PART3 (Экспериментальное определение тока шнурования в пропанокислородных смесях), страница 2

Учитывая, что нас интересует решение для переменной составляющей возмущения (для стационарного состояния решение тривиально) стационарную составляющую данного уравнения можно опустить, тогда

W_ch’= QkT^(0)n-1T^(a)[n +E_a/RT⁽⁰⁾] exp{-E_a/RT⁽⁰⁾}; W_el’= ^^.

После линеаризации исходная система примет вид:

i^a) - ik^v^(a) = 0

iv^(a)^0) - ikT⁽⁰⁾^R/ikRT^(a)^

ic^^^QkT^(0)n-1(n+E_a/R/T⁽⁰⁾)exp(-E_a/R/T⁽⁰⁾)]T^(a) - e²E²N_e^(a)/m_e/_m= 0

-QkT^{(0) n-1}(n+E_a/R/T⁽⁰⁾)T^(a) + [i^ + D_ak² - _i]N_e^(a) = 0

Обозначим = QkT^(0)n-1(n+E_a/R/T⁽⁰⁾)exp(-E_a/R/T⁽⁰⁾).

Получилась система линейных уравнений относительно ^a), v^(a), T^(a), N_e^(a) (АХ=0). Для того, чтобы эта система имела нетривиальное решение необходимо, чтобы ее определитель обращался в нуль, что дает дисперсионное уравнение  Эта система 4-х уравнений. Воспользовавшись правилами вычисления определителей и предполагая, что , получим

A(i^(i^С(iD = 0, (3)

где

A = ^{}c(D_ak² - _i)

B = (^^D_ak² - _i) - ^e²E²/m_e/_m

C = ^c(D_ak² - _i)k²^RT⁽⁰⁾/

D = (^^D_ak² - _i)k²^RT⁽⁰⁾/k²^RT⁽⁰⁾/e²E²/m_e/_m.

Это линейное алгебраическое уравнение 3-го порядка, для решения которого воспользуемся известным решением Кардано. Деля (3) на А и вводя новую переменную  = i + B/3/A получим

^pq = 0 (4)

где , .

Обозначим через , . Тогда решение (4) запишется в виде

,

 = U + W. (5)

Отсюда видно, что первые две моды являются акустическими, а третья мода соответствует развитию перегревно-ионизационной неустойчивости. Причем для случая источника питания с бесконечным импедансом акустические моды затухают, в то время как третья мода нарастает. И, наоборот, для импеданса источника питания стремящегося к нулю первые две моды нарастают, а третья мода затухает. Таким образом, разряд при работе источника во втором режиме является диффузным и устойчивым по отношению к внешним возмущениям. Анализ приведенных формул налитического решения (5) в виду их громоздкости проводился на ЭВМ (см. рис. 32). Причем можно видеть, что абсолютная величина инкремента возрастает с уменьшением длины волны и увеличении тока или напряжения.

50