Phizika1 (Шпаргалка по физике для студентов 1-го курса (по билетам))

1-1) Область прим клас. нерелятивист. механики.

V< >> λ, где λ = h/mV – длина волны Дебройля

1-2) Что такое материальная точка?

МТ – это тело, формами и размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Для описания движения необходимо ввести систему отсчета: 1) тело отсчета 2) система координат 3) часы

1-3) Что такое траектория, скорость и путь?

Траектория – линия, по которой движется в пространстве мат. точка.

r(t) = x(t)*i + y(t)*j + z(t) * k. Движение можно определить, если известны x(t), y(t), z(t).

Скорость – это вектор, равный отношению dr / dt. Из определения скорости следует, что скорость направлена всегда по касательной к траектории. V = V(x)*i + V(y)*j + V(z)*k, написать |V| = …

Путь – это длина траектории, пройденной телом за рассматриваемый интервал времени. При бесконечно малом инт-ле времени, путь тоже бесконечно малая величина. dS = V * dt

1-4) Что такое ускорение, нормальное ускорение, τ-ускорение?

a = dV/dt = d^2r/dt^2, расписать по осям и написать модуль

В общем случае ускорение направлено произвольным образом.

Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению.

2-1) 1-ый з-н Ньютона

Тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномер. движения до тех пор, пока на него не действуют другие тела. СО называется инерциальной, если в ней выполняется 1-ый з-н Ньютона. ИСО много, тк любая СО, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно ИСО, также является ИСО.

(Нарисовать СО в ИСО) r(t) = Vt + r’(t), V(t) = V + V’(t)

2-2) 2-ой з-н Ньютона

Скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе F: dp/dt = F

2-3) 3-ий з-н Ньютона

Силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.

F₁₂ = -F₂₁

2-4) Типы фундаментальных взаимодействий

Сила – это вектор, характеризующий меру взаимодействия тел.

С точки зрения фундаментальной физики существует 4 вида взаимодействий.

1) СИЛЬНОЕ взаимодействие (между нуклонами в ядре атомов). Это взаимодействие короткодействующее на расстояниях порядка размеров одного ядра (10e-15 метра).

2) ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ взаимодействие (з-н Кулона). Отвечают за электронную структуру атома. К ним относятся силы упругости, трения.

3) СЛАБЫЕ взаимодействия – они отвечают за ряд процессов в мире элек. частиц, одним из которых явл. распад свободного нейтрона.

4) ГРАВИТАЦИОННОЕ вз. – з-н всемирного тяготения Ньютона.

2-5) Закон Гука

В основе силы упругости лежит электромагнитное взаимодействие. З-н Гука: сила упругости пропорциональна величине деформации тела. F = -kx. k – коэф. жесткости, x – величина деформации

З-н Гука справедлив и для малых деформаций. Для тел существует понятие предела прочности – силы, при воздействии которых нарушается з-н Гука и происходит разрушение.

2-6) З-н сухого трения

Вызывается путем скольжения одной поверхности по другой или попытками вызвать это скольжение. В основе лежит электромагнитное взаимодействие.

если F

если F>kN, то F(тр) = kN

3-1) З-н изменения момента импульса системы

опр: p_i = m_iV_i , P_{cистемы} = ΣP_i

dP_сист/dt = ΣF^{внешних}

3-2) З-н сохранения импульса системы

Это следствие из закона изменения импульса системы

P_сист = const, если ΣF^внеш = 0

Частные случаи з-на сохранения импульса системы:

а) система замкнута (нет взаимодействия с внешним миром)

б) ΣF^внеш <> 0, но ΣF_x^внеш = 0

т.е. сумма проекций внешних сил на какую либо ось = 0

3-3) Что такое центр масс системы?

ЦМС – это точка, которая задается радиусом вектором R

R = Σr_im_i / Σm_i  x_цм = Σx_im_i/M_сист y_цм = Σy_im_i / M_сист

3-4) З-н движения центра масс

V_цм = ΣV_im_i /M = P_сист /M, a_цм = P’_сист/M = ΣF_внеш/M

з-н движения: M_систa_цм = ΣF_внещ

Если сумма внешних сил = 0 или если система замкнута ( все внешние силы = 0), то ц.м. тела покоится или движется прямолинейно.

3-5) Что такое момент импульса системы?

опр: момент силы M_i = r_i x F_i

Моментом импульса относительно точки О называется вектор

L = r x p

Моментом импульса системы относительно точки О наз. вектор

L = Σ_i M_i = Σ_i r_i x p_i

3-6) З-н изменения момента импульса системы

dL_сист/dt = ΣM_внеш

3-7) З-н сохранения момента импульса системы

Следует из закона изменения момента импульса системы

Момент импульса системы сохраняется, если сумма моментов внешних сил = 0

L_сист = const, если ΣM_внеш = 0

а) Момент импульса в замкнутой системе не изменяется

б) если ΣM_x^внеш = 0, то сохраняется проекция импульса системы на эту ось ΣL_x^сист = const

3-8) Теорема о моменте импульса тела, движущемся в центр силовом поле.

Момент импульса тела, движущемся в центральном силовом поле, сохраняется. ( F(r) = kr )

4-1) Что такое работа силы? + мощность

Опр: dA = Fdr (A>0, A=0, A<0)

Если на тело действует несколько сил, то работа результирующей силы равна сумме работ всех сил в отдельности.

dA_рез = F_резdr = ΣF_idbr = ΣdA_i

Работа на конечном участке траектории: A = S₁² Fdr

опр: мошностью называется величина P = dA/dt (мгн. мощность)

4-2) Определение потенциального поля.

Если на тело в каждой точке пространства действует сила, то говорят, что тело находится в силовом поле. Если сила не зависит от времени во всех точках пространства, то говорят, что поле стационарно. (F_кул F_грав)

Стационарное силовое поле назыввается потенциальным, если работа сил поля при перемещении тела из одной точки в другую не зависит от траектории, по которой перемещали тело.

СЛЕДСТВИЕ: работа сил поля, при перемещении тела по замкнутой траектории для потенциальных полей = 0.

4-3) Определение потенциальной энергии.

В потенциальном поле можно ввести ф-ию, зависящую от координаты точки пространства, такую, что работа при перемещении из 1 в 2: A₁₂ = U(r₁) – U(r₂).

Ф-ия U(r) называется потенциальной энергией тела, находящемся в данном потенциальном поле.

СВЯЗЬ между пот.энергией и силой:

F’ = -grad U = -(i dU/dx + j dU/dy + k dU/dz)

4-4) Потенциальная энергия различных полей.

а) гравитационного и кулоновского поля

Эти поля центральные. Пусть U_кул(бескон) = 0

U(r) = -G * Mm/r

U(r) = qQ/4πεε₀r

б) пот. энергия в однородном гравитационном поле

Пусть пот. энергия на поверхности = 0, тогда U_пот = mgh

в) деформации

Пусть, когда пружина не сдвинута, пот. энергия деформации = 0

Тогда U_упруг = kx² / 2

5-1) З-н изм-ия кинет. энергии материальной точки

Величина T = mV²/2 назыв. кинетической энергией

Изменение кинетической энергии = работе всех сил, приложенных к телу. T₂ – T₁ = A_1-->2^{всех сил}

5-2) Что такое механическая энергия тела?

Величина, равная сумме кинетических и потенциальных энергий называется механической энергией. E = T + U

5-3) З-н изменения механической энергии тела

(T₂ + U₂) – (T₁ + U₁) = A₁₂^{непот сил}

E₂ - E₁ = A₁₂^{непот сил}

Работа непотенциальных сил равна изменению механической энергии тела.

непотенц. силы: трение, силы сопротивления

потенциальные: гравитация, кулон (упругость)

Если тело находится в потенциальных полях, то у него сохраняется механическая энергия.

5-4) Что такое финитное и инфинитное движение?

Пусть мат. точак движется в произвольном потенциальном поле. В точках x₁, x₂, x₃ – кинетическая энергия обращается в 0.

В ост. области кинетическая

энергия положительна, значит тело

обладает скоростью.

На рисунке x₂x₃ – это потенциальный

барьер, а x₁x₂ – потенциальная яма.

Если частица при своем движении не

может удалиться на бесконечность,

движение называется финитным (в

потенциальной яме). Если же частица

может уходить сколь угодно далеко,

движение называют инфинитным.

Например финиттное – электрон в ядре

атома или планеты вокруг солнца.

5-5) Что такое абс-но упругий и неупругий удары?

При столкновении тел, в области соприкосновения возникают большие силы, которые приводят к деформации тел. Если к концу столкновения, тела полностью восстанавливают форму, то эти столкновения абсолютно упругие. ;-)

Если тела слипаются и движутся вместе, то это абсолютно неупругое столкновение.

При абсолютно упругом столкновении сохраняется суммарная кинет. энергия сталк. тел. При неупругом столкновении кинет энергия тел не сохраняется, т.к. часть ее переходит во внутреннюю энергию тел (остаточная деформация, тепловая…)

При всех видах столкновений и взрывах выполняется ЗСИ.

АУУ: m₁V₁² + m₂V₂² = m₁U₁² + m₂U₂², m₁V₁ + m₂V₂ = m₁U₁ + m₂U₂

AНУ: m₁V₁² + m₂V₂² = (m₁+ m₂)U² + Q_внутр , m₁V₁ + m₂V₂ = (m₁+m₂)U

6-1) Что такое поступательное движение?

Это движение, при котором любая прямая, связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. В этом случае скорость всех точек тела в любой момент времени одинаковы (в век смысле)

6-2) Что такое вращательное движение?

Это движение, при котором все точки движутся по окружностям относительно некоторой оси вращения.

6-3) Как описать движение твердого тела?

Твердое тело – это тело, деформациями которого в усл данной задачи можно пренебречь.

Введем связанную с телом систему координат o’x’, o’y’, o’z’.

Пусть в начальный момент времени эта система совпадает с ox, oy, oz. Для однозначного задания положения тела в пространстве в произвольный момент времени t, необходимо знать 6 величин:

Три координаты радиус-вектора R(t), которые характеризуют начало координат о’ и три угла, которые ориентируют штриховую систему координат в пространстве.

6-4) З-н, опр движение ц.м. твердого тела.

Чаще всего, начало штриховой системы координат помещают в центр масс тела, т.к. в этом случае наиболее просто описывается движение точки o’.

Ma_цм = ΣF_внеш, a_ц.м. = d²R(t) / dt²

Это означает, что ц.м. твердого тела движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе тела, под действием всех приложенных к нему сил.

6-5) З-н динамики вращения твердого тела.

ОПР: угл скорость: ω = dφ/dt, угл. уск: β = dω/dt = d²φ/dt²

V = ωR, a = βR

Получим з-н динамики вращения тв. тела вокруг закрепленной оси:

dL / dt = ΣM^внеш, где L = Σm_ir_ixV_i, M_k^внеш = r x F

Тот же з-н, на ось Z.

6-6) Что такое момент инерции?

Величина I, равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их расстояний от некоторой оси, называют моментом инерции тела относительно данной оси.

I = Σ m_i R_i²