LECTURE (Физика), страница 6

Обозначим через - скорость световой волны в неподвижном эфире и через - скорость световой волны в неподвижной призме. Тогда, согласно волновой теории света, показатель преломления стекла призмы равен

Согласно гипотезе Френеля о частичном увлечении эфира, скорость света в движущейся призме равна

Найдем значение угла , на который отклоняется фронт (или луч) света от звезды, проходя через движущуюся призму .

Рассматривая прямоугольные и с общей гипотенузой , для отрезков и получаем очевидные соотношения: Таким образом,

Вычислим теперь отрезки и по-другому. Очевидно из рисунка, что имеем следующие простые соотношения: Из приведённого чертежа имеем, кроме того, также следующие соотношения: где - угол поворота фронта волны после прохождения его через призму. Таким образом, Учтём теперь, что и что при малых имеем приближённое равенство при этом, считая отношение малым, мы заменили угол , на угол , его значение при . Учтём, кроме того, что при малой разности имеем приближённое равенство

Приходим, таким образом, к следующему приближённому уравнению для определения угла : При и очевидно отсюда имеем соотношение справедливое для неподвижной призмы, которое позволяет сократить в вышеприведённом уравнении члены нулевого порядка в обеих частях приведённого равенства. Тогда окончательно придём к уравнению Преобразуем выражение, стоящее в правой части. Очевидно, что Таким образом, приходим к уравнению которое позволяет вычислить угол отклонения луча от звезды, движущейся со скоростью , призмой, если известен угол отклонения для этого луча покоящейся призмой.

В качестве луча, отклонение которого мы рассмотрим, возьмём луч , изображённый на рисунке. Как видим, угол преломления в движущейся призме всегда несколько меньше угла преломления в покоящейся призме.

Проследим теперь за дальнейшей судьбой луча после выхода его из призмы. Этот луч света, вышедший из призмы, движущейся вместе с Землёй, из-за движения Земли, попадёт на экране, тоже движущемся, как и призма, со скоростью , не в точку , а в точку , которая определяется из условия, что за время, пока свет распространится от точки до точки , двигаясь со скоростью , точка попадёт в точку , двигаясь со скоростью .

Таким образом, если -время распространения света от точки до точки , то

Рассмотрим теперь косоугольный C₁KN и применим к нему теорему синусов. Получим соотношение:

следовательно:

Учитывая, что , получаем:

.

Как видим, для определения угла получили в точности такое же уравнение, как и уравнение для определения . Следовательно мы должны заключить, что .

Итак, мы рассчитали положение точки K на экране, в которую падает луч света от звезды, учитывая и эффект частичного увлечения эфира движущейся призмой и эффект аберрации. Оба эти эффекта в точности скомпенсировали друг друга, т.к., как это непосредственно видно из чертежа, в точку K наш луч от звезды попадет и в том случае, когда призма и экран покоятся. Действительно, отрезок C₁K перпендикулярен “мнимому” фронту волны, отклоняющемуся в призме на угол .

Видим, что движение Земли в первом порядке по константе аберрации не оказывает никакого влияния на преломление света от звезды.

Френель из своей формулы частичного увлечения эфира вывел еще одно интересное следствие. Если трубу телескопа наполнить водой, то наличие воды в телескопе никак не будет влиять на величину аберрации.

Произвести измерение угла аберрации с помощью телескопа, труба которого наполнена водой, предложил Бошкович (1711-1787), горячий сторонник идей Ньютона и их неустанный проповедник в Италии. Такой опыт был произведен, однако, только в 1871 г. Эйри(1801-1892). Опыт подтвердил, в согласии с теорией Френеля, что угол аберрации для наполненной трубы остается таким же, как и для пустой.

Как свидетельствует Майкельсон, “внимание физиков впервые было обращено на влияние действия среды на скорость света в связи с опытом Эйри”.

Изложим теперь, следуя Лоренцу, рассуждение Френеля, объясняющее, почему заполнение трубы телескопа водой не изменяет значения угла аберрации.

Телескоп для простоты заменим примитивным оптическим прибором без линз, позволяющим, тем не менее, определить направление на звезду. Этот прибор пусть состоит из экрана ab с отверстием AB и расположенного за ним параллельно экрана ef. По взаимному расположению светлого пятна EF на экране ef и отверстия AB можно судить о направлении на звезду.

Оба этих экрана, разумеется, неподвижны относительно друг друга. Пусть прибор находится на Земле, движущейся с постоянной скоростью , скажем, в направлении слева направо.

Френель предполагает, что эфир неподвижен в межпланетном пространстве и что Земля и прибор никак не увлекают его своим движением. Это значит, что в системе отсчета, жестко связанной с Землей и прибором, эфир натекает на прибор однородным сплошным потоком с постоянной скоростью справа налево и сносит своим движением любое имеющееся в нем световое возмущение.

Ограничимся рассмотрением звезды, расположенной точно в полюсе эклиптики. Свет от такой звезды представляет собой у поверхности Земли практически неограниченную плоскую волну, которая падает перпендикулярно на отверстие AB, вырезающее ограниченно малую часть волнового фронта.

В течение времени , пока образованный отверстием AB фронт ограниченных размеров (изображаемый на рисунке отрезком AB) распространится в эфире по вертикальному направлению вниз и достигнет экрана ef, он будет постоянно сносится движением эфира в горизонтальном направлении, справа налево, так что в конце интервала времени фронт AB попадет на место EF экрана. При этом вырезанный экраном пучок света ABEF окажется наклоненным к вертикальному направлению на некоторый угол , который и является углом аберрации. При этом , где — скорость света в неподвижном эфире, , где — скорость движения Земли, так что

Отношение очень мало, примерно 10^-4.

Обратим внимание, что кажущееся направление на звезду (которое только и наблюдается с помощью телескопа или описанного примитивного прибора) определяется не направлением волновой нормали, которая перпендикулярна фронту волны и направлена перпендикулярно вниз по прямой , а направлением луча, т.е. направлением прямой и характеризует наклон образованного отверстием светового пучка , по отношению к вертикальному направлению.

Лоренц определяет лучи, как прямые, которые показывают, каким образом световые пучки ограничены сбоку (дифракцией полностью пренебрегается).

Изменим теперь немного конструкцию нашего примитивного оптического прибора, используемого для определения направления на звезду. Возьмем снова два параллельных экрана и , верхний снова с отверстием , но теперь заполним нижнюю часть прибора — между плоскостями и — плоско-параллельным слоем некоторой прозрачной среды, например, водой, с показателем преломления , где — скорость света в неподвижном эфире, — скорость света в неподвижном стекле. Снова возьмем свет, приходящий на Землю от звезды, расположенной точно в полюсе эклиптики, и снова все рассмотрение будем в системе отсчета, жёстко связанной с Землей и прибором, в которой эфир однородным сплошным потоком натекает на прибор справа налево со скоростью .

Из практически бесконечного фронта плоской световой волны, приходящей на Землю от рассматриваемой звезды, отверстие вырежет малую часть . Ограниченное в первый момент времени краями отверстия световое возмущение дальше, — между экраном и поверхностью среды , — распространяется в эфире, движущемся справа налево однородным сплошным потоком со скоростью . Поэтому образуется световой пучок , наклоненный к вертикали под очень малым углом аберрации

как мы это объяснили выше.

Определим теперь наклон светового пучка в прозрачной среде, который образуется из светового пучка . Если бы движение эфира через прозрачную среду отсутствовало, то мы имели бы пучок , имеющий угол наклона к вертикали, определяемый из закона Снеллиуса:

;

считая, что угол , а следовательно и угол очень малы. Таким образом, для длины отрезка имеем выражение

если предположить, что — толщина слоя прозрачной среды в приборе. Движение эфира через прозрачную среду, однако, происходит. Согласно гипотезе частичного увлечения эфира прозрачным телом, эфир протекает через плоскопараллельный слой прозрачной среды справа налево горизонтальным непрерывным сплошным потоком, движущемся со скоростью