Далее положив, что при изменении связи (Хсв) условие Х_1э=0 все время поддерживается неизменным подстройкой параметров пер­вого контура, найдем оптимальное сопротивление связи (Х_св.опт), обеспечивающее самый большой максимум тока во втором контуре (I_{2махмах}). Для этого необходимо взять производную токов I_2мах по

Х_св и приравнять ее нулю

откуда , или , где .

Таким образом, подтверждено, что при оптимальной связи r₁=R_вн, причем

(27)

Подставив значение Х_св.опт в выражение для тока I_2mах, можно найти самый большой максимум тока во втором контуре

(28)

Однако на практике используют так называемый метод полного резонанса, при котором сначала достигается равенство Х_1э= 0 по опи­санному второму способу настройки, когда каждый контур системы настраивается в резонанс независимо от другого. Затем подбирается оптимальная связь между контурами по самому большому току во втором контуре (I_{2max max}). В случае полного резонанса при измене­нии связи между контурами подстройка их для выполнения условия

Х_1э= Х₁-Х_cв²/Z₂=0 нужна, так как ввиду того что Х₁= Х₂=0, это условие выполняется при любой связи.

Обратимся в случае полного резонанса к выражению для тока во втором контуре (14) и исследуем его на экстремум, т. е. определим оптимальную связь, обеспечивающую I_{2max max} , как это было сделано при сложном резонансе. С учетом того, что Х₁= Х₂=0, (14) принимает вид

Взяв производную тока I_2max по Х_св

и приравняв ее к нулю, найдем

или

где

Таким образом, в случае полного резонанса также подтверждено, что при оптимальной связи r₁=R_вн, причем При подстановке этого значения в выражение для I_2max получаем Как видно из сравнения последнего выражения с (28), значение самого большого тока во втором контуре при сложном и полном резонансах одинаковое, но в случае сложного резонанса оно до­стигается при большем значении Х_св.опт, т.е. при большей связи между контурами.

Прохождение радиоимпульса через двухконтурную связанную систему

Для анализа возьмем импульс с прямоугольной огибающей. Частота заполнения не модулирована и равна w₀. Амплитуда импульса равна 1в, а Q₀=0.

В качестве двухконтурной избирательной системы рассматривается полосовой усилитель схематически изображенный на рис. 8. Контуры идентичны, резонансные частоты контуров w_р1=w_р2=w_р=w₀. Таким бразом, в данном случае Dw = 0.

Рис. 8.

Передаточная функция такого усилителя

(29)

где

Заменяя iW на Р, получаем

(30)

Обратимся к опредилению сигнала на выходе системы. Сначала рассмотрим явления на фронте импульса. При этом задача сводится к включению гармонической э.д.с. в момент t = 0. Подставив в общее выражение спектральную плотность S_A(p) по формуле и коэффициент передачи К_1(p) по формуле (30), получим

Полюсы подынтегральной функции

Определяя вычеты, получим следующее окончательное выражение для комплексной огибающей выходного сигнала (угол Q₀ принят равным нулю)

(31)

Вчастном случае ‘критической связи’ (kQ = 1) получаем

(32)

Множитель e^ip/2 учитывет сдвиг фазы выходного напряжения на 90⁰ относительно входного сигнала.

График изображен на рис. 9 (участок от t = 0 до t = T).

Рис. 9.

Рассмотрим теперь явления в цепи в конце импульса, начиная с момента t = T, где T – длительность импульса. Ясно, что после прекращения действия внешней силы в системе может существовать только свободное колебание. Структура этого колебания легко может быть выявлена, если прекращение импульса рассматривать как результат включения в момент t = T новой э.д.с., компенсирующей э.д.с. сигнала. Для этой компенсируещей э.д.с. решение имеет такой же вид, как и (31), но отличается только знаком, который должен быть обратным знаку правой части выражения (31), и сдвигом начала отсчета времени из нуля в точку t = T.

Так как к моменту t = T затухающую часть выражения (31) можно считать равной нулю, то комплексная огибающая результирующего сигнала на выходе для t > T должна иметь вид

Построенный по этой формуле график для kQ=1 изображен на рис. 9 (участок t > T).

литература

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Советское радио, 1971.

2. Комлик В.В. Радиотехника и измерения. Изд-во ‘Вища школа’, Киев, 1978.

3. Мегла Г. Техника дециметровых волн. - М.: Советское радио, 1958.

4. Григорьев А.Д. Электродинамика и техника СВЧ. - М.: Высшая школа, 1990.

5. Гинзтон Э.Л. Измерения на сантиметровых волнах. Изд-во иностранной литературы, Москва 1960.

6. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот. - М.: Советское радио, 1979.