PHYS13- (Физика)

Положим в этом уравнении . x1 = x2 = x & t1 = t . Придем к уравнению

так что имеем очень простое дифференциальное уравнение

или

для определения вида функции .

Общее решение последнего уравнения имеет вид

где F - произвольная функция . Подставим эту формулу в приведенное

выше продифференцированное функциональное уравнение. Учтем ,

что

и поэтому получим соотношение

Так как

то приходим к следующему уравнению

справедливому при любых значениях x1,x2,t1. Аргументы функций

в правой и левой частях принимают произвольные значения при произвольных

x1,x2,t1. Следовательно ,

а потому , игнорируя получаем

где - некоторые пока не определенные постоянные .

Составим теперь функциональное уравнение для функции . Имеем

где G - произвольная функция . Вычитая первое уравнение из третьего

уравнения и сравнивая полученный результат со вторым уравнением ,

получаем соотношение Следовательно ,

или

Отсюда непосредственно приходим к следующему основному функциональному

уравнению для функции :

Разрешим это уравнение , для чего сначала продифференцируем его

по x2 . Тогда получим уравнение

Полагая в этом последнем уравнении и , приходим к

дифференциальному уравнению

или совсем простому уравнению

Следовательно ,

Подставив эту формулу для в приведенное выше продифференцированное

функциональное уравнение . Получим

Следовательно ,

Так как величины совершенно произвольны , то аргументы

функций G в правой и левой частях могут принимать совершенно произвольные значения . Поэтому

а следовательно ,

где - пока произвольные постоянные .

Определение констант Мы получили следующие формулы

преобразования координат и времен мгновенного точечного события :

Найдем константы

начнем с того , что выставим требование о согласовании начал отчетов

координат и времени в обеих системах отсчета и .

Требование 1. Событие , имеющее координаты 0 , 0 в системе отсчета ,

имеет координаты 0 , 0 в системе отсчета , и наоборот .

Следовательно , в приведенных формулах , и формулы

преобразования приобретают следующий вид :

Приведенные формулы преобразования мы получили как следствия

наших шести основных соотношений . В них входят пока не определенные

нами величины и .

Подставив эти формулы преобразования обратно в исходные шесть

соотношений , мы можем найти ограничения на константы и . Так

собственно говоря и получается . Действительно , имеем равенства

Как видим , чтобы эти равенства выполнялись , необходимо потребовать ,

чтобы константы и были равны друг другу :

Таким образом , искомые формулы преобразования координат мгновенного

точечного события имеют вид

где - пока не определенная константа .

Как и в случае преобразований Лоренца , воспользуемся тем , что

у нас имеется произвол в выборе единиц измерения либо длинны , либо

времени в обеих системах отсчета и . Чтобы фиксировать указанный произвол , выставим дополнительное требование .

Требование 2. Длина l движущегося в системе стержня , покоящегося

в системе , ориентированного вдоль оси и имеющего в этой системе длину , т.е. .

Рассмотрим движущийся стержень , все время покоящийся в системе отсчета

между точками от с координатами и .

Пусть в одинаковые локальные моменты времени в системе отсчета

K левый конец стержня совпал с точкой оси x , с координатой (событие A), (событие B). Тогда

Вычитая второе равенство из первого , с учетом условия получаем

и так как согласно требованию 2 , то приходим к заключению ,

что

Итак , мы вывели с помощью исключительно кинематических рассуждений ,

аналогичных использованным Эйнштейном при выводе формул преобразований Лоренца , формулы преобразований Галилея :

1. Гипотеза эфира и гипотеза четырехмерного мира .

Подведем итог нашим рассуждениям . Исходя из условных в принципе процедур построения полей времени в «неподвижной» и «движущейся» системах отсчета , используя очевидные дополнительные требования о согласовании единиц измерения длинны и времени в обеих рассматриваемых системах отсчета , мы вывели как преобразования Лоренца , так и преобразования Галилея .

При этом мы следовали основным идеям кинематического рассуждения из работы Эйнштейна 1905 г. ( усилив их только рассмотрением функциональных уравнений).

Таким образом , вывод Эйнштейна , сделанный им в работе 1905 г., о ложности ньютоновской концепции абсолютного времени Ньютона следует считать необоснованным . Также не обосновано и утверждение , что он якобы доказал , что светоносного эфира не существует , что электромагнитные волны существуют сами по себе без какой-либо среды (в отличие от всех других известных нам физических волн).

Конечно , несмотря ни на что , мы можем принять утверждения Эйнштейна попросту за некую (пока , правда , существующими экспериментами еще не доказанную) научную гипотезу . Но одновременно мы должны считаться и с другой гипотезой классической физики - что светоносная среда (эфир) существует , что электромагнитные волны являются возмущениями эфира , что механическая абсолютная система отсчета - это система отсчета , в которой мировой эфир покоится.

Выбор того или иного локального поля времени в движущейся системе отсчета (ньютонова или эйнштейнова ) является , по-видимому , вообще полностью чисто условным и диктуется исключительно соображениями удобства проведения тех или иных физических рассуждений . В классической механике удобно «ньютоново» ,а в теории элементарных частиц - «эйнштейново» время.

Выбор той или иной концепции количественного времени , как утверждал Пуанкаре еще в 1898 г. , т.е. за 7 лет до работы Эйнштейна 1905г., подобен выбору той или иной системы геометрических координат в трехмерном пространстве , скажем , прямоугольной декартовой или сферической . Только от конкретной задачи зависит , какая из этих систем координат удобнее и полезнее.

Сформулируем таким образом , альтернативные фундаментальные физические гипотезы .

Гипотеза эфира. Существует особая физическая среда - эфир, заполняющая пространство , возмущенными колебаниями которого являются электромагнитные волны (включая оптические , радио , телевизионные и т.д. волны). Система отсчета , в которой эта среда покоится , является физической абсолютной системой отсчета. Она , разумеется , единственна и уникальна по всем физическим свойствам . Класс систем отсчета , движущимся относительно абсолютной равномерно прямолинейно с постоянными скоростями , образует класс инерциальных систем отсчета . В этом классе систем отсчета механические , электродинамические и др. физические явления математически и физически описываются наиболее просто.

Гипотеза эфира была провозглашена в классической физической оптике и разделялась многими физиками и математиками 17,18,19 вв., в частности Френелем в первой четверти 19 в., а также и Лоренцем в конце 19 в. и до его смерти в 1928г.

Гипотеза четырехмерного мира. Ньютонова классическая механика ошибочна. Представления об абсолютном пространстве и времени ложны по существу. Пространство и время являются геометрическим , или точнее - физическим единым целым. Их нельзя разделять