d /dt=[ ], (2.4)

где –напряженность внешнего магнитного поля.

Если в отсутствии магнитного поля вращать вектор с угловой скоростью , то, в соответствии с законом Ньютона для вращательного движения, выражение для d /dt будет иметь вид:

d /dt=[ ]. (2.5)

Из сопоставления выражений 2.4 и 2.5 следует, что действие магнитного поля в точности эквивалентно вращению момента с угловой скоростью =- (2.6), т.е. ω=, или =/2 (2.7), здесь  [Гц] ,H [Э] (уместно вспомнить, что [ab]=-[ba]).

Таким образом, в постоянном магнитном поле вектор магнитного момента будет прецессировать вокруг направления вектора с постоянной угловой скоростью - независимо от направления вектора , т.е. от угла между осью вращения частицы и направлением поля (рис.1).Угловой скоростью такой прецессии называют ларморовой частотой, а выражение 2.6 – формулой Лармора.

Если перейти к системе координат, вращающейся равномерно с угловой скоростью - , то при отсутствии других магнитных полей вектор магнитного момента в этой системе координат будет оставаться неизменным по величине и направлению. Другими словами, во вращающейся системе координат постоянное магнитное поле как будто отсутствует.

Рис.1. Прецессия магнитного момента в магнитном поле

Допустим теперь, что кроме поля введено другое, более слабое поле ₁, постоянное по величине и равномерно вращающееся в плоскости, перпендикулярной направлению (рис.1). Если скорость вращения поля ₁ не равна частоте ларморовой прецессии, то это поле будет вращаться и в упомянутой выше вращающейся системе координат. Наличие поля приводит к появлению момента сил [ ₁], который стремится повернуть ядерный момент в плоскость, перпендикулярную . Если направление ₁ во вращающейся системе координат меняется, то направление соответствующего момента сил будет быстро меняться, и единственным результатом будут слабые периодические возмущения прецессии магнитного момента.

Если, однако, само поле ₁ вращается с ларморовой частотой, то во вращающейся системе координат оно будет вести себя подобно постоянному полю. Поэтому направление момента сил будет оставаться неизменным, что вызовет сильные колебания направления магнитного момента , т.е. большие изменения угла между и ₀. При изменении угловой скорости вращения поля ₁ колебания с наибольшей амплитудой возникают при совпадении этой скорости с ларморовой частотой. В этом случае говорят о явлении резонанса.

Аналогичное явление резонанса должно наблюдаться, когда направление поля ₁ фиксировано, а величина его меняется по синусоидальному закону с частотой, близкой к частоте ларморовой прецессии. Это происходит потому, что такое поле можно представить в виде суперпозиции двух равных полей, вращающихся с равными угловыми скоростями в противоположных направлениях (рис.2). При этом поле, вращающееся в направлении, противоположном направлению ларморовой прецессии, не будет оказывать влияния на резонанс.

Рис.2. Разложение вектора магнитного поля на два вектора, вращающиеся в противоположные стороны.

На практике для создания магнитного поля, осциллирующего вдоль определенного направления, например, вдоль оси х, по катушке, ось которой перпендикулярна полю ₀ и направлена вдоль оси х, пропускают переменный ток. Напряжение с частотой , приложенное к катушке, создает поле, эквивалентное двум вращающимся в противоположных направлениях полям величиной (Н₁cos t+H₁sin t) и (H₁cos t – H₁sin t).

Если  соответствует частоте резонанса, магнитный диполь поглощает энергию поля, создаваемого катушкой, вследствие чего вектор магнитного момента отклоняется в направлении к плоскости ху и во второй (приемной) катушке, расположенной вдоль оси у, наводится э.д.с.

Т.о., рассмотренная здесь классическая модель резонанса, объясняя суть явления, указывает и на экспериментальное его проявление, состоящее в непрерывном поглощении электромагнитной энергии поля Н₁.

2.2.Квантово-механическое рассмотрение условий резонанса.

При включении магнитного поля каждое ядро приобретает дополнительную энергию - , которую называют зеемановской. Гамильтониан в этом случае имеет очень простой вид

H=- (2.8)

Направляя ось z вдоль приложенного постоянного магнитного поля ₀, получаем

H=-h ₀I_z (2.9)

Собственные значения этого гамильтониана являются произведениями величины h ₀ на собственные значения оператора I_z . поэтому возможные значения энергии равны

Е=-h ₀m , m= I , I-1 , … , -I . (2.10)

Чаще всего для наблюдения магнитного резонанса применяют переменное магнитное поле, направленное перпендикулярно постоянному полю. Если амплитуду переменного поля обозначить через H⁰_x, то часть полного гамильтониана, приводящая к переходам, будет иметь вид

H_возм=-h ⁰_xI_xcost (2.11)

Оператор I_xимеет отличные от нуля матричные элементы (m^’I_x m), связывающие состояния m и m^’, только в случае выполнения равенства m^’=m+\-1. В соответствии с этим разрешены переходы только между соседними уровнями, что дает

h=E=h ₀ (2.12)

или

= ₀ (2.13)

Это соотношение позволяет вычислить частоту, при которой можно наблюдать резонанс, если известно, каким образом можно определить .

Вычислим магнитный и механический моменты частицы массой mи заряда e, движущейся по окружности радиуса r с периодом Т. В этом случае механический момент

J=mvr=m(2r²/T), (2.14)

а магнитный момент

=iA (2.15)

(рассматриваем систему как контур тока i, охватывающий площадь А). Поскольку i= (e/c)(1/T), получаем

=(е/c)(r²/T). (2.16)

Сравнение вычисленных значений  и J дает =/J=e/2mc. Помимо оценки порядка величины  эта формула позволяет сделать вывод о том, что  для ядер должна быть на три порядка меньше величины  для электронов. Следует пользоваться самыми сильными магнитными полями, какие могут быть получены в лабораторных условиях, т.к. при этом возрастает величина поглощаемых квантов, и сигнал резонанса увеличивается.

Эксперимент Штерна – Герлаха.

Существенным для понимания свойств магнитного момента микрочастиц является его квантование, т.е. наличие у микрочастицы дискретных состояний с различными магнитными свойствами.

Классический эксперимент по доказательству дискретных свойств магнитного момента был впервые осуществлен Штерном и Герлахом. Простейшая схема этого опыта, проведенного сначала для электрона, состоит в следующем (рис.3.). Катод, на который нанесен слой натрия, разогревается в вакууме. Пучок атомов натрия с помощью системы фокусирующих щелей направляется в пространство между полюсами магнита, магнитное поле которого неоднородно; в частности, компонента поля Н_z (вдоль оси магнита) зависит от z-координаты, т.е. дН_z/дz ≠ 0. за магнитом располагают пластину, на которой регистрируют пучок атомов натрия. Если магнитное поле отсутствует, то пучок фокусируется в центре пластины (Δl=0). Если предположить, что 2s-электрон атома натрия обладает собственным магнитным моментом μ_е, то при наложении неоднородного магнитного поля на электрон будет действовать сила F, проекция которой на ось z равна

F_z=(μ_e)_z*(дН/дz), (2.17)

где (μ_е )_z – проекция магнитного момента электрона на ось z . эта сила будет вызывать отклонение пучка от центра. Т.о., измерение величины отклонения пучка Δl можно использовать для определения величины проекции магнитного момента электрона (μ_е)_z.

Рис.3. Схема эксперимента Штерна – Герлаха.

Наиболее интересный результат этих экспериментов состоит в том, что на пластине обнаруживается две компоненты (дуплет), расположенные слева и справа от центра на расстояниях ±Δl. Этот результат свидетельствует о наличии у ансамбля частиц двух подсистем, характеризующихся разными значениями проекции магнитного момента ±(μ_е)_z.

При определенных модификациях, вызванных главным образом исключительной малостью ядерных магнитных моментов, эксперименты Штерна – Герлаха могут быть проведены и для случая ядер. При этом, однако, оказывается, что для некоторых ядер наблюдается не две, а большее число компонент.

2.3. Спин- решеточная релаксация.