотношением rω = 
rλ, и их максимумы находятся в разных частях спектра, то:
для каждой температуры существует максимум испускательной способности 
, который с увеличением температуры смещается в область бо'льших частот излучения (т.е. в область меньших длин волн);
т. к. энергетическая светимость черного тела 
равна площади под графиком rω0 (ω), то R0 увеличивается с повышением температуры (т.е. энергетическая светимость возрастает по мере нагревания черного тела).
Очень важная для характеристики теплового излучения величина 
– спектральная плотность энергетической светимости черного тела (испускательная способность), долгое время не могла быть вычислена теоретически, т. к. рассматривалась как классическая величина.
Рэлей и Джинс (1900 г) попытались обосновать экспериментальные зависимости с помощью классической статистической физики. Рэлей подошел к изучению спектральных закономерностей излучения черного тела с позиций статистической физики, а не термодинамики, как это делалось ранее. Он рассматривал равновесное излучение черного тела в замкнутой полости с отражающими стенками как совокупность пространственных электромагнитных стоячих волн. При этом колебания с различными частотами совершаются независимо друг от друга, и каждой частоте соответствует своя колебательная степень свободы. Рэлей применил к тепловому излучению закон классической статистической физики равномерного распределения энергии по степеням свободы, согласно которому на каждую степень свободы приходится энергия, равная kT. В частности, он предположил, что на каждое электромагнитное колебание в среднем приходится энергия, равная двум половинкам kT (одна – на электрическую, другая – на магнитную составляющую энергии волны). Таким образом, Рэлей и Джинс, считая среднюю энергию излучающего атомного осциллятора 
равной kТ, вывели формулу для спектральной плотности светимости черного тела:
(1)
Однако эта формула согласуется с экспериментами только в области малых частот и при высоких температурах. Для больших частот она явно неверна. Энергетическая светимость черного тела с учетом формулы Рэлея – Джинса
Невозможность обоснования законов излучения черного тела с помощью классической теоретической физики получило название "ультрафиолетовой катастрофы" (УФ – диапазону соответствуют малые длины волн λ и высокие частоты ω).
Теоретическое определение было получено М. Планком (1900 г), который отказался от установившегося положения классической физики о том, что энергия физической системы меняется непрерывно. Планк ввел понятие квантования излучения (поглощения) и сформулировал знаменитую гипотезу Планка: тела излучают (и поглощают) энергию не непрерывно, а дискретными порциями (квантами)
E = hν = ħω
ω = 2πν
h = 6,62·10-34 Дж·с – постоянная Планка; ħ = 1,054·10-34 Дж·с.
Представляя излучающее тело как совокупность гармонических атомов – осцилляторов, каждый их которых излучает квант энергии hν (ħω), Планк получил выражение для средней энергии осциллятора: 
, подставив которое в формулу Рэлея – Джинса, получим
.
Выражения для и 
, которые называют формулой Планка, блестяще согласуются с экспериментальными зависимостями. Используя соотношение между rν и rλ и формулу Рэлея – Джинса, получим формулу Планка для 
.
Так как
dRν = dRλ,
, аλ = 
, т.е. dλ= –
dν = – 
dν, то: 
и
.
Подставляя формулу Рэлея – Джинса для , получаем:
, или окончательно
.
Формула Планка переходит в формулу Рэлея – Джинса (1) при hν = ħω << kT, когда энергия излучаемого кванта много меньше энергии теплового движения. Действительно,
Теперь вычислим энергетическую светимость R0:
где введена безразмерная переменная
Интеграл
, тогда
где σ – постоянная Стефана – Больцмана: σ = 5,7·10-8 Вт/м2К4.
Таким образом, мы получили закон Стефана – Больцмана для энергетической светимости черного тела, который гласит: энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры
.
Стефан получил эту зависимость на основе экспериментов (1879 г), а Больцман, применив методы классической термодинамики, вывел ее теоретически (1884 г). Согласно этому закону энергетическая светимость черного тела является определенной величиной, и не равна бесконечности, как в случае использования формулы Рэлея – Джинса.
Так как энергетическая светимость серых тел RC = aC·R0 для серых тел закон Стефана – Больцмана приобретает вид: RC = aC·σ·Т4, где аС – коэффициент поглощения, не зависящий от λ (или ω), но зависящий от температуры.
Вернемся к экспериментальным графикам спектральных плотностей энергетической светимости черного тела и . Из них следует еще один закон теплового излучения черного тела. Используя формулу Планка для величин и , из условий:
можно определить значения ωm и λm, соответствующие максимумам
и . Действительно, так как ,
.
Введем переменную 
, тогда условие максимума будет иметь вид: 
.
Это трансцендентное уравнение решается методом последовательных приближений и дает значение х = 4,965, откуда
.
Соотношения λm = b/T иνm/T = ωm/2πT = b1 (b = 2,9·10-3 м·К – постоянная Вина) выражают закон смещения Вина (1893 г):
длина волны, соответствующая максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре.
Или: частота, соответствующая максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела, прямо пропорциональна его термодинамической температуре.
Из закона Вина непосредственно следует, что при понижении температуры тела максимум энергии его излучения смещается в область бо'льших длин волн. Становится понятным, почему при уменьшении температуры светящихся тел белое свечение становится желтым, затем – красным, а после этого вообще становится невидимым. Это происходит из-за того, что в спектре начинает преобладать длинноволновое излучение.
Таким образом, первая квантово-механическая гипотеза Планка о квантованности излучения (поглощения) и последующий вывод формулы для спектральной плотности энергетической светимости черного тела позволили получить теоретическое обоснование экспериментально наблюдавшихся законов излучения черного тела.
