связанные контура

Содержание

Введение.

Основные понятия.

Контур, эквивалентный связанным контурам. Вносимые сопротивления.

Резонансные характеристики системы двух связанных контуров.

Полоса пропускания системы двух связанных контуров.

Энергетические соотношения в связанных контурах.

Настройка системы двух связанных контуров.

Прохождение радиоимпульса через двухконтурную связанную систему

литература

Введение.

В радиотехнике широкое применение находят всевозможные колебательные контура. Основное назначение радиотехнических колебательных цепей - получение с их помощью частотной избирательности, т.е. выделения полезного сигнала и подавления всех остальных сигналов и помех. Ввиду того что с помощью одиночного колебательного контура нельзя получить высокую избирательность при широкой полосе пропускания, используют связанные контуры. В радиотехни­ке такие контуры применяются в основном как фильтры промежуточ­ной частоты (ФПЧ).

Основные понятия.

Два контура называются связанными, если колебания, происходя­щие в одном из них, захватывают другой контур. Связь между кон­турами может осуществляться через электрическое поле (благодаря емкости) или через магнитное поле (благодаря взаимоиндуктивности или индуктивности). На рис. 1 показаны три разновидности связи двух колебательных контуров: а) трансформаторная, когда связь между контурами осуществляется благодаря взаимоиндуктивности между катушками L1 и L2; б) автотрансформаторная, когда связь между контурами осуществляется непосредственно через индуктивность связи L1,2; в) емкостная, когда связь между контурами осуществляется через емкость связи С3. Наиболее часто в радиотехнике применяется трансформаторная связь, поэтому все дальнейшие выкладки проведем для этого вида связи.

Рис. 1. Виды связи двух колебательных контуров

Предположим, что в первом контуре на рис.1, а протекает ток i₁, а второй контур разомкнут. Тогда отношение напряжения, индуцированного в катушке L2, к напряжению в катушке L1 выразится коэффициентом

который называется степенью связи. Аналогично, если предположить разомкнутым первый контур, а источник э.д.с. подключить ко второму контуру, то при протекании в нем тока i₂ получим

Коэффициент связи есть корень квадратный из произведения степеней связи . (1)

При трансформаторной связи . (2)

Если умножить числитель и знаменатель (2) на w, то получим общее выражение для коэффициента связи, пригодное и для других видов связи

(3)

где X_M - сопротивление связи.

Контур, эквивалентный связанным контурам. Вносимые сопротивления.

Рассмотрим систему двух колебательных контуров с трансформаторной связью, в которой к первому контуру подключен источник э.д.с. e(t) (рис. 2,а), а r₁ и r₂ - выделенные для анализа сопротивления потерь в контурах.

а

б

Рис.2. Система двух колебательных контуров с трансформаторной связью (а) и ее эквивалентная схема (б)

Запишем для каждого контура уравнения Кирхгофа

(4)

Считая э.д.с. синусоидальной и режим в цепи установившимся, можно воспользоваться символическим методом анализа. Тогда ; и (4) принимает вид

(5)

Обозначив реактивное сопротивление первого и второго контуров через X₁ и X₂, (5) можно записать так:

(6)

Найдем из второго уравнения

(7)

Обозначив wМ = X_СВ (сопротивление связи), (7) можно переписать так:

Подставив значение из (7) в первое уравнение системы (6)

Освободившись от мнимости в знаменателе, получим

или

так как .

Поделив в полученном выражении приложенную э.д.с. на ток запишем выражение для эквивалентного входного сопротивления системы двух связанных колебательных контуров

(8)

Модуль сопротивления Z_1Э равен

(9)

Анализ (8) показывает, что в результате связи первого контура со вторым в первый контур как бы вносятся два сопротивления: активное

и реактивное (10)

Таким образом, систему двух связанных колебательных конту­ров можно заменить одним эквивалентным контуром (рис. 2, б), в который вносится сопротивление

Суммарное активное сопротивление R_1э = r₁+ R_вн всегда положи­тельное, а знак суммарного реактивного сопротивления Х_1э=Х₁+Х_вн определяется настройкой каждого из контуров в отдельности (знаки X₁ и Х₂ и, следовательно, Х_вн зависят от частоты, на которую настроен каждый контур).

Резонансные характеристики системы двух связанных контуров.

Под амплитудно-частотными резонансными характеристиками си­стемы двух связанных контуров будем подразумевать зависимость амп­литуд токов первого и второго контуров от частоты. Считая, что оба контура настроены на одну и ту же частоту w₀ выделим модули тока первого и второго контуров при наличии связи между ними.

Если записать в символической форме и то

(11)

где Модуль (11) есть

(12)

На основании (7), с учетом того что и имеем

(13)

где и . Запишем Модуль (13) с учетом (12) и (9)

Выражения (12) и (14) представляют собой уравнения резонансных характеристик для I₁ и I₂ соответственно в неявной относительно частоты форме. Таким образом, если построить зависимости модулей I₁ и I₂ от частоты, то это и будут амплитудно-частотные резонансные характеристики. При построении их будем исходить из двух случаев связи между контурами; слабой и сильной. Сначала займемся построе­нием I₁(). Как видно из (12), частотную зависимость I₁ определяет частотная зависимость Z_1э(), поскольку э. д. с. источника Е от частоты не зависит. Таким образом, построение сводится сначала к построению зависимости Z_1э(), а затем — зависимости I₁() как частного от деления Е на Z_1э.

Выразив модуль Z_1э() через компоненты

построим попарно зависимости r₁ и r_вн , Х₁ и Х_вн от частоты, а Z_1э найдем графически, как геометрическую сумму r₁+ R_вн и Х₁+ Х_вн. I₁ строим в соответствии с (12). Построение проводим при небольших расстройках относительно резонансной частоты. Получаемые зависи­мости при слабой связи между контурами имеют вид, показанный на рис. 3, а при сильной связи—на рис. 4.

Рис. 3. Частотные зависимости входного сопротивления, его составляющих и тока I₁ системы двух связанных контуров при слабой связи между ними

Рис. 4. Частотные зависимости входного сопротивления, его составляющих и тока I₁ системы двух связанных контуров при сильной связи между ними

Как видно, при слабой связи между контурами вследствие малости Х_ВН по сравнению с Х₁ кривая X_1э () пересекает ось частот только в одной точке _о. При сильной связи между контурами вследствие значительной величины Х_ВН, которая на некоторых частотах превы­шает по абсолютной величине Х₁, имея обратный знак, суммарная кри­вая Х_1э () пересекает ось частот в трех точках: ₀₁ , ₀ и ₀₂. Други­ми словами, результирующее реактивное сопротивление системы равно нулю не только на частоте ₀, но и на частотах ₀₁ и ₀₂, называемых частотами связи. Учитывая еще то обстоятельство, что при сильной связи между контурами сопротивления R_ВН на частоте ₀ и в близлежащей области большие, чем при слабой, понятен двугорбый харак­тер кривых Z_1э() и I₁() с максимумами на частотах  ₁ и  ₂.

Очевидно, имеется граничная связь, превышение которой ведет к двугорбости амплитудно-частотной резонансной характеристики то­ка первичного контура. Такая связь называется первичной критиче­ской связью, а соответствующий ей коэффициент связи — первичным критическим коэффициентом связи (k_кр1). Амплитудно-частотную ре­зонансную характеристику вторичного тока строим на основании по­лученных характеристик первичного тока и (14). Для того чтобы можно было сравнивать амплитудно-частотные резонансные характерис­тики первичного и вторичного токов, их надо строить на одном рисун­ке по отношению к резонансным значениям Z₂, т.е. и. . Согласно (14) Таким образом , для построения амплитудно-частотных характеристик вторичного то­ка достаточно перемножить координаты кривых I₁ (w) / I_1p и r₂ /Z₂ (w)

Указанные построения для связи, меньше критической, выполне­ны на рис. 5, а, а для связи, больше критической,— на рис. 2. 19, б. Как видно из рис. 5, б, двугорбость кривой первичного тока выра­жена резче, причем горбы разнесены дальше, чем у кривой вторично­го тока. Очевидно, возможна такая связь между контурами системы, когда двугорбость первичного тока уже наступит, а вторичного — еще нет. Такая связь, превышение которой ведет к появлению двугорбости у резонансной амплитудно-частотной характеристики вторичного тока, называется вторичной критической связью, а соответствующий ей коэффициент связи -вторичным критическим коэффициентом связи (k_кр2).

Рис. 5. Амплитудно-частотные характеристики вторичного тока системы двух связанных контуров при слабой (а) и сильной (б) связях между ними